简单机械的综合计算
1．如图甲所示，通过滑轮组用拉力F将边长为20cm的正方体物块从液体中匀速拉出至液面上方一定高度处，从图示位置开始，共用时5s，拉力F随时间t变化的关系图像如图乙所示。动滑轮的重力为4N，不计摩擦及水和空气对物块的阻力，不考虑液面变化，g取10N/kg，求：
（1）物块运动的速度。
（2）物块离开液面后拉力所做的功。
（3）物块离开液面后滑轮组的机械效率（百分号前保留一位小数）。
2．某同学用如图所示的装置匀速提升重力为200牛的物体，滑轮重力和摩擦不计，若物体在以0.3m/s的速度匀速上升0.6米。求：
（1）拉力做的功 W；
（2）所用的时间t；
（3）拉力的功率P。
3．如图所示，若扁担长约为1.8m（计算时扁担自重不计），水桶重360N，悬挂在O点，距A点0.75m。有两个身高相近的人分别抬住A、B两端，问他们的肩膀竖直向上的力FA、FB分别为多大？
4．如图所示的轻质杠杆，，．正方体的质量为、底面积为．人在端施加的力使杠杆水平平衡，则此时物体对地面的压强．（取）
5．某同学用如图所示的滑轮组将一个重为400N的木箱从水平地面匀速提高2m，所用的拉力为250N，不计绳重和摩擦。求这个过程中：
（1）滑轮组做的有用功；
（2）动滑轮的重力；
（3）滑轮组的机械效率。
6．小明用如图所示滑轮组把重的物体匀速提高，所用时间为9s。
（1）若不计滑轮重、绳重及轮与轴间的摩擦，求人对绳的拉力大小；
（2）求小明提升该物体的过程中，所做有用功的功率大小；
（3）若动滑轮所受重力为，不计绳重及轴与轮间摩擦，求此过程中滑轮组的机械效率。
7．如图甲所示，有一辆总重为1.5×104N的汽车，经过一段水平路面后，发动机再以9×104W的恒定功率匀速爬上长200m、高20m的斜坡，用时20s。在此过程中求：
（1）汽车爬坡时克服重力所做的功；
（2）汽车发动机牵引力做的功；
（3）汽车爬坡时所受阻力。
8．人体中有不少骨骼构成杠杆，如图甲所示是手端起托盘和茶杯的情景。此时人体前臂骨骼相当于杠杆，其结构示意图如图乙所示，其中肘关节相当于支点O，肱二头肌收缩提供动力F1，茶杯（内盛一定量的水）和托盘整体对手的压力相当于阻力F2.
（1）如图甲所示，手端起托盘和茶杯并保持水平的静止状态，若此时茶杯对托盘的压强为800Pa，且茶杯底部与托盘的接触面积为50cm2，则茶杯及其内部所盛的水的总质量为多少千克？（g取10N/kg）
（2）如图乙所示，若茶杯（内盛一定量的水）和托盘整体对手的压力F 为8N，OA=5cm，OC=20cm，则此时肱二头肌收缩产生的动力F 大小为多少牛顿？
9．如图所示，将重的甲物体用细绳挂在轻质杠杆的端，杠杆的端悬挂乙物体，杠杆在水平位置平衡，已知：乙物体所受重力为，，甲物体的底面积为，取．求甲物体对地面的压强．
10．如图所示重120N的物体沿着长2m、高0.5m的斜面从顶端匀速下滑到底端，物体受到斜面对它的摩擦力为30N，求：
（1）物体从顶端下滑到底端，重力所做的功；
（2）若用沿斜面向上的拉力F将物体从斜面底端匀速拉到斜面的顶端，拉力F所做的功；
（3）本次拉力F利用斜面做功时，斜面的机械效率。
11．某工地利用如图所示的滑轮组和卷扬机提升物体A，在物体A以0.1m/s的速度被匀速竖直提升的过程中，卷扬机对绳子竖直向下的拉力F为300N，滑轮组的机械效率η为85%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦。求：
（1）拉力F做功的功率P；
（2）物体A所受重力GA；
（3）动滑轮所受重力G动。
12．某项目建设中，工人用如图所示的装置将质量为70kg的建筑材料匀速提升了6m，用时10s。电动机的输出功率恒定为600W，不计绳重和摩擦，。求：
（1）10s内电动机输出的总功；
（2）动滑轮所受的重力；
（3）若用此滑轮组匀速提升另一批建筑材料时，机械效率是90%，则该建筑材料上升的速度。
13．如图所示是物理科技小组设计的锻炼力量的简易健身器材，重力不计的轻质杠杆AB可绕支点O无摩擦转动，AO长0.6m，OB长1m。圆柱体M挂在杠杆的B端，已知物体M的质量为25kg，体积为1×10-2m3。当在A点施加竖直向下的拉力F为400N时，杠杆处于水平平衡状态。（g=10N/kg）求：
（1）物体M的重力和密度；
（2）杠杆B端所受绳子的拉力；
（3）此时物体M对地面的压力。
14．沈阳地铁3号线是即将建成运营的第六条地铁线路，建成后将有利于缓解道路交通压力、优化交通结构。如图是某处地铁施工时的起重机及其滑轮组的示意图。钢丝绳拉力F由电动机提供，拉力做功的功率为3000 W，利用该滑轮组在30s内将质量为0.3t的沙土匀速吊出15m深的竖井。（g取10 N/kg）求：
（1）拉力移动的速度；
（2）拉力的大小；
（3）该滑轮组的机械效率。
15．某单位计划对办公大楼外墙进行清洁工作．如图所示，若施工吊篮（含滑轮）质量m1=50kg，吊篮中另外装有清洁设备，其质量m2=40kg，现需要将人和设备从三楼底提升到十二楼顶，一自重G3=600N的清洁工人用力以图示方式使装置匀速上升．已知楼层高度均为3m，取g=10N／kg，不计绳重及各处摩擦．求：
(1)此人在提升吊篮过程中所做的总功是多少
(2)此人在提升吊篮过程中做功的效率为多少
(3)为保证此人能以这种方式升降吊篮，吊篮内最多还能装截多重的物体
参考答案：
1．解：（1）由乙图图像可知，1~3s拉力不断增大，说明该过程是物块从刚刚开始露出液面到完全露出液面的过程，运动的距离
所用的时间
物块运动的速度
（2）由乙图图像可知，3~5s是物块离开液面后运动的过程，拉力F3=73N，所用的时间
物块离开液面后上升的高度
由题意知承重绳的段数为，，绳子自由端移动的距离
拉力F做的功
（3）因为不计绳重和摩擦时
所以物块的重力
结合机械效率公式可得
答：（1）物块运动的速度为0.1m/s；
（2）物块离开液面后拉力所做的功为29.2J；
（3）物块离开液面后滑轮组的机械效率为97.3%。
2．解：（1）物体的重力G=200N，物体上升的速度v=0.3m/s，上升的高度h=0.6m，由图可知滑轮组绳子段数为2，则人对绳子的拉力为
绳子自由端移动的距离
s=2h=0.6m2=1.2m
则拉力做的功为
W=Fs=100N1.2m=120J
（2）物体上升所用的时间为
（3）拉力的功率为
答：（1）拉力做的功W等于120J；
（2）所用的时间t为2s；
（3）拉力的功率P等于60W。
3．以扁担的B端为支点，由杠杆平衡条件可得，A端的肩膀竖直向上的力为
以扁担的A端为支点，由杠杆平衡条件可得，B端的肩膀竖直向上的力为
答：他们的肩膀竖直向上的力FA、FB分别为210N、150N。
4．由杠杆的平衡条件知道，A点拉力是：
物体受到的支持力是：
；
所以，对地面的压力是：
由知道，对地面的压强是：
．
5．解：（1）滑轮组做的有用功
（2）不计绳重和摩擦，绳端的拉力
则动滑轮的重力
（3）拉力做的总功
滑轮组效率
答：（1）滑轮组做的有用功为800J。
（2）动滑轮的重力为100N。
（3）滑轮组的机械效率为80%。
6．解：（1）不计滑轮重、绳重及轮与轴间的摩擦，人对绳的拉力大小
（2）小明提升该物体的过程中，所做有用功
所做有用功的功率
（3）若动滑轮所受重力为，不计绳重及轴与轴间物摩擦，滑轮组的机械效率
答：（1）若不计滑轮重、绳重及轮与轴间的摩擦，人对绳的拉力大小是300N；
（2）所做有用功的功率大小是100W；
（3）若动滑轮所受重力为，不计绳重及轴与轴间物摩擦，此过程中滑轮组的机械效率是96%。
7．解：（1）汽车爬坡时克服重力所做的功
（2）汽车发动机牵引力做的功为
（3）汽车爬坡时，克服阻力做的功为额外功，汽车克服阻力做的额外功为
由可得，汽车爬坡时所受阻力为
答：（1）汽车爬坡时克服重力所做的功3×105J；
（2）汽车发动机牵引力做的功1.8×106J；
（3）汽车爬坡时所受阻力7500N。
8．解：（1）根据题意可知，茶杯对托盘的压力为
茶杯对托盘的压力大小等于茶杯及其内部所盛的水的总重力，即
由可得，茶杯及其内部所盛的水的总质量为
（2）如图乙，O为支点，F1的力臂为OA，F2的力臂为OC，根据杠杆平衡条件可得
代入数据可得
解得
答：（1）茶杯及其内部所盛的水的总质量为0.4kg；
（2）肱二头肌收缩产生的动力F1大小为32N。
9．根据杠杆平衡条件可得：，
，
；
对甲物体进行受力分析可知，甲物体共受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和竖直向上的拉力三个力的作用，且重力等于拉力与支持力之和，则甲物体对地面的压力：
，
甲物体对地面的压强：
．
答：甲物体对地面的压强为75Pa．
10．解：（1）重力所做的功
W1Gh120N0.5m60J
（2）在沿斜面上拉物体过程中，压力和粗糙程度不变，物体所受的摩擦力仍为30N，则克服摩擦力做功为
W2fs=30N2m60J
拉力做的功
WW1 W260J60J120J
（3）斜面的机械效率
答：（1）物体从顶端下滑到底端，重力所做的功60J；
（2）拉力F所做的功120J；
（3）本次拉力F利用斜面做功时，斜面的机械效率50%。
11．解：（1）由图得承重绳子股数
绳端的速度为
拉力F做功的功率
（2）滑轮组的机械效率
物体A所受重力
（3）不计绳重和滑轮与轴的摩擦，物体被匀速竖直提升，将物体与动滑轮作为研究对象，受力情况如图4所示，因为
又因为
所以
答：（1）拉力F做功的功率P为60W；
（2）物体A所受重力GA为510N；
（3）动滑轮所受重力G动为90N。
12．解：（1）由得，10s内电动机输出的总功
（2）电动机对建筑材料做的有用功为
不计绳重和摩擦，电动机克服动滑轮重力做的功
动滑轮所受的重力
（3）若用此滑轮组匀速提升另一批建筑材料时，机械效率是90%，则电动机克服动滑轮重力做功的功率为
由得，该建筑材料上升的速度
答：（1）10s内电动机输出的总功6000J；
（2）动滑轮所受的重力300N；
（3）若用此滑轮组匀速提升另一批建筑材料时，机械效率是90%，该建筑材料上升的速度0.2m/s。
13．解：（1）由重力公式得
G=mg=25kg×10N/kg=250N
密度为
（2）根据
F×OA=FB×OB
得
（3）对M，由平衡条件得
F压=G-F=250N-240N=10N
答：（1）物体M的重力为250N，密度为2.5×103kg/m3；
（2）杠杆B端所受绳子的拉力为240N；
（3）此时物体M对地面的压力为10N。
14．解：（1）绳子自由端移动的距离
s=3h=3×15m=45m
拉力移动的速度
（2）由得拉力做的功
W总=Pt=3000W×30s=9×104J
由W=Fs得拉力的大小
（3）货物的重力
G=mg=300kg×10N/kg=3000N
所做有用功
W有=F有s有=Gh=3000N×15m=4.5×104J
滑轮组的机械效率
答：（1）拉力移动的速度为1.5m/s；
（2）拉力的大小为2000N；
（3）该滑轮组的机械效率为50%。
15．（1）从三楼底提升到十二楼顶，上升十层楼的高度，所以人在提升吊篮过程中所做的总功：
；
（2）人在提升吊篮过程中做的有用功
，
人在提升吊篮过程中做功的效率：
，
（3）设还能装截G1重的物件，由三段绳子承重则：
，
解得：．
