杭州二中2023学年第二学期高三年级开学考数学试卷
一、逸择题：本题共8小题，每小惠5分，共40分、在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，
1.已知集合A=L2分，B=亿，3}，则集合C={z=x+y,x∈A,y∈B}的真子集个数为()
A.5
B.6
C.7
D.8
2.等比数列{an}满足a=1,4·a5=4(a4-1),则a,等于()
A.2
B.4
D.6
3.函数y=一cosxln:的图象大致是（)
4.设a,b∈R,则1
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知a=0.75,=210g,2,c=im2,则a,b,c的大小关系是（)
A.c
6在x+1-2
的展开式中，
x
y
的系数为(》
A60
B.-60
C.120
D.-120
1
椭图c:女
关于∠PF平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（)
A②
B.⑤
3
c
&若a+引me+-9则e+增骨}-()
A.15
B.1+因
c.1
22
D.1+E
2
22
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的逸项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分途对的得部分分，有选错的得0分.
9.设a,B,Y为互不里合的平面，m,n为互不重合的直线，则下列命题为真命题的是
A.若a∥，B∥y,则a∥
B.若a∩B=m,m⊥Y,则a⊥Y,BL7
C.若m∥a,n∥B,m∥n,则a∥
D.若a⊥，B⊥Y,则ax∥A
10。有一组在不相等的样本数据为，，…，x6,平均数为元，若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，
记为，y2,…,%,平均数为歹，则（)
A.新数据的极差可能等于原数据的极差
B.新数据的中位数不可能等于原数据的中位数
C.若元=夕，则新数据的方差一定大于原数据方差
D,若x=歹，则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数
山.记函数f(x)=2cos(ar+p)(w>0,0
上的最大值与最小值的差为3，则()
A.f(O)=1
引)
C.f(x)在区间
93
上单调递减
D.直线)y=5-子x是曲线y=f(3)的阿线
2
三、填空愿：本题共3小愿，每小题5分，共15分.
2骏r闪{则f0-一
若f(a)=l,则实数a=_
13.设3,22是复数，已知=1,2=3,3-=V5,则名+z=
14.如图，已知BC=3,D,E为△MBC边BC上的两点，且满足∠BAD=∠CAE,
8:器-则当
∠ACB取最大值时，△ABC的面积等于
B
D
E
第14愿图
四、解答恩：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或淀算步漂.
15.(本小题满分13分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，
PA⊥PB,PC=2.
(I)求证：平面PAB⊥平面ABCD:
(I)若PA=PB,求二面角A-PC-D的余弦值.
C
第16题图
16.(本小题满分15分)没函数f(x)=x(x-1)(x-2)的图象为曲线C,过原点0且斜率为1的直线为1
设C与1除点0外，还有另外两个交点P,2(可以重合)，记g)=可.列
(I)求g()的解折式：
()求g( )的单调区间.
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