小学数学人教版五下因数和倍数同步作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各组数中，（ ）组数的第一个数是第二个数的倍数。
A．36和12 B．36和0.6 C．6和36
2．能把90瓶饮料正好装完的包装是（ ）。
A．每盒6瓶 B．每盒8瓶 C．每盒12瓶
3．把一张长为24厘米，宽为16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长不可能是（ ）厘米。
A．8 B．6 C．4
4．下面各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．8 B．16 C．36
5．一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是（ ）。
A．16 B．32 C．64
6．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有（ ）种不同的设定值。
A．8 B．7 C．6
7．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元。那么王老师可能花了（ ）元钱。
A．28 B．38 C．48 D．无法确定
8．一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．3 C．7 D．21
9．27的因数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．甲数÷3＝乙数（甲、乙两数均为非0自然数），乙数是甲数的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．自然数 D．合数
二、填空题
11．在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
(1)一个数的最小因数是 ，最大因数是 ；
(2)一个数的最小倍数是 ， 最大倍数；
(3)一个数的因数的个数是 的，一个数的倍数的个数是 的。
三、判断题
12．因为77÷7＝11，所以7和11都是77的因数。( )
13．因为7×8＝56，所以7和8是因数，56是倍数。( )
14．27的全部因数有3、9和27。( )
15．一个数的倍数一定大于这个数，一个数的因数一定小于这个数。( )
16．在30以内，8的倍数有2个。( )
17．若，则42一定是和的倍数。( )
四、解答题
18．在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。
第一种 12÷2＝6 20÷10＝2 30÷6＝5 21÷21＝1 63÷9＝7 第二种 8÷3＝2……2 9÷5＝1……4 19÷7＝2……5 26÷8＝3……2
在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
例如，12÷2＝6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数。
说一说：上面第一种情况的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
五、思维拓展
19．在中国传统文化中，常用到数字“6”，比如六谷，六畜，六常，秦始皇以六为国数等。在数学上，数字“6”也非常特别，因为它是一个完全数。当一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数（也叫完美数）。比如6的因数有1、2、3、6，，所以6是完全数。
请你判断8和28这两个数是否是完全数，并写出判断的过程。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】A．因为36÷12＝3，所以36是12的倍数，符合题意；
B．因为0.6是小数，所以36不是0.6的倍数，不符合题意；
C．因为6＜36，商不是整数，所以6不是36的倍数，不符合题意。
故答案为：A
2．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
根据因数和倍数的概念可知，能把90瓶饮料正好装完，没有剩余，那么每盒的瓶数必须是90的因数，据此解答。
【详解】A．90÷6＝15，6是90的因数，所以每盒6瓶的包装能把90瓶饮料正好装完；
B．90÷8＝11……2，8不是90的因数，所以每盒8瓶的包装不能把90瓶饮料正好装完；
C．90÷12＝7……6，12不是90的因数，所以每盒12瓶的包装不能把90瓶饮料正好装完。
故答案为：A
3．B
【分析】长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长既是长的因数，也是宽的因数，据此分析。
【详解】A．8是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是8厘米；
B．6是24的因数，不是16的因数，正方形的边长不可能是6厘米；
C．4是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是4厘米。
故答案为：B
【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
4．C
【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；据此分别找出各项的因数即可。
【详解】A．8÷1＝8
8÷2＝4
则8的因数有：1、2、4、8共4个；
B．16÷1＝16
16÷2＝8
16÷4＝4
则16的因数有：1、2、4、8、16共5个；
C．36÷1＝36
36÷2＝18
36÷3＝12
36÷4＝9
36÷6＝6
则36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个。
则因数个数最多的是36。
故答案为：C
5．B
【分析】一个数最大因数是它本身，一个数最小倍数是它本身，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是32。
故答案为：B
6．C
【分析】由题意可知，该设定值应是24的因数，又因为不能每次单个打包，也不能一次全部打包，则除去1和24本身两个因数，其它的因数即为设定值。据此解答即可。
【详解】24÷1＝24
24÷2＝12
24÷3＝8
24÷4＝6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以设定值可以是2、3、4、6、8、12共6种。
故答案为：C
7．A
【分析】由题意可知，王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，则一支钢笔和一支圆珠笔的价格加起来就是2＋5＝7元，王老师花的钱数一定是7的倍数，据此解答即可。
【详解】2＋5＝7（元）
7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49 ，所以王老师花的钱数可能是7元、14元、21元、28元、35元
故答案为：A
8．D
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数。
【详解】由分析可知：
一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是21。
故答案为：D
9．D
【分析】根据找一个数的因数的方法，对27进行列举，进而得出结论。
【详解】1×27＝27
3×9＝27
所以27的因数有：1、3、9、27，共4个
故答案为：D
10．B
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数时，c÷a＝b，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答即可。
【详解】甲数÷3＝乙数（甲、乙两数均为非0自然数），乙数是甲数的因数。
故答案为：B
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。
11．(1) 1 它本身
(2) 它本身 没有
(3) 有限 无限
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【详解】（1）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；
（2）一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；
（3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
12．√
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】由分析可知：因为77÷7＝11，所以7和11都是77的因数；原题干说法正确。
故答案为：√
13．×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。由此可知：因数和倍数是相互依存的关系。
【详解】通过分析可得：因为7×8＝56，所以7和8是56的因数，56是7和8的倍数。原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据求一个数的因数的方法，求出27的所有因数；一个数最小因数是1；一个数的最大因数和最小倍数是它本身，据此解答。
【详解】27＝1×27＝3×9
所以27的因数有1、3、9、27；原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此判断。
【详解】一个整数，比如5，它的最大因数是5，最小倍数也是5；所以一个数的因数可能小于或等于这个数，倍数可能等于这个数，原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】8的倍数：8，16，24，32…，所以在30以内，8的倍数有3个，据此解答即可。
【详解】30以内所有8的倍数有：8，16，24，一共3个，本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查倍数，解答本题的关键是掌握求一个数的倍数的计算方法。
17．×
【分析】因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【详解】如：a＝84，b＝0.5，84×0.5＝42，0.5是小数，42不是a和b的倍数。
如：a＝6，b＝7，6×7＝42，6、7是整数，42是a和b的倍数。
若a×b＝42，则42不一定是a和b的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确因数与倍数的意义是解答本题的关键。
18．见详解
【分析】如果a÷b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。
【详解】第一种：
12÷2＝6，2和6是12的因数，12是2和6的倍数；
20÷10＝2，10和2是20的因数，20是10和2的倍数；
30÷6＝5，6和5是30的因数，30是6和5的倍数；
21÷21＝1，21和1是21的因数，21是21和1的倍数；
63÷9＝7，9和7是63的因数，63是9和7的倍数。
19．8不是完全数，28是完全数。
【分析】根据题意得：一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。据此判断8、26的因数，据此可得出答案。
【详解】8的因数有1、2、4、8，非本身的因数相加：，结果不是8，则8不是完全数；
28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加：，则28是完全数。
答：8不是完全数，28是完全数。
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