2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（冀教版）
单元测试 基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x辆车，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（本题3分）甲、乙两人在米的环形跑道上练习跑步，如果同时同地反向跑秒后相遇；如果同向跑，乙秒可追上甲．设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买枝康乃馨，枝百合，可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．（本题3分）在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．（本题3分）以下解方程组的步骤正确的是（ ）
A．代入法消去m，由①得 B．代入法消去n，由②得
C．加减法消去n，得 D．加减法消去m，得
8．（本题3分）2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车辆，该大学共有名大学生志愿者，则下列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
9．（本题3分）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）若关于x，y的方程组的解为则等于（ ）
A．1 B．4 C．9 D．25
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）关于，的二元一次方程的解是，则的值为 ．
12．（本题3分）已知是二元一次方程的一个解，则a的值为 ．
13．（本题3分）对x，y定义一种新运算▲，规定：（其中a，b均为非零常数），例如：．已知，．则a，b的值分别是 ．
14．（本题3分）是关于，的二元一次方程组，则的值为 ．
15．（本题3分）已知关于的二元一次方程组，则的值为 ．
16．（本题3分）已知是关于的二元一次方程的解，则的值为 ．
17．（本题3分）已知关于的二元一次方程组，且满足则的值为
18．（本题3分）某工作小组将生产相同零件的任务交给王刚和李明二人． 经前期统计，在一天内，王刚共加工个零件，加工时间为小时；在一天内，李明共加工个零件，加工时间为小时． 第一天，两人一共生产零件个，且加工时间相同，那么王刚共加工 个零件；第二天开工前，该工作小组按第一天的分配结果分配了个零件的加工任务后，又给王刚分配了个零件的加工任务，给李明分配了个零件的加工任务，若二人都能在一天内加工完各自分配到的任务，且加工时间相同，则的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解下列方程组:
(1); (2);
20．（本题8分）解下列方程组
(1) (2)
21．（本题8分）某文具店用280元购进，两种钢笔，按标价售出后可获得总利润100元，这两种钢笔的进价，标价如表所示
类型
进价（元/支） 8 10
标价（元/支） 10 14
(1)求这两种钢笔各购进的件数；
(2)如果种钢笔按标价的9折出售，种钢笔按标价的折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？
22．（本题10分）一根金属棒在时的长度是，温度每升高，它就伸长．当温度为时，金属棒的长度可用公式计算．已测得当时，；当时，．
(1)求，的值．
(2)若这根金属棒的温度是，则此时金属棒的长度是多少？
23．（本题10分）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植两种苗木共6000株，其中种苗木的数量比种苗木数量的一半多600株．则两种苗木各多少株？
24．（本题10分）我国交通基础设施建设取得举世瞩目的成就，建成全球最大的高速铁路网，高速公路网．这十年，中国铁路，公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多万公里，求10年来铁路增加里程和公路增加里程．
25．（本题12分）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形．
(1)若，分别求S1，S2的面积；
(2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为，宽为，求S1∶S2的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示人的数量是解题关键．
【详解】解：设有x辆车，可列方程是，
故选C．
2．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值．
【详解】将代入得
∴
故选C．
3．C
【分析】甲乙同时同地反向跑，可看作甲乙相距400米的相遇运动；甲乙同地同向跑，可看作相距400米的追及运动，根据题意列式即可求解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
【详解】解：∵环形跑道的长度为米，如果同时同地反向跑秒后相遇，
，
如果同向跑，乙秒可追上甲，
，
根据题意得可列出方程组
故选：．
4．A
【分析】本考查了二元一次方程的实际应用：购买枝康乃馨，枝百合，根据“康乃馨每枝6元，百合每枝5元，两种花18枝恰好用去100元”，即可作答．
【详解】解：依题意，得
故选：A
5．A
【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解满足方程组，将代入②时，求出y，再代入①式即可得到答案
【详解】解：∵方程组的解为，
∴，解得：，
将，代入①式得，
，
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．甲看错了a，则甲的结果满足方程②，乙看错了b，则乙的结果满足方程①，由此建立关于a、b的方程求解即可．
【详解】解：∵解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，
∴把，代入②，得，
解得：，
把，，代入①，得，
解得：，
∴，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法与加减消元法解方程组是解本题的关键．利用代入法或加减法逐一分析每个选项即可得到答案．
【详解】解：A、代入法消去m，由①得，故符合题意；
B、代入法消去n，由②得，故不符合题意；
C、加减法消去n，得，故不符合题意；
D、加减法消去m，得，故不符合题意；
故选A．
8．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列二元一次方程组即可．
【详解】解：设计划调配30座客车辆，则只调配25座(不含司机)客车时，用车数量为辆，
由此列方程组．
故选B．
9．C
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可得等量关系：①两个两位数的和为68，②比大990，根据等量关系列出方程组．
【详解】根据题意，得．
故选：C．
10．B
【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是理解二元一次方程组的解．
将、的值代入，可得关于、的二元一次方程组，解出、的值，代入代数式即可．
【详解】解：把代入方程组得
，
解得：
．
故选：B．
11．7
【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，将代入二元一次方程，即得出关于的等式，是解决问题的关键．
【详解】解：将代入，得：，
解得：，
故答案为：7．
12．1
【分析】本题考查二元一次方程的解，将已知解代入二元一次方程中求a值即可．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，解得，
故答案为：1．
13．2，
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，理解新运算的定义是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴，解得，
故答案为：2，．
14．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、代数式求值等知识点，正确解方程组是解题的关键．
先解关于，的二元一次方程组，然后代入计算即可．
【详解】解：，
得：，即：，
将代入①可得：，
所以．
故答案为．
15．3
【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“整体法求值”是解本题的关键．把两个方程相加即可得到结论．
【详解】解：
方程组上下两式相加得：，
故答案为：3．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程及其解，掌握方程解的意义及一元一次方程的解法是解决本题的关键．把方程的解代入二元一次方程得到关于k的一次方程，求解即可．
【详解】解：是二元一次方程的解，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，根据，得：，据此即可求解．
【详解】解：
得：
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
18． 9 /
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及代数式之间的等量关系问题．根据第一天的工作情况可得：，求解可得王刚共加工零件的个数，分别表示出王刚和李明加工零件的总个数及他们每小时各自的工作量后，根据时间相等列等式计算即可．
【详解】解：根据第一天的工作情况可得，
，
解得，
则第一天两人的工作时间为小时，王刚每小时加工个，李明每小时加工个，
第二天王刚加工了个，李明加工了个，因为两人加工时间相同，
，
化简得：，
．
故答案为：9，．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组,解答此题的关键是熟知解二元一次方程组的基本思想是消元,消元的方法有代入法和加减法,（1）（2）都用加减法．
（1）得到值,再将值代入得出;
（2）得出值,再将值代入中得到值．
【详解】（1）解:,得,
解得,
把代入中,得,
解得,
故方程组的解为．
（2）解:,得,
解得,
把代入中,得,
故方程组的解为．
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法即可求解；
（2）综合利用加减消元法、代入消元法即可求解．
【详解】（1）解：
由①得：
将③代入②得：，整理得：
解得：
将代入③得：
故方程组的解为：
（2）解：
得：
解得：
将代入①得：
解得：
故方程组的解为：
【点睛】本题考查求解二元一次方程组．正确的计算是解题关键．
21．(1)A型钢笔支，购进B型钢笔支
(2)元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
（1）设购进A型钢笔x支，购进B型钢笔y支，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据（1）的结论列出算式进行计算即可求解．
【详解】（1）(1)解：设购进A型钢笔x支，购进B型钢笔y支，根据题意得：
，解得：，
答：设购进A型钢笔支，购进B型钢笔支．
（2）解：元)，
答：文具店比标价出售少收入元．
22．(1)，
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；
（1）分别代入和的值，解方程组即可求解；
（2）将代入，即可求解；
会解方程组，理解各组字母的实际意义是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得
，
解得，
答：，；
（2）解：由（1）得
，
当时，
，
答：此时金属棒的长度是．
23．A苗木的数量是2400棵，B苗木的数量是3600棵．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设A苗木的数量是x棵，B苗木的数量是y棵，列出方程组，求解即可．
【详解】设A苗木的数量是x棵，B苗木的数量是y棵，
根据题意可得：，
解得：，
答：A苗木的数量是2400棵，B苗木的数量是3600棵．
24．10年来铁路增加里程万公里，公路增加里程万公里．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设10年来铁路增加里程x万公里，公路增加里程y万公里，利用“中国铁路，公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多万公里”建立方程组，再解方程组即可．
【详解】解：设10年来铁路增加里程x万公里，公路增加里程y万公里，
由题意得：，
解得：，
答：10年来铁路增加里程万公里，公路增加里程万公里．
25．(1)，
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组以及列代数式求值，正确表示出阴影部分的面积是解题关键．
（1）根据、即可求解；
（2）由题意得，求出即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
（2）解：由题意得：，
∴
由（1）得，
∴
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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