北师大版数学七年级下册期中达标测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
班级: 姓名: 成绩:
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2. 图中的，是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3. 我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，变量是( C )
A. ， ， B. ， C. ， D.
4. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5. 芳芳从家出发去看电影.当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家.下面图符合题目中所描述的情况的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. 如图所示，将直尺与含 角的直角三角板叠放在一起，若 ，则( )
第6题图
A. B. C. D.
7. 计算( )
A. 2 023 B. 2 024 C. D. 1
8. 已知直线，被直线所截，下列条件中不能判定的是( )
第8题图
A. B. C. D.
9. 弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
物体的质量 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度 10 12.5 15 17.5 20 22.5
下列说法错误的是 ( )
A. 在没挂物体时，弹簧的长度为
B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，物体的质量是弹簧的长度的函数
C. 在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加
D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为
10. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是( )
A. 64 B. 128 C. 256 D. 612
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：.
12. 太阳到地球的距离约为，光的速度约为，则太阳光从太阳射到地球的时间约为 .
13. 在中，，过点作，垂足为，已知，，，则点到的距离为 ，这个长度是
.
第13题图
14. 拖拉机工作时，油箱中的剩余油量（升）与工作时间（时）之间的关系式为.从关系式可知这台拖拉机最多可以工作 小时.
15. 如图，已知，， ，则.
第15题图
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16.（6分） 计算:
（1） ；
（2） .
17. （6分）先化简，再求值：，其中，.
18. （8分）已知，，求作一个角，使它等于与的和.（要求：使用尺规正确作图，保留作图痕迹）
19.（8分） 若，，，都是正整数，则，利用上面结论解决下面的问题：
（1） 如果，求的值；
（2） 若，，用含的代数式表示.
20.（8分） 如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且 .
（1） 求证：；
（2） 若平分， ，求的度数.
21.（9分）如图，将一个边长为的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1） 请用两种方法表示阴影部分的面积（用含，的代数式表示）
（2） 若图中，满足，，求阴影部分正方形的边长；
（3） 若，求的值.
22. （10分）综合与实践.
（1） 问题情境：图1中，， ， ，求的度数.
小明的思路是：过点作，通过平行线的性质来求.
按小明的思路，易求得的度数为 ；（直接写出答案）
（2） 问题迁移：图2中，直线，为平面内一点，连接，.若 ， ，试求的度数；
（3） 问题拓展：图3中，直线，求，，之间的数量关系.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北师大版数学七年级下册期中达标测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
班级: 姓名: 成绩:
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是( C )
A. B. C. D.
2. 图中的，是对顶角的是( C )
A. B. C. D.
3. 我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，变量是( C )
A. ， ， B. ， C. ， D.
4. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为( A )
A. B. C. D.
5. 芳芳从家出发去看电影.当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家.下面图符合题目中所描述的情况的是( A )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. 如图所示，将直尺与含 角的直角三角板叠放在一起，若 ，则( C )
第6题图
A. B. C. D.
7. 计算( D )
A. 2 023 B. 2 024 C. D. 1
8. 已知直线，被直线所截，下列条件中不能判定的是( B )
第8题图
A. B. C. D.
9. 弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
物体的质量 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度 10 12.5 15 17.5 20 22.5
下列说法错误的是 ( B )
A. 在没挂物体时，弹簧的长度为
B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，物体的质量是弹簧的长度的函数
C. 在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加
D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为
10. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是( C )
A. 64 B. 128 C. 256 D. 612
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：.
12. 太阳到地球的距离约为，光的速度约为，则太阳光从太阳射到地球的时间约为500.
13. 在中，，过点作，垂足为，已知，，，则点到的距离为线段的长度，这个长度是12.
第13题图
14. 拖拉机工作时，油箱中的剩余油量（升）与工作时间（时）之间的关系式为.从关系式可知这台拖拉机最多可以工作小时.
15. 如图，已知，， ，则.
第15题图
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16.（6分） 计算:
（1） ；
解：
.
（2） .
[答案]
.
17. （6分）先化简，再求值：，其中，.
解：原式
.
当，时，原式.
18. （8分）已知，，求作一个角，使它等于与的和.（要求：使用尺规正确作图，保留作图痕迹）
解：如图，作和，则即为所求.
19.（8分） 若，，，都是正整数，则，利用上面结论解决下面的问题：
（1） 如果，求的值；
解：，，，.
（2） 若，，用含的代数式表示.
[答案]
，
，
.
20.（8分） 如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且 .
（1） 求证：；
证明：， .
，，
，.
（2） 若平分， ，求的度数.
解：， ， .
平分， .
由（1）知， .
21.（9分）如图，将一个边长为的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1） 请用两种方法表示阴影部分的面积（用含，的代数式表示）
①方法一：；②方法二：；
[解析]①阴影部分的面积为；
②阴影部分的面积为.故答案为；.
（2） 若图中，满足，，求阴影部分正方形的边长；
解：，（负值舍去）.
故阴影部分正方形的边长是5.
（3） 若，求的值.
[答案]
设，，则，，
，.
22. （10分）综合与实践.
（1） 问题情境：图1中，， ， ，求的度数.
小明的思路是：过点作，通过平行线的性质来求.
按小明的思路，易求得的度数为；（直接写出答案）
[解析]如图1，过点作，
则，
， .
， ，
， ， ，故答案为 .
图1
（2） 问题迁移：图2中，直线，为平面内一点，连接，.若 ， ，试求的度数；
解：如图2，过点作， ，
.，
， .
图2
， ，
.
（3） 问题拓展：图3中，直线，求，，之间的数量关系.
[答案]
如图3，过点作，则，
， .
图3
，
，
.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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