人教版新版第5章《相交线与平行线》单元测试（加强版）
一．选择题（共10小题）
1．下列各语句中，不是真命题的是（ ）
A．直角都相等
B．对顶角相等
C．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3相等
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
解：A、直角都相等，是真命题，故此选项不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，故此选项不符合题意；
C、若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3相等，是真命题，故此选项不符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，故此选项符合题意．
故选：D．
2．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
解：∵AB∥OF，
∴∠1+∠OFB＝180°，
∵∠1＝155°，
∴∠OFB＝25°，
∵∠POF＝∠2＝30°，
∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．
故选：C．
3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（ ）
A．35° B．60° C．65° D．70°
解：∵AB∥CD，∠B＝35°，
∴∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，
∵BC平分∠ACD，
∴∠DCE＝2∠BCD＝70°，
∴∠BAE＝70°．
故选：D．
4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝58°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠3＝42° B．∠4＝138° C．∠5＝42° D．∠2＝58°
解：∵a∥b，∠1＝58°，
∴∠3＝∠1＝58°，∠2＝∠1＝58°，
∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣58°＝122°，
∵三角板为直角三角板，
∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣58°＝32°．
∴选项D正确，
故选：D．
5．如图，直线AB、CD相交于点M，EM⊥AB，∠EMD：∠DMB＝1：5，则∠BMC的度数是（ ）
A．15° B．75° C．105° D．108°
解：∵EM⊥AB，
∴∠EMB＝90°，
∵∠EMD：∠DMB＝1：5，∠EMD+∠DMB＝90°，
∴∠BMD＝90°75°，
∴∠BMC＝180°﹣∠BMD＝180°﹣75°＝105°，
故选：C．
6．如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．28 D．24
解：∵平移距离为7，
∴BE＝7，
∵AB＝6，DH＝4，
∴EH＝6﹣4＝2，
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ABEH＝S阴，
∴阴影部分的面积为（6+2）×7＝28．
故选：C．
7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4； ③∠2+∠4＝90°；④∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，故①，②，④正确；
∵三角板是直角三角板，
∴∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，故③正确．
综上所述，正确的个数是4．
故选：D．
8．如图，一条街道有两个拐角∠ABC和∠BCD，已知AB∥CD，若∠ABC＝150°，则∠BCD的度数是（ ）
A．30° B．120° C．130° D．150°
解：∵AB∥CD，∠ABC＝150°，
∴∠BCD＝∠ABC＝150°．
故选：D．
9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180°
C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°
解：A、当∠C＝∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4＝180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1＝∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故选：D．
10．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（ ）
A．40° B．35° C．20° D．15°
解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵∠AEB＝55°，∠ABE＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，
∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE＝90°﹣35°﹣35°＝20°．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．如图，直线AB∥EF，直线AG，BD分别交直线EF于点C，D．若∠A＝2∠B，∠ECG＝108°，则∠BDF的度数为 36 °．
解：∵∠ECG＝108°，
∴∠ACD＝108°，
∵AB∥EF，
∴∠A＝180°﹣∠ACD＝72°，
∵∠A＝2∠B，
∴∠B∠A＝36°；
∵AB∥EF，
∴∠BDF＝∠B＝36°；
故答案为：36．
12．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是 两直线平行，内错角相等 ．
解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．
故答案为：两直线平行，内错角相等．
13．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40°，则∠ABC＝ 70 °．
解：∵m∥n，
∴（∠1+∠2）+∠3＝180°，
∵AB＝AC，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝40°，
∴40°+2∠2＝180°，
解得∠2＝70°，
即∠ABC＝70°，
故答案为：70．
14．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝131°，则∠DBC的度数为 49° ．
解：∵AD∥EG，
∴∠GED＝∠ADE＝131°，
∵EG∥BC，
∴∠DBC+∠GED＝180°，
∴∠DBC＝49°．
故答案为：49°．
15．如图，是一副三角板的摆放图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数是 35 °．
解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB﹣∠AOD＝∠COD﹣∠AOD，
∴∠DOB＝∠AOC＝35°，
故答案为：35．
三．解答题（共8小题）
16．如图，在△ABC中，D、E、F三点分别在AB、AC、BC上，过点D的直线与线段EF相交于点M，已知∠1+∠2＝180°．
（1）说明：AC∥DM；
（2）若DE∥BC，∠1＝115°，∠C＝50°，求∠3的度数．
答案：（1）证明：∵∠1+∠DME＝180°，∠1+∠2＝180°
∴∠DME＝∠2
∴AC∥DM；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠DEC+∠C＝180°，
∵∠C＝50°，
∴∠DEC＝130°，
又∵∠1＝115°，
∴∠DME＝65°．
∵∠DME＝∠2，
∴∠2＝65°，
∴∠DEM＝∠DEC﹣∠2＝130°﹣65°＝65°．
∴∠3＝180°﹣∠DME﹣∠DEM＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
17．将一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，求∠CED的度数．
解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，
∴∠ACB＝60°．
∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，
∴∠DEF＝45°．
∵EF∥BC，
∴∠CEF＝∠ACB＝60°，
∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．
18．如图，点O在直线AB上，∠BOC＝40°，射线OD在∠BOC内部．
（1）如图1，当∠BOD＝∠COD时，用量角器画出射线OD，则∠AOD度数为 160 °；
（2）如图2，当∠BOD＝α时，OE⊥OD，垂足为点O，求∠AOE度数（用含α的式子表示）．
解：（1）∵∠BOC＝40°，∠BOD＝∠COD，
∴∠BOD∠BOC＝20°，
∴∠AOD＝180°﹣20°＝160°；
如图1：
故答案为：160；
（2）如图2，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠BOD＝α时，
∴∠AOE＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α．
19．如图，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．
（1）已知∠EFD＝70°，直接写出∠HFG的度数；
（2）求证：FH平分∠GFD．
答案：（1）解：AB∥CD，
∴∠B＝∠BFD，
∵∠EFB＝∠B，
∴∠BFD＝∠EFB，
∵∠EFD＝70°，
∴∠EFB∠EFD＝35°，
∵FH⊥FB，
∴∠HFQ＝90°，
∴∠HFG＝180°﹣∠EFB﹣∠HFQ＝55°；
（2）证明：由（1）知∠BFD＝∠EFB，∠HFQ＝90°，
∴∠HFG+∠EFB＝180°﹣∠HFQ＝90°，∠DFH+∠BFD＝90°，
∴∠HFG＝∠DFH，
∴FH平分∠GFD．
20．【问题提出】
如图，已知GE∥AP∥BD，点C、F分别在BD、GE上，连接AC、AF、DE，点Q在BD的延长线上，∠1＝∠PAF．
（1）判断AF与DE的位置关系，并说明理由；
【问题探究】
（2）若AQ平分∠FAC，且∠1＝50°，∠ACB＝80°，求∠Q的度数．
解：（1）AF∥DE，
理由：因为GE∥AP∥BD，
所以∠1＝∠E，∠AFG＝∠PAF，
因为∠1＝∠PAF，
所以∠E＝∠AFG，
所以AF∥DE；
（2）因为∠1＝50°，∠1＝∠PAF，
所以∠PAF＝50°，
因为AP∥BD，∠ACB＝80°，
所以∠PAC＝∠ACB＝80°，
所以∠FAC＝∠PAF+∠PAC＝50°+80°＝130°，
因为AQ平分∠FAC，
所以，
所以∠PAQ＝∠FAQ﹣∠PAF＝65°﹣50°＝15°，
因为AP∥BD，
所以∠Q＝∠PAQ＝15°．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°，
（1）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠BOD的度数；
（2）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数．
解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE，
∵∠BOD：∠BOE＝1：2，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，
∵∠BOD+∠BOE+∠EOC＝180°，
∴．
（2）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝70°，
∴∠BOC＝2∠BOE＝140°，
∴∠BOD＝180°﹣140°＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∵∠COF＝90°，
∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°．
22．补全下列题目的解题过程．
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证DF∥AC．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
且∠2＝∠3，∠1＝∠4（ 对顶角相等 ），
∴∠3＝∠4（等量代换），
∴DB∥ CE （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠C＝∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠ABD（ 等量代换 ），
∴DF∥AC（ 内错角相等，两直线平行 ）．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
且∠2＝∠3，∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠3＝∠4（等量代换），
∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠ABD （两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠ABD （等量代换），
∴DF∥A C （内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
23．（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①由条件可知：∠1＝∠3，依据是 两直线平行，同位角相等 ；∠2＝∠4，依据是 等量代换 ；
②反射光线BC与EF平行，依据是 同位角相等，两直线平行 ．
（2）解决问题：
如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，则∠2＝ 80° ；∠3＝ 90° ．
解：（1）①由条件可知：∠1＝∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠2＝∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，
∵∠1＝40°，
∴∠4＝∠1＝40°，
∴∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6＝180°，
∴∠2＝80°，
∴∠5＝∠750°，
∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°．
故答案为：80°，90°．
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人教版新版第5章《相交线与平行线》单元测试（加强版）
一．选择题（共10小题）
1．下列各语句中，不是真命题的是（ ）
A．直角都相等
B．对顶角相等
C．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3相等
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
2．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（ ）
A．35° B．60° C．65° D．70°
4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝58°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠3＝42° B．∠4＝138° C．∠5＝42° D．∠2＝58°
5．如图，直线AB、CD相交于点M，EM⊥AB，∠EMD：∠DMB＝1：5，则∠BMC的度数是（ ）
A．15° B．75° C．105° D．108°
6．如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．28 D．24
7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4； ③∠2+∠4＝90°；④∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，一条街道有两个拐角∠ABC和∠BCD，已知AB∥CD，若∠ABC＝150°，则∠BCD的度数是（ ）
A．30° B．120° C．130° D．150°
9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180°
C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°
10．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（ ）
A．40° B．35° C．20° D．15°
二．填空题（共5小题）
11．如图，直线AB∥EF，直线AG，BD分别交直线EF于点C，D．若∠A＝2∠B，∠ECG＝108°，则∠BDF的度数为 °．
12．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是 ．
13．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40°，则∠ABC＝ °．
14．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝131°，则∠DBC的度数为 ．
15．如图，是一副三角板的摆放图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数是 °．
三．解答题（共8小题）
16．如图，在△ABC中，D、E、F三点分别在AB、AC、BC上，过点D的直线与线段EF相交于点M，已知∠1+∠2＝180°．
（1）说明：AC∥DM；
（2）若DE∥BC，∠1＝115°，∠C＝50°，求∠3的度数．
17．将一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，求∠CED的度数．
18．如图，点O在直线AB上，∠BOC＝40°，射线OD在∠BOC内部．
（1）如图1，当∠BOD＝∠COD时，用量角器画出射线OD，则∠AOD度数为 °；
（2）如图2，当∠BOD＝α时，OE⊥OD，垂足为点O，求∠AOE度数（用含α的式子表示）．
19．如图，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．
（1）已知∠EFD＝70°，直接写出∠HFG的度数；
（2）求证：FH平分∠GFD．
20．【问题提出】
如图，已知GE∥AP∥BD，点C、F分别在BD、GE上，连接AC、AF、DE，点Q在BD的延长线上，∠1＝∠PAF．
（1）判断AF与DE的位置关系，并说明理由；
【问题探究】
（2）若AQ平分∠FAC，且∠1＝50°，∠ACB＝80°，求∠Q的度数．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°，
（1）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠BOD的度数；
（2）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数．
22．补全下列题目的解题过程．
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证DF∥AC．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
且∠2＝∠3，∠1＝∠4（ ），
∴∠3＝∠4（等量代换），
∴DB∥ （ ），
∴∠C＝∠ABD （ ），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠ABD（ ），
∴DF∥AC（ ）．
23．（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①由条件可知：∠1＝∠3，依据是 ；∠2＝∠4，依据是 ；
②反射光线BC与EF平行，依据是 ．
（2）解决问题：
如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，则∠2＝ ；∠3＝ ．
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人教版新版第5章《相交线与平行线》考点卡片
1．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
2．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
3．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
4．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
5．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
6．同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
7．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
8．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
9．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
10．命题与定理
1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．
4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
11．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
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