质量和密度的综合计算题、实验题
一、计算题
1．如图所示，一满缸水的质量为90kg，当夜晚水全部结为冰时，冰的质量是多少千克？冰的体积是多少m3？（ρ冰=0.9g/cm3）
2．为了做一个城市雕塑，中央美术学院老师按1：10比例做成了小模型，称得用某种密度为2×103kg/m3材料做的实心模型质量10kg。（铜8.9×103kg/m3）求：
（1）模型的体积；
（2）为了节省铜材，实际制作的城市雕塑采用中间空心形式，如果中空体积是总体积的，问需要铜多少千克？
3．“物理社团”课中，老师提出一个问题，如何用天平（带有砝码）测出一个玻璃瓶的容积？同学们经过积极的思考和讨论，想出了许多办法，下面是其中一种方案和测量数据：
①用天平测出空玻璃瓶的质量为300g；
②在玻璃瓶中装满水，再用天平测出玻璃瓶和水的总质量750g。
请你完成下列计算：
（1）求玻璃瓶的容积是多少毫升？（水的密度：1.0×103kg/m3）
（2）若用这个玻璃瓶装酒精，最多能装多少千克？（酒精的密度：0.8×103kg/m3）
4．垃圾不落地、城市更美丽，垃圾分一分、环境美十分。推行垃圾分类是实现生活垃圾减量化、资源化、无害化的有效措施，对于改善人居环境，实现城市的可持续发展，创建节约型社会具有重要意义。近年来，吴忠市全力推进“垃圾分类”工作，生活垃圾得到了很好的治理。某垃圾车的车厢最大容积是4m3，现用它来运密度为的垃圾，最多能装载垃圾多少千克？
5．在2023年夏季海河流域特大洪水防御过程中，人民子弟兵发扬抗洪精神，用大量沙石料为抗洪筑起“铜墙铁壁”，某载重13t的卡车，从相距60km的甲地向抗洪险区运送沙石。求：
（1）若卡车行驶的平均速度是60km/h，卡车从甲地到目的地所需的时间；
（2）若沙石的密度为2.6×103kg/m3，此卡车最多能拉沙石的体积？
6．燃烧1L（即10-3m3）的汽油，会产生约2.4kg的二氧化碳，因此，我们感受到燃油汽车为出行带来便利的同时，更要关注它对环境带来的影响．设汽油的密度为0.7×103kg/m3．求：
（1）1L汽油的质量；
（2）东风某型号油罐车额定满载质量为7t，若装满汽油，该车油罐内汽油的体积；
（3）7t的汽油全部燃烧产生二氧化碳的质量．
7．一个容积为3×10﹣4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦将石块逐个投入瓶内，当总共投入0.25kg石块后，水面刚好升到瓶口．（已知水的密度为1.0×103kg/m3）求：
（1）瓶内石块的总体积．
（2）石块的密度．
8．某建筑工地需要黄沙35m3，一辆载重车在23：50时从距离建筑工地12km的沙场装完沙出发，到达目的地为次日零时十分，求该车的平均速度为多少km/h？若载重车的最大载重量为9t，则该司机要把黄沙一点不剩全部运完需要运送多少趟？（ρ沙＝2.6×103kg/m3）
9．一只空瓶质量是0.2 kg,装满水后质量为1.0 kg；倒掉水后再装另外一种液体；总质量变为1.64 kg，求这种液体的密度是多少
10．如图所示的是小明用溢水杯测量一只金属球密度的实验过程。如图甲所示，溢水杯装满水时的总质量为0.4kg，此时溢水杯没有水溢出进入小桶；如图乙所示，溢水杯装满酒精时的总质量为0.34kg，此时溢水杯没有酒精溢出进入小桶；如图丙所示，将金属球放入装满水的溢水杯中，溢水杯中有水溢出进入小桶，溢出水后溢水杯的总质量为0.9kg。已知金属球的质量为0.7kg，水的密度为，酒精的密度为 。求：
(1)该溢水杯的容积；
(2)金属球的体积；
(3)金属球的密度。
试卷第1页，共3页
二、实验题
1．板栗不仅含有大量淀粉，而且含有蛋白质，维生素等多种营养素，素有“干果之王”的美称，糖炒板栗也被称为冬季第一零食。小邦想知道板栗品质和密度是否有关，于是他和小册利用家庭实验室的器材测出了板栗的密度。
（1）小邦的方法：
①用天平测一个板栗的质量，天平平衡时右盘砝码和游码如图甲所示，则板栗的质量为 kg；
②如图乙所示，往量筒中加入适量的水，记下此时水的体积；将这个板栗放入量筒，再次记录读数，板栗的体积为 cm3；
③板栗的密度为 kg/m3；
（2）小册认为小邦的方法不当，应当取更多的板栗测量；
小册的方法：
①随机挑选6颗板栗，用天平测得它们的总质量为m；
②任意选出其中2颗用量筒测得体积为V；
③板栗的密度；
你认为小册这种测密度的方法是否正确，并简述理由；
答： 。
2．有三个质量和体积均相同的空心小球，一个为铜球，一个为铁球，一个为铝球，已知ρ铜>ρ铁>ρ铝，若将空心部分用水注满，则各球连同水的总质量最大的为 。（选填“铝球”、“铁球”或“铜球”）。
3．如图甲，利用定滑轮和两个完全相同的小桶，测量一小石块的密度。将小石块放入左侧小桶，向右侧小桶内逐渐加水至时，滑轮两侧平衡，则小石块的质量为 g。取下右侧小桶置于水平桌面上，将小石块浸没在水中，此时液面示数是26mL，如图乙，则小石块的体积是 ，由此可得到该小石块的密度为 。（，g取）
4．小阳利用天平和量筒测量某金属块的密度。
(1)把天平放在水平桌面上，游码归零后，发现指针如图甲所示，应将平衡螺母向 （选填：“左”或“右”）端调节，直到横梁水平平衡；
(2)调节天平平衡后，小阳将金属块放在天平的左盘，在右盘添加砝码并移动游码，当天平再次平衡时，天平右盘内所加的砝码和游码在标尺，上的位置如图乙所示，则金属块的质量为 g；
(3)如果量筒中盛有20mL的水，小阳将金属块放入量筒后，水面位置如图丙所示，金属块的体积是 cm3；
(4)计算金属块的密度后查表可知，该金属块的材料可能是 。
物质名称 密度ρ/(kg·m-3)
银 10.5×103
铜 8.9×103
铁 7.9×103
铝 2.7×103
5．小明同学为了测量某品牌牛奶的密度，进行了如下实验：
（1）把天平放在水平台面上，将游码移到标尺的 处，发现指针静止时如图甲所示。此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡﹔
（2）测量过程如下：
①先用天平测出空烧杯的质量m=21.8g；
②取适量牛奶倒入烧杯，用天平测出烧杯和牛奶的总质量，砝码质量及游码对应的刻度如图乙所示，则烧杯和牛奶的总质量为 g；
③然后将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中，量筒中牛奶的体积如图丙所示。
请你帮小明同学计算出牛奶的密度是 kg/m3，用以上方法测出的牛奶的密度比真实值 （填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
（3）为了更准确地测量牛奶的密度，减少实验误差，应把（2）的测量过程的顺序应调整为 。
（4）若按照（3）调整后的顺序来进行测量，而忘记了对图甲情形进行调节，则对本实验所得牛奶密度的结果 （选填“无”或“有”）影响。
6．为做好消毒防疫，学校给各班准备了一些瓶装的75%消毒酒精；兴趣小组想测量酒精的密度，实验步骤如下：
（1）将托盘天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端的零刻度线处，若天平的横梁静止时，指针位置如图甲所示，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使横梁在水平位置平衡；
（2）将一瓶75%消毒酒精放在天平的左盘内，向右盘中添加砝码，指针位置再次如图甲所示，接下来的操作应为 直至横梁在水平位置平衡，测出一瓶酒精的总质量为95.2g；
（3）再将部分酒精倒入量筒中，液面如图乙所示；最后用天平测出剩余酒精和瓶的总质量，测量结果如图丙所示，天平的读数为 g；
（4）75%消毒酒精的密度为 kg/m3。
7．实验：用天平和量筒测量金属块的密度。
（1）将天平放在 桌面上，把游码放在标尺的 处，调节天平平衡；
（2）进行了如下实验：①先用调节好的天平称出金属块的质量如图（1）所示；
②用量筒装入一定的水，测得水的体积如图（2）所示；
③将金属块放入量筒的水中（能浸没），结果如图（3）所示；
请你将测量结果填入下面的实验表格中，并算出金属块的密度。
金属块的质量m（g） 金属块放入前水的体积V（cm3） 金属块和水总体积V2（cm3） 金属块的体积V＝V2﹣V1（cm3） 金属块的密度ρ（kg/m3）
20cm3
8．小华在“测小石子密度”的实验中：
（1）用天平测量小石子的质量，在调节天平平衡时发现天平的指针如图甲所示，为使天平平衡，应将横梁右端的螺母向 调；
（2）小石子放在天平的左盘，右盘放砝码，当天平平衡后，砝码有50g的一个，游码所对应的标尺的位置如图乙所示，则小石子的质量为 g；
（3）测小石子的密度时，若小石子吸水，按此方法测得的密度会 。
9．小聪利用天平、量筒、水和烧杯来测量一块不规则且放不进量筒的小石块的密度，请将他的实验步骤补充完整．
（1）把托盘天平放在水平桌面上，出现如图甲所示的情形．接下来应将游码移到 处，再适当调节天平的 ，直到天平平衡．
（2）用天平测量小石块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码如图乙所示，则小石块的质量为 g．
（3）如图所示：
a.往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置上作标记，如图甲所示；
b.取出小石块，如图乙所示，将图所示量筒中的水倒入烧杯中，直到标记处，如图丙所示；
c.量筒中剩余的水如图所示．
d.计算出小石块的体积为 cm3．
（4）用密度公式计算出小石块的密度为 g/cm3．
（5）这样测出小石块的密度将会 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”），依据是 ．
10．现在各地对环境保护非常重视，某中学环保小组在学习了密度知识后在我市马家河边取适量河水样品，分别进行了河水密度的测量：
（1）小丽把样品带回学校，用天平和量筒做了如下实验：
①将天平放在水平台上，把游码移到零刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向 （选填“右”或“左”）调，直至天平平衡；
②用天平测出空烧杯的质量为30g，在烧杯中倒入适量的河水样品，测出烧杯和河水的总质量如上图甲所示，则烧杯中河水的质量为 g．然后将烧杯中的河水倒入量筒中，读出示数．
③小丽用这种方法测出的河水密度比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）．
（2）小亮把样品带回家，用家里的一台电子秤（如图丙所示）和没喝完的半瓶纯净水， 做了如下实验：
①用电子秤测出半瓶纯净水的总质量为m1，并用笔在瓶身水面位置标记为A；
②把瓶中的水全部用来浇花，然后吹干，用电子秤测出空瓶的质量为m2；
③把河水慢慢倒入空瓶中，直至液面与A相平，再用电子秤测出瓶的总质量为m3；
④则河水的密度表达式ρ （纯净水的密度用ρ水表示）．
⑤小丽测算河水的体积使用了下列3种物理方法中的 ．
A．控制变量法 B．等量替代法 C．类比法
试卷第1页，共3页
计算题 参考答案：
1． 0.0332 20 1.66×103 不正确，因为6颗板栗的体积不一定等于3V
【详解】(1)①[1]读图可知，砝码的质量为20g和10g，游码的质量为3.2g，则板栗的质量
②[2]如图丙所示，水的体积是，水和板栗的体积为，则板栗的体积是
③[3]板栗的密度
(2)③[4]小册的方法：板栗的密度
小册这种测密度的方法不正确；任意选出其中2颗用量筒测得体积为V，因为6颗枇杷的体积不一定等于3V，所以不正确。
2．铜球
【详解】因铜球、铁球、铝球的质量相等，且ρ铜>ρ铁>ρ铝，所以，由的变形式可知，三球材料的实际体积关系为V铜
【详解】[1]定滑轮不省力也不费力，两侧小桶完全相同，两侧平衡时，小石块质量等于右侧桶中水的质量，由密度公式可得小石块质量
[2]由题知，右侧小桶中水的体积
由图2知，小石块和水的总体积
所以小石块的体积
[3]小石块的密度
4． 左 27 10 铝
【详解】(1)[1]如图甲，天平的指针向左偏，根据“左偏右调，右偏左调”的方法，应该将平衡螺母向左调。
(2)[2]由图乙知，金属块的质量等于天平右盘中砝码的总质量加上游码所对的刻度值，所以金属块的质量为27g。
(3)[3]由图丙知，金属块和水的总体积为30mL，水的体积是20mL，所以金属块的体积为10cm3。
(4)[4]金属块的密度
查表可知，该金属块的材料可能是铝。
5． 零刻度线 左 63 1.03×103 偏大 ②③① 无
【详解】（1）[1][2]把天平放在水平台面上，将游码移到标尺的零刻度线处，由图甲知，指针静止时偏右，此时应将平衡螺母向左调节，直到天平平衡。
（2）[3]①先用天平测出空烧杯的质量
m=21.8g
②由图乙可知，标尺分度值为0.2g，烧杯和牛奶的总质量为
50g+10g+3g=63g
[4]③由丙图知，倒入量筒中牛奶的体积为
40mL=40cm3
所以牛奶的密度为
[5]由于将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中时会有部分牛奶残留在烧杯内壁，所以测得牛奶的体积偏小，由密度公式知，所测密度偏大。
（3）[6]由于题目中实验步骤会使得所测体积偏小，减少实验误差，可先测烧杯和牛奶的总质量，再将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中，最后测烧杯质量，测量过程的顺序应调整为
②③①
（4）[7]因为实际质量的计算算的是烧杯和牛奶的总质量减去烧杯质量的差值，所以测量过程中忘记对天平调零，会使两者的值同时偏大或者偏小，但是不影响两者的差值。
6． 右 移动游码 60.2 0.875×103
【详解】（1）[1]由图甲可知天平的指针左偏，应将平衡螺母右调。
（2）[2]由图可知，指针指在分度盘的左侧一点，这说明物体的质量与砝码的质量较接近，故此时接下来的操作是移动游码，使横梁平衡。
（3）[3]由图可知，标尺的分度值为0.2g，剩余酒精和瓶的总质量
m剩＝50g+10g+0.2g＝60.2g
（4）[4]量筒中酒精的质量
m＝95.2g﹣60.2g＝35g
由图丙知，量筒的分度值为1mL，所以量筒的读数为
V＝40mL＝40cm3
则酒精的密度
ρ＝＝0.875g/cm3＝0.875×103kg/m3
7． 水平 零刻度 133.6 35 15 8.9×103
【详解】（1）[1][2]先将天平放到水平桌面上，放平。把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡。
（2）[2][3]由图1所示可知，矿石质量
[4][5]如图丙所示，分度值为5mL，此时的读数为35mL。矿石的体积为
矿石的密度为
8． 左 52 偏大
【详解】（1）[1]如图甲所示天平指针向右偏，为使天平平衡，故向左调节平衡螺母。
（2）[2]由图乙所示，小石子的质量为
m=50g+2g=52g
（3）[3]测小石子的密度时，若小石子吸水，小石子的体积测量值偏小，根据密度的计算公式可得，小石子的密度偏大。
9． 零刻度线 平衡螺母 62.4 24 2.6 偏小 见解析所示
【详解】(1)[1]在测量前的调平时，先将游码移到标尺左端的零刻度线处；
[2]调节天平的平衡螺母使天平的横梁平衡；
(2)[3]砝码的质量为50g+10g=60g，标尺的分度值为0.2g，游码的示数为2.4g，所以小石块的质量为m=60g+2.4g=62.4g；
(3)[4]由图可知，小石块的体积
V=60cm3-36cm3=24cm3
(4)[5]小石块的密度
ρ==2.6g/cm3
(5)[6][7]将石块从水中拿出时会沾有水，所以体积的测量会偏大，根据ρ=得到小石块的密度偏小．
10． 略 略 略 略 略
【详解】（1）①将天平放在水平桌面上，先将游码放在标尺左端的零刻度线处，若发现指针在分度盘中央的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向右调节；
②在测量时，应将被测物体放在左偏中，向右盘中加减砝码；在甲图中，标尺的分度值是0.2g，故此时烧杯和液体的质量是m=50g+10g+5g+4.5g=69.5g；故河水的质量是：69.5g-30g=39.5g；
③小丽用这种方法测量时，河水的质量是准确的，但是测量河水的体积时，由于烧杯中的水不能全部倒出，所以测得河水的体积偏小，故据ρ=m/V可知，测得密度偏大；
（2）据上面的分析可知，此题是通过计算水的体积而得出河水的体积，即
①用电子秤测出半瓶纯净水的总质量为m1 ，并用笔在瓶身水面位置标记为A；
②把瓶中的水全部用来浇花，然后吹干，用电子秤测出空瓶的质量为m2 ；故此时的水的质量是：m=m1 -m2 ；故水的体积是：v=m/ρ水=m1 m2/ρ水；
③把河水慢慢倒入空瓶中，直至液面与标记A处相平，再用电子秤测出瓶的总质量为m3 ；故此时河水的质量是：m′=m3 -m2
④则河水的密度表达式ρ=m/V=m3 m2/m1 m2ρ水=m3 m2/m1 m2 ρ水；
⑤此方法中，将河水的体积转换为水的体积，即转换法，故选B．
实验题 参考答案：
1．90kg，0.1m3
【详解】解：当水全部结成冰后，质量不变，即
由可得，冰的体积
答：当夜晚水全部结为冰时，冰的质量是90kg，冰的体积是0.1m3。
2．（1）5×10-3m3（2）89kg
【详解】解：(1)由ρ=得模型的体积
V1=
(2)铜的体积
V2=10
由ρ=得铜的质量
m2=ρ2V2=8.9×103kg/m3×1×10-2m3=89kg
答：(1)模型的体积为；
(2)为了节省铜材，实际制作的城市雕塑采用中间空心形式，如果中空体积是总体积的，需要铜89kg。
3．（1）450毫升；（2）0.36千克
【详解】解：（1）玻璃瓶装满水后，水的质量为
m水＝m总﹣m瓶＝750g﹣300g＝450g
由可得，玻璃瓶的容积为
（2）用该玻璃瓶装满酒精时，酒精的体积为
V酒精＝V＝450cm3
最多能装的酒精的质量为
m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×450cm3＝360g＝0.36kg
答：（1）玻璃瓶的容积为450毫升；
（2）若用这个玻璃瓶装酒精，最多能装0.36千克。
4．
【详解】解：由可得，最多能装载垃圾的质量为
答：最多能装载垃圾。
5．（1）1h；（2）5m3
【详解】解：（1）由可得，卡车从甲地到目的地所需的时间
（2）卡车载重13t，即1.3×104kg，沙石的体积
答：（1）卡车从甲地到目的地所需的时间是1h；
（2）卡车最多能拉5m3的沙石。
6．（1）0.7kg（2）10m3（3）2.4×104 kg
【分析】（1）由公式m=ρV可求1L汽油的质量；
（2）由公式可求该车油罐内汽油的体积；
（3）由（2）求出7t的汽油的体积，再根据燃烧1L（即10-3m3）的汽油，会产生约2.4kg的二氧化碳，可求7t的汽油全部燃烧产生二氧化碳的质量．
【详解】（1）由可得，1L汽油的质量为：
；
（2）由可得质量为7t汽油的体积为；
；
（3）燃烧1L（即10-3m3）的汽油，会产生约2.4kg的二氧化碳，根据7t汽油的体积与10-3m3的倍数关系，可得7t的汽油全部燃烧产生二氧化碳的质量为：
．
7．（1）瓶内石块的总体积为1×10﹣4m3；
（2）石块的密度为2.5×103kg/m3．
【详解】试题分析：（1）0.25kg石子的体积等于瓶子容积减去0.2kg水的体积，
（2）求出石块的总质量，利用密度公式ρ=求石子的密度．
解：
（1）0.2kg水的体积：
V水===2×10﹣4m3；
石子总体积：
V石=V瓶﹣V水=3×10﹣4m3﹣2×10﹣4m3=1×10﹣4m3；
（2）石块密度：
ρ石===2.5×103kg/m3；
答：（1）瓶内石块的总体积为1×10﹣4m3；
（2）石块的密度为2.5×103kg/m3．
【点评】本题考查体积、密度等的计算，关键是想到石块总体积加0.2kg水的体积等于瓶子容积，算石块的密度还可用一块石子的质量除以一块石子的体积．
8．36km/h，11次
【详解】解：根据题意得，载重车所用的时间
则该车的平均速度为
黄沙的总质量为
m=ρ沙V=2.6×103kg/m3×35m3=9.1×104kg=91t
载重车的最大载重量为9t，则10趟可以运送
m1=9t×10=90t
还剩还剩黄沙的质量为
m2=m-m1=91t-90t=1t
则另外还需要运送一次，因此总共需要运送11次。
答：该车的平均速度为36km/h；全部运完需要11次。
9．1.8×103 kg/m3
【详解】解：瓶子装满水时水的质量
m水＝1.0kg 0.2kg＝0.8kg
根据可得：瓶子的容积为
V＝V水＝ ＝8×10 4m3
瓶装满另外一种液体时液体的质量
m液＝1.64kg 0.2kg＝1.44kg
另一液体的体积
V液＝V＝8×10 4m3
液体的密度
ρ液＝＝1.8×103kg/m3
答：这种液体的密度是1.8×103kg/m3。
点睛：（1）根据空瓶的质量和装满水后的质量求出水的质量；由于瓶的容积等于水的体积，因此根据即可求出瓶的容积；（2）根据瓶装满另一种液体的总质量和空瓶的质量求出液体的质量，最后利用密度的计算公式求出液体的密度。
10．(1)；(2)(3)
【详解】解：(1)设溢水杯的质量为m，则水的质量，酒精的质量，因为两者的质量都是装满溢水杯的质量，所以两者的体积相同。根据公式得该溢水杯的容积
解得
，
(2)放入小球，溢出水后水杯的总质量为0.9kg，则溢出去的水的体积就等于小球的体积，溢出去的水的质量
金属球的体积是
(3)金属球的密度是
答：(1)溢水杯的容积是；
(2)金属球的体积是；
(3)金属球的密度是。
