2023-2024学年度第一学期期末质量监测
七年级数学（北师大版）
考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．请考生在答题卡上作答．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. 8 B. C. D.
2. 我国年水资源总量约为27500亿立方米，27500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列调查中，最适合抽样调查是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 企业招聘，对应聘人员进行面试
C. 了解某班同学的身高情况
D. 选出某校八年级短跑最快的学生参加全市比赛
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 不是整式 B. 多项式是三次三项式
C. 单项式的次数是 D. 多项式的常数项是
6. 如图，C、D是线段上的两点，且D是线段的中点，若，，则的长为（ ）
A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
7. 运用等式的基本性质，下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 《九章算术》是数学史上首次正式引入负数的中国古代数学著作. 早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，若气温升高记作，则气温下降记作_________℃.
10. 如图，已知，若，则的度数为____________．
11. 如果单项式与是同类项，那么的值为________．
12. 如图，数轴上A，B两点表示的数和为0，且点A与点B之间的距离为6个单位长度，则点A表示的数是_____．
13. 如图是用棋子摆成的“小屋子”，摆第①个这样的“小屋子”需要枚棋子，摆第②个这样的“小屋子”需要枚棋子，摆第③个这样的“小屋子”需要枚棋子，摆第④个这样的“小屋子”需要枚棋子，……，按此规律摆下去，摆第个这样的“小屋子”需要____________枚棋子．
① ② ③ ④
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于，（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分．
（1）填空：的度数为____________；
（2）求射线的方向．
19. 一艘轮船在静水中的航行速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再逆流航行返回甲码头，共用（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．
20. 如图，“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a．（单位：）
（1）这枚圆形方孔钱的面积为____________；（用含r，a的代数式表示）
（2）当时，求这枚圆形方孔钱的面积．（取）
21. 某家具厂生产方桌，按设计立方米木材可制作个桌面或个桌腿，一张方桌按个桌面条桌腿配套，现有立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，一共可生产多少张方桌？
22. 近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其年各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）．
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：________，________，_________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角．
23. 学生食堂要购进筐土豆，以每筐千克为标准质量，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下：
与标准质量的差（单位：千克）
筐数
（1）这筐土豆中，最轻的一筐比最重的一筐要轻多少千克？
（2）与标准质量相比较，这筐土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若土豆每千克售价为元，则买这筐土豆共需要多少钱？
24. 如图，已知点O为直线上一点，，平分．
（1）求的度数；
（2）若与互余，求的度数．
25. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服30元，每个足球100元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）若该四校联合购买100套足球队服和个足球，则到甲商场购买装备所需要的费用是_______元，到乙商场购买装备所需要的费用是_________元；（用含a的代数式表示）
（2）在（1）的条件下，若，到上述哪家商场购买比较合算？
26. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动．
①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲胜，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度；
③若乙胜，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度．
前三局两人手势如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）
第一局 第二局 第三局 …
甲手势 石头 剪刀 石头 …
乙的手势 石头 布 布 …
从如图所示的位置开始，设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”．（k为正整数）．
（1）当时，甲在数轴上代表的数为_________，乙在数轴上代表的数为__________；
（2）当时，其中平局x次，甲胜y次，求甲、乙两人在数轴上代表数．（用含x，y的代数式表示）
（3）若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请求出k的值．2023-2024学年度第一学期期末质量监测
七年级数学（北师大版）
考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．请考生在答题卡上作答．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. 8 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：有理数的相反数是8，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数．
2. 我国年水资源总量约为27500亿立方米，27500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：；
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键．
3. 如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了几何体三视图，解题的关键是数形结合．根据几何图形判断即可．
【详解】解：从正面观察该几何体，所得到的平面图形有上、下两层，上层最左列有个小正方形，下层有个小正方形．
故选：D．
4. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 企业招聘，对应聘人员进行面试
C. 了解某班同学的身高情况
D. 选出某校八年级短跑最快的学生参加全市比赛
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故A符合题意；
B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合用全面调查，故B不符合题意；
C、了解某班同学的身高情况，适合用全面调查，故C不符合题意；
D、选出某校八年级短跑最快的学生参加全市比赛，适合用全面调查，故D不符合题意；
故选：A．
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 不是整式 B. 多项式是三次三项式
C. 单项式的次数是 D. 多项式的常数项是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，“单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数”．根据单项式与多项式的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．是整式，故不正确，不符合题意；
B．多项式是二次三项式，故不正确，不符合题意；
C．单项式的次数是，故不正确，不符合题意；
D．多项式的常数项是，正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，C、D是线段上的两点，且D是线段的中点，若，，则的长为（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
【答案】C
【解析】
【分析】先求解，结合中点的含义可得，再利用线段的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵D是线段的中点，
∴．
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，熟练的利用线段的和差关系进行计算是解本题的关键．
7. 运用等式的基本性质，下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是掌握“等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式”．根据等式的基本性质逐一判断即可得．
【详解】解：A、根据等式性质，两边都减，即可得到，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质，两边都乘以，即可得到，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、根据等式性质，当时，由不能推出，故此选项符合题意；
D、根据等式性质，两边都除以，即可得到，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
8. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：由数轴可以看出：
故选C.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 《九章算术》是数学史上首次正式引入负数的中国古代数学著作. 早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，若气温升高记作，则气温下降记作_________℃.
【答案】
【解析】
【分析】此题考查正负的相反意义，在一个事件中，规定一个量为正，则相反意义的量即为负，正确理解正负数的相反意义是解题的关键．
【详解】气温升高记作，则气温下降记作，
故答案为：．
10. 如图，已知，若，则的度数为____________．
【答案】##度
【解析】
【分析】此题考查的是角的计算，解题的关键是找到角与角之间的数量关系．由，，根据角与角之间的关系可求出的度数．
详解】解：，，
，
故答案为：．
11. 如果单项式与是同类项，那么的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项及有理数的乘方，先根据同类项的定义可求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
，
解得：，
∴．
故答案：．
12. 如图，数轴上A，B两点表示数和为0，且点A与点B之间的距离为6个单位长度，则点A表示的数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据两点间的距离及两点表示的数和为0，列出式子计算即可．
【详解】数轴上A，B两点表示的数和为0，
点到0点的距离和点到0点的距离相等
点A与点B之间的距离为6个单位长度，
点表示的数为
点A表示的数是
故答案为：．
13. 如图是用棋子摆成的“小屋子”，摆第①个这样的“小屋子”需要枚棋子，摆第②个这样的“小屋子”需要枚棋子，摆第③个这样的“小屋子”需要枚棋子，摆第④个这样的“小屋子”需要枚棋子，……，按此规律摆下去，摆第个这样的“小屋子”需要____________枚棋子．
① ② ③ ④
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式及图形的变化规律，根据前几个图形中棋子的数量，发现规律即可解决问题．
【详解】根据所给图形可知，
第个“小屋子”用的棋子数量为：（枚），
第个“小屋子”用的棋子数量为：（枚），
第个“小屋子”用的棋子数量为：（枚），
所以第个“小屋子”用的棋子数量为：枚．
当时，（枚），
即第个“小屋子”用的棋子数量为枚，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】-1
【解析】
【分析】先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算加减法．
【详解】
=
=-8+10-3
=-1．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握乘方计算法则，绝对值的化简，乘法法则，加减法计算法则是解题的关键．
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减法，掌握整式加减的计算法则是解题的关键．根据去括号、合并同类项，即可求解．
【详解】解：
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．根据“去分母，去括号，合并同类项，化系数为”，即可求解
【详解】解：
17. 如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于，（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见详解
【解析】
【分析】首先作射线AP，再截取AD=DC=CE=a，在EA上截取EB=b，即可得出AB=3a-b．
【详解】解：如图所示：线段AB即为所求．
【点睛】
本题考查的知识点是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合结合图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分．
（1）填空：的度数为____________；
（2）求射线的方向．
【答案】（1）
（2）北偏东
【解析】
【分析】本题考查了方向角、角的和差及角平分线等知识．掌握方向角以及角的和差是解题的关键．
（1）先求的度数，再根据平分，即可求解；
（2）求出，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：，，
，
平分，
，
故答案为：；
【小问2详解】
，
射线的方向为：北偏东．
19. 一艘轮船在静水中的航行速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再逆流航行返回甲码头，共用（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．
【答案】甲、乙两码头间的距离为
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系．根据轮船在静水中的速度为，水流速度为，求出轮船在顺流航行时的速度和逆水航行的速度，再根据“顺水从甲到乙的时间逆水从乙到甲的时间小时”，列方程即可求解．
【详解】解：设两码头间的距离为，则船在顺流航行时的速度是，逆水航行的速度是，
根据题意得：，
解得：，
甲、乙两码头间的距离为．
20. 如图，“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a．（单位：）
（1）这枚圆形方孔钱的面积为____________；（用含r，a的代数式表示）
（2）当时，求这枚圆形方孔钱的面积．（取）
【答案】（1）
（2）这枚圆形方孔钱的面积为
【解析】
【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确列出代数式是关键．
（1）圆形方孔钱的面积为圆面积与正方形面积之差，
（2）把已知值代入代数式中即可．
【小问1详解】
解：由题意，得这枚圆形方孔钱的面积为
故答案为：；
【小问2详解】
当时，
答：这枚圆形方孔钱的面积为．
21. 某家具厂生产方桌，按设计立方米木材可制作个桌面或个桌腿，一张方桌按个桌面条桌腿配套，现有立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，一共可生产多少张方桌？
【答案】应分配立方米木材生产桌面，立方米木材生产桌腿，才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，共可生产张方桌
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设分配立方米木材生产桌面，则分配立方米木材生产桌腿，根据一张方桌按个桌面条桌腿配置，可列出关于的一元一次方程，即可得出结论．
【详解】解：设分配立方米木材生产桌面，则分配立方米木材生产桌腿，
根据题意得：，
解得：，
，．
答：应分配立方米木材生产桌面，立方米木材生产桌腿，才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，共可生产张方桌．
22. 近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其年各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）．
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：________，________，_________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）第二季度所对应的扇形的圆心角为
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
（1）根据第一季度的销售量和所占百分比求出年的总销售量，结合第二，第四季度的销量即可求出、，进而可求出；
（2）根据年的总销售量和第三季度的占比，可求出第三季度的销量，然后补全条形统计图即可；
（3）根据第二季度的占比即可求解．
【小问1详解】
解：年的总销售量：（万辆），
，，
，，
，，
故答案为：，，；
【小问2详解】
第三季度的销量：（万辆），
补全条形统计图如图：
【小问3详解】
第二季度所对应的扇形的圆心角为：．
23. 学生食堂要购进筐土豆，以每筐千克为标准质量，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下：
与标准质量的差（单位：千克）
筐数
（1）这筐土豆中，最轻的一筐比最重的一筐要轻多少千克？
（2）与标准质量相比较，这筐土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若土豆每千克售价为元，则买这筐土豆共需要多少钱？
【答案】（1）千克
（2）与标准重量比较，筐土豆总计超过千克
（3）买这筐土豆共需元
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际应用，涉及有理数的加减和乘法运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键．
（1）根据最大数减最小数，可得答案；；
（2）用筐数乘以差值再相加即可；
（3）根据题意，求出土豆总重量，利用有理数乘法运算求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得：（千克），
最轻的一筐比最重的一筐要轻千克；
【小问2详解】
（千克），
与标准重量比较，筐土豆总计超过千克；
【小问3详解】
（千克），
（元），
买这筐土豆共需元．
24. 如图，已知点O为直线上一点，，平分．
（1）求的度数；
（2）若与互余，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．
（1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解；
（2）根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵与互余，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
25. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服30元，每个足球100元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）若该四校联合购买100套足球队服和个足球，则到甲商场购买装备所需要的费用是_______元，到乙商场购买装备所需要的费用是_________元；（用含a的代数式表示）
（2）在（1）的条件下，若，到上述哪家商场购买比较合算？
【答案】25. ，；
26. 在乙商场购买比较合算，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了列代数式及代数式求值的应用．
（1）根据优惠方案列出代数式化简即可；
（2）将代入上一问的代数式求出费用，比较大小即可得出答案．
【小问1详解】
解：到甲商场购买装备所需要的费用是元；
到乙商场购买装备所需要的费用是元；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：在乙商场购买比较合算，理由如下：
将分别代入到（1）中，得：
到甲商场购买装备所需要费用是（元），
到乙商场购买装备所需要的费用是（元），
，
在乙商场购买比较合算．
26. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动．
①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲胜，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度；
③若乙胜，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度．
前三局两人手势如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）
第一局 第二局 第三局 …
甲的手势 石头 剪刀 石头 …
乙的手势 石头 布 布 …
从如图所示的位置开始，设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”．（k为正整数）．
（1）当时，甲在数轴上代表的数为_________，乙在数轴上代表的数为__________；
（2）当时，其中平局x次，甲胜y次，求甲、乙两人在数轴上代表的数．（用含x，y的代数式表示）
（3）若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请求出k的值．
【答案】（1），8；
（2）甲在数轴上代表的数为：，乙在数轴上代表的数为：
（3）6或9
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键．
（1）利用规则：若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，即可得结论；
（2）利用规则进行列出式子化简便可；
（3）由题意可得刚开始两人的距离为15，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果．
【小问1详解】
解：（1）从如图所示的位置开始，第一局后甲在数轴上代表的数为，乙在数轴上代表的数为，
故答案为：，8；
【小问2详解】
解：由题意，得当时，其中平局x次，甲胜y次，则乙胜次，
甲在数轴上代表的数为：
；
乙在数轴上代表的数为：
；
【小问3详解】
解：k的值为6或9．
刚开始甲乙两人相距15个单位长度，
∵若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，
∴若平局，移动后甲乙的距离缩小2个单位，
∵若甲赢，则甲向东移动4个单位长度；同时乙向东移动2个单位长度，
∴若甲赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位，
∵若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度，
∴若乙赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位，
∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位，
∵最终甲与乙的位置相距3个单位，
∴共需缩小12个单位或18个单位，
∵，
∴k的值为6或9．
