圆柱的体积应用题专题突破-数学六年级下册苏教版
1．一个圆柱形城堡，底面周长是125.6米，高是15米，这个城堡的体积是多少立方米？
2．一瓶装满的矿泉水，小强喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高12厘米，内直径是6厘米。小强喝了多少水？
3．将一个高是12厘米的圆柱体如图那样切拼，切拼后的立体图形的表面积比圆柱体大120平方厘米。求圆柱体的体积。（π取3.14）
4．一个圆柱形铁皮水桶，高12dm，底面半径是高的。这个水桶大约可以装多少升水？（结果保留整数）
5．一个圆柱形油桶，底面直径为40厘米，高为100厘米，做这个油桶需要多少平方厘米铁皮？它可以装油多少升？（铁皮厚度不计）
6．一个圆柱形水池，如下图所示。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能装水多少升？
7．一个圆柱形钢锭，底面积是6平方分米，高5分米，体积是多少？如果每立方分米重2千克，这个钢锭重多少千克？
8．优优为了测量一个鸡蛋的体积，用一个底面直径是的圆柱形玻璃杯，做了如图实验。若实验中的各类误差忽略不计，则鸡蛋的体积是多少立方厘米？
9．把一个高6分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了48平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？
10．一根2米长的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？
11．有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形（如下图），正好可以做成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少立方厘米？
12．一个装满汽油的圆柱形油桶，从里面量，底面半径为10分米，如果用去这桶油的后，还剩628升，这个油桶的高是多少？
13．有一个圆柱形钢管，长3米，从里面量底面直径是6厘米，从外面量底面直径是8厘米，如果每立方厘米钢管重20克，则这根钢管重多少千克？
14．一个圆柱形木桶，底面内直径为4分米，桶口距底面最小高度为5分米，最大高度为7分米。这个木桶如图放置时，最多能装多少升水？
15．如下图，有甲、乙两个圆柱形容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，并且甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲中的水位高度低了8cm，甲的容积是多少立方厘米？
16．一个底面半径是，高是的圆柱形容器中装满了水，将一个高是的长方体铁块垂直插入容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为。
（1）这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？
（2）这个长方体铁块与容器底部接触的面的面积是多少平方厘米？
17．下面4个图形的面积都是36平方分米。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：分米）
18．学校的一种内直径是2厘米的水龙头，打开后水的流速是18厘米/秒。一位同学洗手忘记关水龙头，5分钟浪费多少升水？
19．如图，一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。
（1）这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？
（2）如果这根木头每立方米重500千克，那么这根木头重多少千克？
20．如图，一个圆柱体木材被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
21．小亮准备请6名同学来家做客。他想选用一盒用长方体（如下图①）包装的饮料招待同学，如果给每个同学都倒满一杯（如下图②），那么他自己还有饮料喝吗？（计算说明）
参考答案：
1．18840立方米
【分析】先根据底面周长C＝2πr求出半径，再根据S＝πr2求出底面积，然后根据圆柱的体积V＝Sh，解答即可。
【详解】3.14×（125.6÷3.14÷2）2×15
＝3.14×（40÷2）2×15
＝3.14×202×15
＝3.14×400×15
＝1256×15
＝18840（立方米）
这个城堡的体积是18840立方米。
【点睛】此题主要根据圆柱的体积公式V＝π（C÷π÷2）2h，列式解答。
2．339.12毫升
【分析】因为原来矿泉水瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
答：小强喝了339.12毫升水。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
3．942立方厘米
【分析】观察图形可知，切拼后的立体图形的表面积比圆柱体大120平方厘米，即表面积比原来多了两个长为12厘米，宽为圆柱的底面半径的长方形的面积，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】120÷2÷12
＝60÷12
＝5（厘米）
3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
答：圆柱体的体积的是942立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面半径是解题的关键。
4．603升
【分析】根据底面半径和高的关系，计算出底面半径，再根据圆柱的体积公式求出体积，单位换算后取整数即可。
【详解】3.14×（12×）×12
＝3.14×4×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方分米）
＝602.88（升）
≈603（升）
答：这个水桶大约可以装603升水。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的体积计算方法，注意单位换算。
5．15072平方厘米；125.6升
【分析】此题就是要求这个底面直径40cm，高为100cm的圆柱的表面积和容积，利用圆柱的表面积公式：和体积公式：即可解决。
【详解】40×3.14×100＋（40÷2）2×3.14×2
＝125.6×100＋400×3.14×2
＝12560＋2512
＝15072（平方厘米）
（40÷2）2×3.14×100÷1000
＝400×3.14×100÷1000
＝1256×100÷1000
＝125.6（立方分米）
＝125.6（升）
答：做这个油桶需要15072平方厘米铁皮，它可以装油125.6升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积和容积的计算方法。
6．（1）28.26平方米；（2）113040升
【分析】（1）求占地面积就是求出圆柱的底面积，利用圆的面积公式：S＝求解即可；
（2）水池装多少升水，利用圆柱的体积公式V＝Sh计算解答。
【详解】（1）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个水池的占地面积是28.26平方米。
（2）28.26×4＝113.04（立方米）
113.04立方米＝113040立方分米＝113040升
答：这个水池最多能装水113040升。
【点睛】本题考查了圆柱的底面积公式及体积公式的应用。
7．30立方分米；60千克
【分析】根据求出圆柱的体积即可；用圆柱的体积乘每立方分米的质量即可求出这个钢锭重多少千克。
【详解】6×5＝30（立方分米）；
30×2＝60（千克）；
答：体积是30立方分米，这个钢锭重60千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积计算公式是解答本题的关键。
8．50.24立方厘米
【分析】由题图可知，鸡蛋浸没水中以后，水面上升了，利用转化的思想，可知鸡蛋的体积相当于一个底面直径是，高是的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式即可计算出鸡蛋的体积。
【详解】
＝16×3.14×1
＝50.24（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是50.24立方厘米。
【点睛】明确鸡蛋的体积相当于一个底面直径是，高是的圆柱的体积是解答本题的关键。
9．301.44立方分米
【分析】圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】底面半径：48÷2÷6＝4（分米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方分米）
答：原来圆柱的体积是301.44立方分米。
【点睛】关键是熟悉圆柱体积公式推导过程，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
10．31400立方厘米；10594平方厘米
【详解】2米＝200厘米
3.14×102×200÷2
＝3.14×100×100
＝31400（立方厘米）
3.14×10×2×200÷2＋10×2×200＋3.14×102
＝6280＋4000＋314
＝10594（平方厘米）
答：每块的体积是31400立方厘米，每块的表面积是10594平方厘米。
11．
【分析】题中的圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；由题图可知，圆柱的高为；再根据圆柱的体积公式计算即可。
【详解】
＝314×20
＝6280（立方厘米）；
答：这个圆柱的体积是。
【点睛】明确“长方形的宽等于圆柱的高” 是解答本题的关键，熟记圆柱的体积公式。
12．6分米
【分析】根据题意可知，油的总体积×（1－）＝剩下的体积，据此列方程解答即可。
【详解】628升＝628立方分米；
解：设这个油桶的高为x分米；
×3.14×x×（1－）＝628
314×x＝628
x＝2
x＝6；
答：这个油桶的高是6分米。
【点睛】熟记圆柱的体积计算公式是解答本题的关键。
13．131.88千克
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此分别求出整个圆柱的体积和里面空心圆柱的体积，用整个圆柱的体积减去空心圆柱的体积即可求出钢管的体积；然后用钢管的体积乘每立方厘米钢管的重量即可。
【详解】3米厘米
3.14×（8÷2）2×300－3.14×（6÷2）2×300
＝
（立方厘米）
6594×20（克）（千克）
答：这根钢管重131.88千克。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
14．62.8升水
【分析】木桶最多能装水的高度是由木桶的最小高度决定的求木桶的容积，高只能取最小高度5dm，再由V＝π2h求解。
【详解】3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：最多能装62.8升水。
【点睛】本题主要考查了圆柱体体积公式的运用。
15．3200立方厘米
【分析】圆柱的体积=底面积×高，因为把水倒入乙容器中，体积没有发生变化，可以设甲容器的高为xcm，再利用体积不变列出方程解答即可。
【详解】解：设甲容器的高为xcm。
100×（x－8）＝80x
100x－80x＝800
x＝40
40×80＝3200（cm3）
答：甲的容积是3200cm3。
【点睛】本题考查圆柱的体积、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
16．（1）立方厘米
（2）平方厘米
【分析】（1）长方体铁块的一半插入水中，溢出的水的体积就是插入圆柱容器中的长方体铁块的体积，再乘2即可求出总体积；
（2）用长方体铁块的体积除以高即可求出长方体铁块的底面积，也就是与容器底部接触的面的面积。
【详解】（1）
＝157×2
＝314（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是立方厘米。
（2）（平方厘米）
答：这个长方体铁块与容器底部接触的面的面积是平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确长方体铁块的一半插入水中，求出插入圆柱容器中的长方体铁块的体积再乘2即可。
17．见详解
【分析】卷成圆柱体，长方形有两种卷法，一种是以长为底面周长，一种是以宽为底面周长，所以上面每个长方形都可以卷出2个不同的圆柱，正方形可以卷出1个圆柱，总共卷出7个圆柱体，再算出各个圆柱的体积，最后比较大小即可。已知底面周长，根据公式：半径＝底面周长÷圆周率÷2，先求出半径，再根据公式：圆的面积＝圆周率×半径×半径，求出底面积，最后根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积就可以解答。
【详解】（1）长是18分米，宽是2分米的长方形：
卷成底面周长为18分米，高为2的圆柱的体积：
＝
＝
＝
＝
＝（立方分米）
卷成底面周长为2分米，高为18的圆柱的体积：
＝
＝
＝
＝（立方分米）
（2）长是12分米，宽是3分米的长方形：
卷成底面周长为12分米，高为3的圆柱的体积：
＝
＝
＝
＝
＝（立方分米）
卷成底面周长为3分米，高为12的圆柱的体积：
＝
＝
＝
＝
＝（立方分米）
（3）长是9分米，宽是4分米的长方形，
卷成底面周长为9分米，高为4的圆柱的体积：
＝
＝
＝
＝
＝（立方分米）
卷成底面周长为4分米，高为9的圆柱的体积：
＝
＝
＝
＝
＝（立方分米）
（4）边长是6分米的正方形：
卷成底面周长为6分米，高为6的圆柱的体积：
＝
＝
＝
＝
＝（立方分米）
＞＞＞＞＞＞
答：长是18分米，宽是2分米的长方形，卷成底面周长为2分米，高为18的圆柱的体积的体积最小；长是18分米，宽是2分米的长方形，卷成底面周长为18分米，高为2的圆柱的体积的体积最大。
我发现：
同一个长方形，以长为底面周长比以宽为底面周长卷成的圆柱体积大；
侧面积相等的圆柱，底面周长比高大得越多，体积就越大，否则就越小。
18．16.956升
【分析】先求出5分钟从水管流出的水的长度，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求出浪费的水的体积。
【详解】5分钟＝300秒
18×300＝5400（厘米）
3.14×（2÷2）2×5400
＝3.14×1×5400
＝3.14×5400
＝16956（立方厘米）
＝16.956（升）
答：5分钟浪费16.956升水。
【点睛】本题重点考查学生对实际生活中数学问题转化为数学公式的能力，强化圆柱体积公式的实际应用。
19．（1）1.3816平方米；
（2）125.6千克
【分析】（1）由题意可知，这根木头露出水面的面积和水中的面积相等，等于这根木头表面积的一半，利用“”求出整根木头的表面积，最后除以2求出这根木头与水的接触面的面积；
（2）先利用“”表示出这根木头的体积，再乘每立方米木头的重量求出这根木头的总重量，据此解答。
【详解】（1）3.14×0.4×2＋2×3.14×（0.4÷2）2
＝3.14×0.4×2＋2×3.14×0.22
＝1.256×2＋6.28×0.04
＝2.512＋0.2512
＝2.7632（平方米）
2.7632÷2＝1.3816（平方米）
答：这根木头与水的接触面的面积是1.3816平方米。
（2）3.14×（0.4÷2）2×2×500
＝3.14×0.04×2×500
＝0.1256×2×500
＝0.2512×500
＝125.6（千克）
答：这根木头重125.6千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
20．141.3立方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱体木材截去5厘米，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，表面积减少的是高5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】47.1÷2÷3.14÷5
＝23.55÷3.14÷5
＝1.5（厘米）
3.14×1.52×20
＝3.14×1.5×1.5×20
＝7.065×20
＝141.3（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是141.3立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．有；计算见详解
【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出饮料体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出一个杯子的容积，乘6，比较即可。
【详解】15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（ml）
20×8×6＝960（立方厘米）＝960（ml）
1080＞960
答：他自己有饮料喝。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱体积公式。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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