专题02 图形的轴对称（1）
考点1：生活中的轴对称现象
1．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，0） D．（0，3）
【答案】B
【解析】如图，
根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4），
故选：B．
2．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2020的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）
【答案】D
【解析】由题意得，点P1的坐标为（5，3），
点P2的坐标为（3，5），
点P3的坐标为（0，2），
点P4的坐标为（2，0），
点P5的坐标为（5，3），
2020÷4＝505，
∴P2020的坐标为（2，0），
故选：D．
3．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】根据轴对称的定义，
在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；
故选：B．
4．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【解析】
可以瞄准点D击球．
故选：D．
5．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2020的坐标是________．
【答案】（5，0）．
【解析】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0），
6．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1＝________，才能保证红球能直接入袋．
【答案】60°．
【解析】∵∠2+∠3＝90°，∠3＝30°，
∴∠2＝60°
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝60°．
7．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入________号球袋．
【答案】1
【解析】
如图，该球最后将落入1号球袋．
8．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；
【答案】见解析
【解析】（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．
（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．
考点2：轴对称的性质
1．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AC＝A'C' B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'
【答案】D
【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，
AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误，
所以，不一定正确的是D．
故选：D．
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（ ）
A．110° B．70° C．90° D．30°
【答案】A
【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B′＝∠B，
∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，
∴∠B′＝110°，
故选：A．
3．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．无法确定
【答案】A
【解析】如图所示：图中阴影部分的面积为正方形面积一半：×22＝2．
故选：A．
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】A
【解析】∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，
∴∠C＝40°，
∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，
∴∠AB'B＝∠B＝50°，
∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，
故选：A．
5．如图，P为∠AOB内一点，分别画出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2．交OA于点M，交OB于点N．若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为________．
【答案】5cm．
【解析】如图所示：
∵P与P1关于OA对称，
∴OA为线段PP1的垂直平分线．
∴MP＝MP1．
同理可得：NP＝NP2．
∵P1P2＝5cm，
∴△PMN的周长＝MP+MN+NP＝P1M+MN+NP2＝P1P2＝5cm．
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2．则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是________．
【答案】9.6．
【解析】如图，连接CP，
∵点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2，
∴P1C＝PC＝P2C，
∴线段P1P2的长等于2CP，
如图所示，当CP⊥AB时，CP的长最小，此时线段P1P2的长最小，
∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，
∴CP＝＝4.8，
∴线段P1P2的长的最小值是9.6，
7．如图，在四边形CABD中，BD＝AB＝8，AC＝2，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是________．
【答案】14．
【解析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，
∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC+∠DMB＝60°，
∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，
∴∠A′MB′＝60°，
∵MA′＝MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，
∴CD的最大值为14，
8．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．
（1）求线段QM、QN的长；
（2）求线段QR的长．
【答案】见解析
【解析】（1）∵P，Q关于OA对称，
∴OA垂直平分线段PQ，
∴MQ＝MP＝4，
∵MN＝5，
∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．
（2）∵P，R关于OB对称，
∴OB垂直平分线段PR，
∴NR＝NP＝4，
∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．
考点3：关于x轴、y轴对称的点的坐标
1．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2
【答案】B
【解析】根据题意：
m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，
所以m＝2，n＝﹣2．
故选：B．
2．已知点A的坐标为（﹣1，2），点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】D
【解析】∵点A的坐标为（﹣1，2），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：D．
3．点M（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）
【答案】C
【解析】点M（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为：（﹣4，﹣3）．
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，点M（12，﹣17）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】∵点（12，﹣17）关于x轴对称的坐标是（12，17），
∴点M（12，﹣17）关于x轴对称的点在第一象限．
故选：A．
5．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则ab的值是________．
【答案】3．
【解析】∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝1，
则ab的值是：3．
6．在平面直角坐标系中，与点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是________．
【答案】（﹣5，﹣1）．
【解析】点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的的坐标是（﹣5，﹣1），
7．点A（a，2），与A′（3，b）关于x轴对称，则a＝________，b＝________．
【答案】3，﹣2．
【解析】∵点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝﹣2，
8．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A （1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）写出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标．
（2）求△ABC的面积．
【答案】见解析
【解析】（1）△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为：
A1（1，﹣4），B1（4，﹣2），C1（3，﹣5）．
（2）△ABC的面积为：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝9﹣1﹣1.5﹣3＝3.5．
考点4：坐标与图形变化-对称
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），将点O沿直线y＝﹣x+b对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O'处，则b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，设AE是△AOB的角平分线，过点E作EH⊥AB于H，过点O作OT⊥AB于T，交直线y＝﹣x+b于J．
∵A（0，3），B（4，0），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝＝5，直线AB的解析式为y＝﹣x+3，
∵AE平分∠OAB，EO⊥OA，EH⊥AB，
∴OE＝EH，设OE＝EH＝a，则BE＝4﹣a，OA＝AH＝3，BH＝2，
在Rt△BHE中，则有a2+22＝（4﹣a）2，
解得a＝，
∴E（，0），
∴直线AE的解析式为y＝﹣2x+3，
∵将点O沿直线y＝﹣x+b对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O'处，
∴这条直线平行AB，点O′在直线OT上，
∵直线OT的解析式为t＝x，
由，解得，
∴O′（，），
∵OJ＝JO′，
∴J（，），
则有＝﹣×+b，
解得b＝．
故选：D．
2．如图，已知△ABC的三个顶点A（a，0）、B（b，0）、C（0，2a）（b＞a＞0），作△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，若点B1恰好落在y轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，连接BB′，延长CA交BB′于M．
∵B，B′关于AC对称，
∴CM⊥BB′，
∵∠ACO+∠CAO＝90°，∠ABM+∠MAB＝90°，∠CAO＝∠MAB，
∴∠ACO＝∠ABM，
∵∠AOC＝∠BOB′＝90°，
∴△AOC∽△B′OB，
∴＝，
∴＝，
∴OB′＝，
在Rt△AOB′中，∵AB′2＝AO2+OB′2，
∴（b﹣a）2＝a2+（）2，
∴3b2﹣8ab＝0，
∵b≠0，
∴b＝a，
∴＝．
故选：D．
3．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（ ）
A．（4，4） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（3，4）
【答案】A
【解析】∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），
∴点A的坐标为（4，4）．
故选：A．
4．平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣a，3） B．（a，﹣3） C．（﹣a+2，3） D．（﹣a+4，3）
【答案】D
【解析】∵直线m上各点的横坐标都是2，
∴直线为：x＝2，
∵点P（a，3）在第二象限，
∴a到直线m的距离为：2﹣a，
∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2＝4﹣a，
故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，3）．
故选：D．
5．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝________．
【答案】﹣5．
【解析】∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，
6．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是________．
A．（﹣2，1）
B．（﹣1，1）
C．（1，﹣2）
D．（﹣1，﹣2）
【答案】B．
【解析】棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（2，0）．作点B关于OA的对称点B′，则点B′的坐标是（________，________）．
【答案】，．
【解析】设OA交BB′于J．
∵A（2，1），
∴直线OA是解析式为y＝x，
∵B（2，0），
BB′⊥OA，
∴可以设直线BB′是解析式为y＝﹣2x+b，
把（2，0）代入y＝﹣2x+b中，得到b＝4，
∴直线BB′的解析式为y＝﹣2x+4，
由，解得，
∴J（，），
∵JB＝JB′，设B′（m，n），
∴＝，＝，
∴m＝，n＝，
∴B′（，）．
8．在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．
（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．
【答案】见解析
【解析】（1）如图，点C即为所求．
（2）如图，点D即为所求．
考点5：轴对称-最短路线问题
1．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
【答案】D
【解析】如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB＝AP+PB′＝AB′的值最小，
∵点B坐标为（1，﹣3），
∴B′（﹣1，﹣3），
∴B′C＝AC＝5，
∴∠AB′C＝45°，
∴PD＝B′D＝1，
∵OD＝|﹣3|＝3，
∴OP＝2，
∴P（0，﹣2），
故选：D．
2．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝4，则△PMN的周长的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M′、N′，连接OC、OD、PM′、PN′．
∵点P关于OA的对称点为C，
∴PM′＝CM′，OP＝OC，∠COB＝∠POB；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN′＝DN′，OP＝OD，∠DOA＝∠POA，
∴OC＝OD＝OP＝4，∠COD＝∠COB+∠POB+∠POA+∠DOA＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝4．
∴当M、N分别与M′、N′重合时，△PMN的周长的最小值＝PM′+M′N′+PN′＝DN′+M′N′+CM′＝CD＝4．
故选：B．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（4，1），C（m，﹣m），D（m﹣3，﹣m+4），当四边形ABCD的周长最小时，则m的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【解析】∵A（1，5），B（4，1），C（m，﹣m），D（m﹣3，﹣m+4），
∴AB＝＝5，CD＝＝5，
∴AB＝CD＝5，
∵点B向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到A，点C向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到D，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，
∴当BC⊥CD时，BC的值最小，
∵点C在直线y＝﹣x上运动，BC⊥直线y＝﹣x，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，
由，解得，
∴C（，﹣），
∴m＝，
故选：B．
4．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】D
【解析】∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝90°，
∴∠C+∠EPF＝180°，
∵∠C＝50°，
∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，
∴∠D+∠G＝50°，
由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM＝50°，
∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，
故选：D．
5．如图，P为∠MON内部的已知点，连接OP，A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB周长的最小值与OP的长度相等，∠MON的度数为________°．
【答案】30．
【解析】如图，分别作P关于OM、ON的对称点P1、P2，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，
∴△PAB即为所求的三角形，此时△PAB周长＝P1P2，
根据对称性知道：
∠AOP1＝∠AOP，∠BOP＝∠BOP2，
∠P1OP2＝2∠MON，OP1＝OP2＝OP，
∵△PAB周长的最小值与OP的长度相等，
∴P1P2＝OP，
∴OP1＝OP2＝P1P2，
∴△P1OP2是等边三角形，
∴∠P1OP2＝60°，
∴∠MON＝30°，
6．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为________．
【答案】100°．
【解析】如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠BAD＝130°
∴∠A′+∠A″＝180°﹣130°＝50°，
由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AM，∠A″＝∠A″AN，
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．
7．如图，∠ABC＝30°，点D是∠ABC内的一点，且DB＝9，若点E，F分别是射线BA，BC上异于点B的动点，则△DEF的周长的最小值是________．
【答案】9．
【解析】作D关于BA，BC的对称点M，N．连接BM，BN，则当E，F是MN与BA，BC的交点时，△DEF的周长最短，最短的值是MN的长．
连接BM、BN，
∵D、M关于BA对称，BM＝BD，
∴∠ABM＝∠ABD，
同理，∠NBC＝∠DBC，BN＝BD，
∴∠MBN＝2∠ABC＝60°，BM＝BN，
∴△BMN是等边三角形．
∴MN＝BM＝BD＝9．
∴△DEF的周长的最小值是9，
8．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．请说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．
【答案】见解析
【解析】利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：
AC+CD+DB＝（ED+DB）+CD＝EB+CD．
而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短．专题02 图形的轴对称（1）
考点1：生活中的轴对称现象
1．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，0） D．（0，3）
2．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2020的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）
3．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2020的坐标是________．
6．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1＝________，才能保证红球能直接入袋．
7．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入________号球袋．
8．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；
考点2：轴对称的性质
1．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AC＝A'C' B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（ ）
A．110° B．70° C．90° D．30°
3．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．无法确定
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．如图，P为∠AOB内一点，分别画出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2．交OA于点M，交OB于点N．若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为________．
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2．则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是________．
7．如图，在四边形CABD中，BD＝AB＝8，AC＝2，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是________．
8．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．
（1）求线段QM、QN的长；
（2）求线段QR的长．
考点3：关于x轴、y轴对称的点的坐标
1．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2
2．已知点A的坐标为（﹣1，2），点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
3．点M（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）
4．在平面直角坐标系中，点M（12，﹣17）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则ab的值是________．
6．在平面直角坐标系中，与点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是________．
7．点A（a，2），与A′（3，b）关于x轴对称，则a＝________，b＝________．
8．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A （1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）写出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标．
（2）求△ABC的面积．
考点4：坐标与图形变化-对称
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），将点O沿直线y＝﹣x+b对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O'处，则b的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知△ABC的三个顶点A（a，0）、B（b，0）、C（0，2a）（b＞a＞0），作△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，若点B1恰好落在y轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（ ）
A．（4，4） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（3，4）
4．平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣a，3） B．（a，﹣3） C．（﹣a+2，3） D．（﹣a+4，3）
5．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝________．
6．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是________．
A．（﹣2，1）
B．（﹣1，1）
C．（1，﹣2）
D．（﹣1，﹣2）
7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（2，0）．作点B关于OA的对称点B′，则点B′的坐标是（________，________）．
8．在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．
（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．
考点5：轴对称-最短路线问题
1．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
2．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝4，则△PMN的周长的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（4，1），C（m，﹣m），D（m﹣3，﹣m+4），当四边形ABCD的周长最小时，则m的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
4．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．如图，P为∠MON内部的已知点，连接OP，A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB周长的最小值与OP的长度相等，∠MON的度数为________°．
6．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为________．
7．如图，∠ABC＝30°，点D是∠ABC内的一点，且DB＝9，若点E，F分别是射线BA，BC上异于点B的动点，则△DEF的周长的最小值是________．
8．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．请说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．
