浙教版七年级下册数学第1章《平行线》单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则∠2的度数为（ ）．
A．27° B．53° C．63° D．117°
3．如图，将一款教室护眼灯用两根电线吊在天花板上，A、B是护眼灯上的两个固定点，C、D是天花板上的两个固定点，已知，为保证护眼灯与天花板平行（即），下面添加的条件中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．把一副三角板按如图的方式放在桌面上，能够判定的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
7．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等 D．两点确定一条直线
8．如图，小明家位于学校北偏东方向上，则学校位于小明家（ ）
A．南偏西方向上 B．南偏西方向上
C．南偏东方向上 D．南偏东方向上
9．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，直线分别交，于点，，且满足，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．不确定
二、填空题
11．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 ．
12．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是 ．
13．如图，，将的直角三角板与的内角顶点分别放在直线、上，若，则 ．
14．如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，若三角板不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板．当 时，．
16．如图，在中，点D在边上，点E，F分别在边上，且满足，，，若，，则的度数是 ．
17．如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则 ．
18．将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ．
三、解答题
19．如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)画出平移后的图形．
20．填空：如图，在四边形中，分别于、相交于点、，，试说明．
解：∵，
∴________(____________________)，
又∵，
∴________(____________________)，
∴________(____________________)．
21．如图，B，E分别是上的点，，．求证：．
22．如图，将沿的方向平移得到．
(1)若，求的度数；
(2)若，求平移的距离．
23．如图，已知．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
24．如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和交射线于点E，F．
(1)求的度数，若，请直接用含的式子表示；
(2)随着点的运动，设，，与之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
(3)当时，请直接写出的度数．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查的是同位角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同位角的定义解答即可
【详解】解：如图可知，和是同位角，
故选：．
2．B
【分析】本题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行，内错角线段，两直线平行，同位角相等，两直线平行是解题的关键．
【详解】解：根据平行线的判定条件可知，当，有，则，故D符合题意；
A、B、C中的条件都不能证明，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了平行线的性质，过点E作，然后利用平行线的性质进行计算，即可解答．
【详解】解：如图：过点E作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查生活中的平移，根据平移后的图形的方向，大小，形状都不变，进行判断即可．
【详解】解：∵平移后的图形的方向，大小，形状都不变，
∴B图形是通过平移这个标志得到的图形；
故选B．
6．B
【分析】本题考查平行线的判定．根据内错角相等，两直线平行，作答即可．
【详解】解：由图可知：，
∴（内错角相等，两直线平行）；
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
根据内错角相等，两直线平行进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查的是方向角的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．根据题意画出图形，根据方向角的概念进行解答即可．
【详解】解：如图所示：记A为学校，为小明家，
∵小明家位于学校的北偏东30度方向，
∴，
由平行线的性质可得：
，
∴学校位于小明家南偏西30度方向；
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，然后得到四边形的周长等于的周长与的和，代入数据计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：∵沿方向平移得到，
∴，，
∴四边形的周长的周长，
故选：．
10．B
【分析】本题考查了平行线的性质，过作，由平行的判定方法得，由平行线的性质得，，，等量代换计算得，即可求解；掌握性质，作出辅助线求解是解题的关键．
【详解】解：如图，过作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故选：B．
11．平行或相交
【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟记相关结论即可．
【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交，
故答案为：平行或相交．
12．同位角相等，两直线平行
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得答案．
【详解】解：由作图可得，根据同位角相等，两直线平行可得，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．
13．
【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，根据，则，再根据，等量代换，即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．60
【分析】本题主要考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质得出，，结合图形确定．
【详解】解：解：由平移的性质知，，
∴，
∴．
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查了平行线的判定，角的和差等，分两种情况进行讨论，画出图形，根据两直线平行，内错角相等及角的和差进行计算即可，熟练掌握知识点，运用分类讨论的思想是解题的关键．
【详解】分两种情况，讨论如下：
①如图1所示，
当时，，
∴；
②如图2所示，
当时，，
∴；
故答案为：或．
16．
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的的判定和性质得出，进而解答即可，关键是根据平行线的性质得出．
【详解】∵，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
17．/68度
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．30
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为24，求得，根据图中长方形的周长为36，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，
由图1中长方形的周长为24，可得，，
解得：，
如图，∵图2中长方形的周长为36，
∴，
∴，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
∴
=
=
；
故答案为：30．
【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
19．(1)平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度
(2)见解析
【详解】解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度．
（2）如图，该图形即为所求．
20．1；2；两直线平行，内错角相等；2；3；两直线平行，同位角相等；1；2；等量代换．
【分析】根据平行线的性质和等量代换即可解答．
【详解】∵，
∴(两直线平行，内错角相等)，
又∵，
∴(两直线平行，同位角相等)，
∴(等量代换)．
故答案为：1；2；两直线平行，内错角相等；2；3；两直线平行，同位角相等；1；2；等量代换．
【点睛】题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
21．证明见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质．由，可得；等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行得到，由平行线的性质可得结论．
【详解】证明：∵，
．
，
．
∴．
．
22．(1)
(2)1cm
【分析】（1）根据平移的性质，得到对应角相等，即可得解；
（2）根据，求出的长，即为平移的距离
【详解】（1）解：将沿的方向平移得到，
∴；
（2）解：∵，
∴，即：平移的距离为1cm．
【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．
（1）由证得，得到，结合可得，由此可证得；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，由平分求出 ，根据两直线平行，内错角相等，得出．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
24．(1)，
(2)不改变，恒为，理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质的运用等知识点，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
（1）先根据平行线的性质得出，再根据分别平分和，即可得出的度数；同理：当，用含的式子表示即可；
（2）根据平行线的性质得出，再根据平分，即可得到进而得出，进而完成解答；
（3）根据，得出，进而得，根据，进而求得的度数．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴
∵分别平分和，
∴
∴；
若,
∵，．
∴，
∴
∵分别平分和，
∴
∴．
（2）解：不变．恒为，理由如下：
∵，
∴
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
当时，则有，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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