第六章 6.2.2排列数
一．选择题
1．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n，m分别为( )
A．15,10 B．15,9
C．15,6 D．16,10
【答案】C 【解析】因为A＝n(n－1)…(n－m＋1)＝15×14×13×12×11×10，所以n＝15，m＝6.故选C．
2．4·5·6·…·(n－1)·n等于( )
A．A B．A
C．n！－4! D．A
【答案】D 【解析】因为A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以A＝n(n－1)(n－2)…[n－(n－3)＋1]＝n(n－1)(n－2)·…·6·5·4.
3．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是( )
A．20 B．16
C．10 D．6
【答案】B 【解析】不考虑限制条件有A种选法，若a当副组长，有A种选法，故a不当副组长，有A－A＝16种选法．
4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )
A．3×3! B．3×(3！)3
C．(3！)4 D．9!
【答案】C 【解析】利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为A·(A)3＝(3！)4.故选C．
5．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有( )
A．6个 B．10个
C．12个 D．16个
【答案】C 【解析】符合题意的商有A＝4×3＝12(个)．
6．已知A－A＝10，则n的值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
【答案】B 【解析】A－A＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，化简得2n＝10，所以n＝5.故选B．
7．(多选)下列说法正确的是( )
A．88×89×90×…×100可表示为A
B．若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C．10个朋友，两两写信给彼此，共写信90次
D．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数有60个
【答案】ABC 【解析】对于A，A＝100×99×98×…×89×88，A正确；对于B，h，e，r，o的全排列为A＝24(种)，正确的有1种，故可能出现的错误共有24－1＝23(种)，B正确；对于C,10个朋友，两两写信给彼此，共写信A＝90(次)，C正确；对于D，第一步排个位，有A种选择，第二步排前4位，有A种选择，由分步乘法计数原理，得A·A＝72(个)，D不正确．故选ABC．
8．航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B和C都与程序D不相邻，则实验顺序的编排方法共有( )
A．216种 B．288种
C．180种 D．144种
【答案】B 【解析】当B，C相邻，且与D不相邻时，有AAA＝144种方法；当B，C不相邻，且都与D不相邻时，有AA＝144种方法．故共有288种编排方法．
9．(多选)下列等式成立的是( )
A．A＝(n－2)A B．A＝A
C．nA＝A D．A＝A
【答案】ACD 【解析】A中右边＝(n－2)(n－1)n＝A；C中左边＝n(n－1)(n－2)×…×2＝n(n－1)(n－2)×…×2×1＝A；D中左边＝×＝＝A.只有B不正确．
二．填空题
10．不等式A－n＜7的解集为________．
【答案】{3,4} 【解析】由不等式A－n＜7，得(n－1)(n－2)－n＜7，整理得n2－4n－5＜0，解得－1＜n＜5.又因为n－1≥2且n∈N*，即n≥3且n∈N*，所以n＝3或n＝4，故不等式A－n＜7的解集为{3,4}．
11．六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为________．
【答案】24 【解析】把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列，故停放的方法有A＝4×3×2×1＝24(种)．
12．在某艺术馆中展出5件艺术作品，其中不同的书法作品2件，不同的绘画作品2件，标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则展出这5件作品的不同方案有________种．
【答案】24 【解析】把2件书法作品当作一个元素，与其他3件艺术品进行全排列，有2A＝48种方案．其中，2件绘画作品相邻，有2×2A＝24种方案，则该艺术馆展出这5件作品的不同方案有48－24＝24(种)．
13．已知0！＋A＝133，则n＝________；计算A＋A＝________.
【答案】12 726 【解析】0！＋A＝1＋n(n－1)＝133(n≥2)，即n2－n－132＝(n－12)(n＋11)＝0，所以n＝12(负值舍去)．由题意可知，解得所以n＝3，所以A＋A＝A＋A＝6×5×4×3×2×1＋3×2×1＝726.
三．解答题
14．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．
(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？
(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目、3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝14 400(种)．
(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余4个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前4个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA＝37 440(种)．
15．从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列．问：
(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？
(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？
解：(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个．第一步先在奇数位置上排上奇数共有A种排法；第二步再排偶数位置，有4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A种．由分步乘法计数原理知，排法种数为A·A＝1 800(种)．
(2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为A种，余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为A种，由分步乘法计数原理知，排法种数为A·A＝2 520(种)．第六章 6.2.2排列数
一．选择题
1．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n，m分别为( )
A．15,10 B．15,9
C．15,6 D．16,10
2．4·5·6·…·(n－1)·n等于( )
A．A B．A
C．n！－4! D．A
3．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是( )
A．20 B．16
C．10 D．6
4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )
A．3×3! B．3×(3！)3
C．(3！)4 D．9!
5．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有( )
A．6个 B．10个
C．12个 D．16个
6．已知A－A＝10，则n的值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
7．(多选)下列说法正确的是( )
A．88×89×90×…×100可表示为A
B．若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C．10个朋友，两两写信给彼此，共写信90次
D．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数有60个
8．航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B和C都与程序D不相邻，则实验顺序的编排方法共有( )
A．216种 B．288种
C．180种 D．144种
9．(多选)下列等式成立的是( )
A．A＝(n－2)A B．A＝A
C．nA＝A D．A＝A
二．填空题
10．不等式A－n＜7的解集为________．
11．六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为________．
12．在某艺术馆中展出5件艺术作品，其中不同的书法作品2件，不同的绘画作品2件，标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则展出这5件作品的不同方案有________种．
13．已知0！＋A＝133，则n＝________；计算A＋A＝________.
三．解答题
14．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．
(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？
(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
15．从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列．问：
(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？
(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？
