第二十四章 圆
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．直径是弦 B．最长的弦是直径
C．垂直于弦的直径平分弦 D．经过三点可以确定一个圆
2．如果⊙O的半径为6 cm，OP＝7cm，那么点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．不能确定
3．如图所示，⊙O的直径为20，弦AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．25°
5．小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）
A．150° B．200° C．180° D．240°
6．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=（ ）
A．35° B．45° C．55° D．70°
7．已知，如图，，点在第二象限运动，求的最小值为（ ）.
A． B． C． D．
8．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
二、填空题
9．如图所示的扇形中，已知 ，，则 ．
10．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= ．
11．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝ .
12．如图，AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，AB=12cm，则由弦AC、AD和弧CD所围成的阴影部分的面积为 ．
13．已知的半径是，直线与相交于、两点．是上的一个动点，若，则面积的最大值是 ．
三、解答题
14．如图，已知是的半径，弦，，垂足为，且．
连接，求的正弦值；
求的长．
15．如图，的直径是，是弧的中点，弦、交于，，求的度数．
16．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出是哪条边，并求其长度；如果不存在，请说明理由．
17．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点．
若，求的度数；
若，，求的长．
18．“五段彩虹展翅飞”,横跨南渡江的琼州大桥如图,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图(1)．最高的圆拱的跨度为110m,拱高为22m,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为多少米
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．C
5．B
6．A
7．D
8．C
9．120
10．80°
11．48cm
12．
13．
14．解:∵是的半径，，
∴．
在中，，，
∴．
∴；
连接，设，则，
由勾股定理得，
解得．
∴OC=
15．解：作于，连结交于，如图，
∵，
∴，
在中，∵，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
在中，∵，
∴，
即的度数为．
16．解（1）∵OD⊥BC，
∴BD＝BC＝，
∴OD＝＝；
（2）DE的长保持不变，
理由如下：连接AB，
由勾股定理得，AB＝＝，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴BD＝CD，AE＝EC，
∴DE＝AB＝．
故答案为：DE的长保持不变.
17．解∵是半圆的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
在直角中，，
∵，
∴，
又∵，
∴．
又∵，
∴．
18．设所在圆的圆心为O,作OE⊥CD 于点F,交圆拱于点E,
连接OC．设圆拱的半径为rm,则OF＝(r－22)m．
∵OE⊥CD,∴CF＝CD＝×110＝55(m)．
根据勾股定理,得OC2＝CF2＋OF2，即r2＝552＋(r－22) 2．
解这个方程,得r＝79.75．
这个圆拱所在圆的直径是79.75×2＝159.5(m)．
