灶名：
准考证号：
(在此卷上答题无效)
江西红色十校2月联考
数学
说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.
2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.样本中共有5个个体，其值分别为a,1,2,3,4.若该样本的中位数为2，则a的取值范围为
A.(0,1)
B.（1,2)
C.(-∞，2]
D.[1,2]
2若椭圆C后+苦-1(m>0)的焦点在y转上，其离心率为，则椭圆C的短轴长为
A.2
B.42
C.2√3
D.8
3.已知数列{an}满足2an+1=am十am+2,数列(an}的前n项和为Sm,S3=6,aa十as=10,则S=
A罗
B.10
C.11
D.9
4.设m,n是不同的直线，a,B是不同的平面，则下列命题正确的是
A.若m∥a,n∥B,a∥B,则m∥n
B.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m∥n
C.若a⊥β，m∥a,n∥B,则m⊥n
D.若m∥n,n⊥B,m⊥a,则a∥g
5.某班级举办元旦晚会，一共有8个节目，其中有2个小品节目.为了节目效果，班级规定中
间的2个节目不能安排小品，且2个小品不能相邻演出，则不同排法的种数是
A.9A8
B.13A
C.22A8
D.44A8
6.已知面积为9的正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，O驴
-号O耐+O亦，则动点P的轨迹方程是
A苦+苦1
B+=1
c苦+-1
7.已知a为锐角，且tana十an(受十a)=1,则a=
cos 2a
A.
B.-3
C.-2
D号
8.已知双曲线后-卡=1(@>0,6>0)的左右焦点分别是F,(-3,0),F,(3,0),点A,B是其
右支上的两点，AF=2F:克，A1=|A,则该双曲线的离心率是
A
B.③3
3
c
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0000000
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数fx)=sin(2x+受)-2cosx,n∈2，则下列结论正确的是
Af(x)图象的一个对称中心为〔经，一1)
B.f(x-于)+1是奇函数
C.f(x)mx=1
D.f(x)在区间（受，3）上单调递减
10.若1,2为复数，则
A.|+2=|1|+2
B.十=十
C.z1=|1|"
D.z1·名1=|名1l11
11.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x十y)=f(x)+f(y)+2,且f(2)
=0,则下列结论正确的是
A.f(0)=-2
B.f(-4)=-6
C.f(x)十2为奇函数
D.f(x)为R上的减函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设集合M={2,一2，一1}，N={x||x一a<1},若M∩N的真子集的个数是1，则正实数a
的取值范围为
13.在正四面体P-ABC中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大
的截面半径为R,最小的截面半径为，则反一
;若记该正四面体和其外接球
的体积分别为V和V,则长
l4.定义min{a1,a2,…,an}表示a1,a2,…,am中的最小值，max{a1,a2,…,an}表示a1,a2,…,
a.中的最大值，设0
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)已知函数f(x)=2ax·lnx十3b(a,b为实数)的图象在点(1，f(1))处的切线方程
为y=x十1.
(1)求实数a,b的值：
(2)求函数f(x)的单调区间和极值
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00000002024年2月红色十校高三联考·数学参考答案
一、单选题
1.C
【详解】因为样本a,1,2,3,4的中位数为2，所以2排在第三位，所以a≤2.
2.B
【详解】由椭圆的性质可知，
椭圆的离心率为e三
m=},则m2=8,即m=2反，
93
所以椭圆C的短轴长为2m=4√2.
3.A
【详解】由已知得数列为等差数列，设公差为d,
因为S1=6,所以a,+a2+a=3a2=6,所以a2=2.
因为a,+a,=10,所以a,=5,所以a,+a,=a+a,=7,所以S,=5xa+a)_3
2
4.D
【详解】对于选项A,若m∥a,n∥阝，a∥B,此时m与n可能相交，故错误：
对于选项B,若&⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n,故错误：
对于选项C,若a⊥阝，m∥a,n∥B,则m⊥n与m∥n均可能发生，故错误：
对于选项D,若m∥n,n⊥阝，则m⊥阝，又因为m⊥a,故a∥B,故正确.
5.C
【详解】根据2个小品节目，在中间2个出场位同侧与异侧进行分类，
当2个小品节目在中间2个出场位左侧时，共A·A=2A(种)，
同理，当2个小品节目在中间2个出场位右侧时，共A·A=2A(种).
当2个小品节目在中间2个出场位异侧时，共A·C●C·A=18A(种)
综上，一共有2A+2A+18A=22A(种).
6.C
【详解】设点P(x,y),不妨令点A(x,0),B(0,2),
因为正方形ABCD的面积为9，所以AB=3,则x2+y,2=9.
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x=
3
由OP=20A+oB,可得
3
即5=
3
1
y=2,=2y
则(+=9，整理得+g
49
7.C
【详解】由tana+tan
+a1,得ma+tteg1,即ma-3ana=0,
π
1-tana
解得tana=3或tana=0.
因为a为锐角，所以tana=3,
sin2asinacosa+sin2.
cos2a
cos'a-sin'a
1-tan'a
1-9
8.B
【详解】设FB=r,则AF=2r,AB=3r,
所以AE=AB=3r
由A-4E=2a,得r=2a,故B=4a.
(6a)2=62+(4a)2-48acos0①
设∠AFE=B,由余弦定理可知
(4a)2=62+(2a)2+24acos0②
由①②得a2=
27
11
所以双曲线离心率为
3
二、多选题
9.BC
【详解】f(x)=sin
2x+-2cos'x=-cos2x-cos2x-1=-2cos2r-1
选项A:f(x)图象的对称中心为
故选项A错误：
选项B:
/x-}+1=2os2x》-1+1=-2cos2x)片
-2sin2,故选项B正确：
选项C:f(x)=2-1=1,故选项C正确：
项D:因为》所以2x任》
所以财在区间（二，3江）上单调递增，
故选项D错误
7.7
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