2022年湖北省武汉市武昌区水果湖高级中学分配生数学试卷
一、单选题（共8小题，每题3分）
1．（3分）以下图形，对称轴的数量最多的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）已知3m2﹣2m﹣5＝0，5n2+2n﹣3＝0，其中m，n的实数，则＝（ ）
A．0 B．或0 C．或0 D．
3．（3分）对于下列说法，错误的个数是（ ）
①是分式；②当x≠1时，成立；③当x＝﹣3时，分式的值是零；④a；⑤；⑥2﹣x．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．（3分）今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（ ）
A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF＝3，FB＝，则tan∠DEH＝（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（ ）
A．（，）B．（，）C．（，） D．（，）
二、填空题（共4小题，每题3分）
9．（3分）若化简|1﹣x|﹣的结果为2x﹣5，则x的取值范围是 ．
10．（3分）若，则的值为 ．
11．（3分）如图，在△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，且点A（2，4）在双曲线y＝（x＞0）上，OB边交双曲线于点C，则C点的坐标为 ．
12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为 ．
三、解答题（本题共6小题，共54分）
13．（8分）（1）分解因式：2m2﹣mn+4m+2n﹣n2．
（2）求值：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×﹣（2sin60°﹣2）2021（4cos60°）2020+．
14．（8分）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有2500名居民踊跃参与献爱心．社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图：
（1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整；
（2）根据统计情况，请估计该社区捐款20元以上（含20元）的居民有多少人？
（3）该社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．
15．（8分）已知关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣1＝0只有整数根，且关于y的一元二次方程（k﹣1）y2﹣3y+m＝0有两个实数根y1和y2
（1）当k为整数时，确定k的值；
（2）在（1）的条件下，若m≥﹣2的整数，试求m的最小值．
16．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：CE＝CF；
（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；
（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．
18．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣2经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．
①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；
②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单选题（共8小题，每题3分）
1．B； 2．C； 3．B； 4．C； 5．C； 6．A； 7．A； 8．A；
二、填空题（共4小题，每题3分）
9．1≤x≤4； 10．； 11．（2，）； 12．4﹣4；
三、解答题（本题共6小题，共54分）
13．（1）（2m+n）（m﹣n+2）；
（2）5．；
14． 解：（1）
（2）550人
（3）
15． （1） k=0，k=-1 ；（2）m的最小值为-1；
16． 解：（1）连接OC，如图所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ABC=90°，
∵CE=CB，
∴∠CAE=∠CAB，
∵∠BCD=∠CAE，
∴∠CAB=∠BCD，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OCB+∠BCD=90°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠BAC=∠CAE，∠ACB=∠ACF=90°，AC=AC，
∴△ABC≌△AFC（ASA），
∴CB=CF，
又∵CB=CE，
∴CE=CF；
（3）；
17．（1） y=-x+7 （2）△ACD的面积为18 （3）-4≤x＜0或x≥2；
18．（1）y=x2-x-2； （2）①或1或-2②存在，（3，-2）或（，）
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