浙江省绍兴市新昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11 B．5，12，16 C．2，4，8 D．3，3，7
4．把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（ ）
A．x＜1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≤1
5．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角是钝角
C．同位角相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等
8．如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④
9．在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如下：
x … 0 1 2 …
y … 0 3 …
他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．若点P（2，3）关于y轴的对称点是点P’（a，3），则a＝ ．
11．如图，中，，，，D为斜边的中点，则的长是 ．
12．“的倍减去的差是正数”用不等式表示为 ．
13．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的底角度数为 ．
14．已知直线：，把直线沿y轴向上平移，得直线：，则n的取值范围是 ．
15．如图，在中，，，D是上一点，且，E是上一点，把沿翻折得，线段与交于点F，当所在的直线与的一边垂直时，的长是 ．
三、解答题
16．解下列不等式或不等式组：
(1)．
(2)解不等式组
17．如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知线段的端点均在格点上．
(1)在图中画出以线段为腰的等腰三角形，要求顶点均在格点上（画出一个即可）．
(2)已知点P为原点，点A坐标为，求点D的坐标．
18．已知一次函数，它的图象经过，两点．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)当时，求函数值y的取值范围．
19．如图，，连结交于点E，．
(1)求证：．
(2)求证：．
20．双休日，张老师从家出发，骑自行车去南街碳水王国游玩，途中仅在经过大佛城路口时遇到红灯，他本次骑自行车所经过的路程y米与所用时间x分钟的函数图象如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
(1)张老师家到南街碳水王国的路程是______米；在大佛城路口遇红灯停留了______分钟．
(2)如果骑车速度超过300米/分钟就存在安全隐患，那么张老师从通过大佛城红绿灯后到南街碳水王国，这段时间的平均速度是否存在安全隐患？请说明理由．
21．某商店经营杭州亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，销售套A型和套B型礼盒的利润和为元，销售套A型和套B型礼盒的利润和为元．
(1)分别求销售每套A型礼盒和B型礼盒的利润．
(2)该商店计划一次性购进两种型号的礼盒共套，其中B型礼盒的进货量不超过A型礼盒的2倍，设购进A型礼盒x套，全部售出这套礼盒的总利润为y元．
①求y关于x的函数表达式．
②该商店购进A型、B型礼盒各多少套，才能使总利润最大？最大利润是多少？
22．如图，已知，分别以为边，在外侧作等边和等边，连接．
(1)求证：．
(2)当时，求证：．
(3)当，时，求与的面积和．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B，C，与直线相交于点A．
(1)求点A的坐标及的面积．
(2)在线段上有一动点P，过点P作平行于y轴的直线与直线交于点D，问在y轴上是否存在点H，使得是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)过点A作y轴的垂线，垂足为E，在y轴上找点M，使，请直接写出点M的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果沿某一条直线对折，折线两边能完全重合，则这个图形就是轴对称图形．
根据轴对称图形的定义即可解答．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：选项A、B、D不是轴对称图形，选项C是轴对称图形．
故选：C．
2．B
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．
【详解】解：将点向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．B
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边这一关系是解答本题的关键.
【详解】A、，不能组成三角形，故此选项错误；
B、，能组成三角形，故此选项正确；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
4．A
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．
【详解】解：根据图可得不等式的解集为：x＜1，
故选：A．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集在数轴上表示方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画）是解题的关键。
5．D
【分析】根据三角形的外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）即可求得答案．
【详解】如图所示．
根据题意可得，，，
∴．
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角形的外角，牢记三角形的外角的性质是解题的关键．
6．C
【分析】根据不等式的性质，即可求解．
【详解】解：选项，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，故选项错误，不符合题意；
选项，不等式两边同时乘以（或除以减）同一个负数，不等号方向改变，故选项错误，不符合题意；
选项，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，故选项正确，符合题意；
选项，不等式两边同时乘以（或除以减）同一个正数，不等号方向不变，故选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查不等式，理解并掌握不等式的性质是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了对顶角，平行线的性质，补角及角平分线的定义．根据对顶角，平行线的性质，补角及角平分线的定义依次判断各选项即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，本选项不符合题意；
B、一个钝角的补角是锐角，本选项不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，缺少条件“两直线平行”，本选项不符合题意；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，本选项符合题意；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断．
【详解】解：③∵，
∴．
A、①②③根据“”可判断；
B、②③④根据“”可判断；
C、③④⑤根据“”可判断；
D、①②④为两边与一边的对角对应相等，故不能判断；
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了一次函数的性质．根据函数的性质即可判断．
【详解】解：当或或0时，函数的值分别或或，
即自变量增加1，则函数值增加2，
所以当，函数的值应该等于，
所以点明显不对，
故选：C．
10．-2
【分析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，根据轴对称的性质解答．
【详解】解：∵点P（2，3）关于y轴的对称点是点P’（a，3），
∴a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】此题考查关于坐标轴对称的点的坐标性质，熟记性质是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了勾股定理，斜边中线的性质．根据勾股定理求得，再根据斜边中线的性质即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵D为斜边的中点，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】根据题意列出不等式即可得解.
【详解】根据“的倍减去的差是正数”列式得，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键.
13．/35度
【分析】本题考查等腰三角形的性质．根据外角的度数求出与它相邻的内角的度数，再根据这个角为顶角和底角2种情况进行讨论求解．
【详解】解：∵等腰三角形的一个外角是，
∴与它相邻的内角的度数为，
①当110度为顶角时，底角的度数为，
②当110度为底角时，此时顶角的度数为，不满足题意；
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一次函数的平移，解一元一次不等式，理解平移的特点是解题的关键．根据平移得出，，解不等式即可．
【详解】解：∵直线：，把直线沿y轴向上平移，得直线：，
∴，
解得：．
故答案为：．
15．2或（一个正确得2分）
【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，分和，两种情况进行讨论求解即可．掌握含30度角的直角三角形的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
①当时，如图，
∵线段与交于点F，
∴，
∴，
∵，，
∴；
②当时，如图，
则：，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上：的长是2或；
故答案为：2或．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
．
（2），
由①得：；
由②得：；
则不等式组的解集为．
17．(1)见解析
(2)点D的坐标．
【分析】本题考查作图之等腰三角形，直角坐标系．
（1）根据题意，由等腰三角形的定义即可画出图；
（2）根据题意作出坐标系，根据点的位置即可求解．
【详解】（1）解：如图，等腰即为所求；
；
（2）解：平面坐标系如图所示，
点D的坐标．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数表达式的方法．
（1）把点，的坐标分别代入，得到二元一次方程组，然后求得k、b的值，即可得到答案；
（2）根据，y随x的增大而增大，即可得出对应自变量取值范围函数值y的取值范围．
【详解】（1）解：把点，的坐标分别代入，
得：，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为：．
（2）当时，；当时，，
∵，y随x的增大而增大，
∴当时，．
19．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质：
（1）根据等角对等角证明，进而证明．
（2）根据全等三角形的性质可证，结合，根据等腰三角形三线合一即可证明．
【详解】（1）证明：∵．
∴．
又∵，，
∴．
（2）证明：∵．
∴．
∴为的角平分线．
∵，
∴，即．
20．(1)2000；1
(2)不存在安全隐患
【分析】本题考查函数的图象，从函数图像获取信息是解答本题．
（1）根据函数图象可以直接写出张老师家到南街碳水王国的路程，以及等待红绿灯所用的时间；
（2）根据函数图象可以得到在这段时间段内张老师骑车的速度，比较即可得到答案．
【详解】（1）解：由图可知，南街碳水王国的纵坐标为2000，张老师家的纵坐标为0，张老师家到南街碳水王国的路程是2000米；
张老师在大佛城路口遇红灯停留为从3分到4分
故在大佛城路口遇红灯停留了1分钟．
故答案为2000；1
（2）不存在安全隐患．理由如下：
这段时间的平均速度
∵．
∴不存在安全隐患．
21．(1)每套A型礼盒和B型礼盒的利润分别为元和元；
(2)①；②该商店购进A型套、B型礼盒套时，才能使总利润最大为元；
【分析】（1）本题考查二元一次方程组解决实际应用问题，根据两种搭配的费用列方程组求解即可得到答案；
（2）①本题考查求一次函数解析式，根据利润等于利润单价乘以数量，列式求解即可得到答案；②先求出x的范围，再根据一次函数的性质求解即可得到答案
【详解】（1）解：设A型礼盒的利润为a元，B型礼盒的利润为b元．由题意得，
，
解得：，
答：每套A型礼盒和B型礼盒的利润分别为元和元；
（2）①解：∵购进A型礼盒x套，
∴购进B型礼盒套，
∴，
且有，
解得，，
∴；
② 由①得，
∵，
∴y随x的增大而减少，
∵x为正整数，
∴当时，y取到最大值，
（元），
答：该商店购进A型套、B型礼盒套时，才能使总利润最大为元．
22．(1)详见解析
(2)详见解析
(3)
【分析】解：本题考查等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据等边三角形的性质利用证明即可解题；
（2）根据得到，即可得到结论；
（3）根据等边三角形的性质得到，，然后借助勾股定理即可解题．
【详解】（1）证明：∵和是等边三角形．
∴，，．
∴．
即：．
∴．
∴．
（2）证明：在等边中．
∵．
∴．
∴在中：．
∵由（1）知．
∴．
（3）解：∵．
∴在中：．
∵．
∴．
∵是等边三角形．
∴．
同理：．
∴．
23．(1)；
(2)存在，
(3)或
【分析】本题考查一次函数的综合应用，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质．
（1）解由两条直线解析式组成的方程组，即可得到点A的坐标，把代入中，求得点B的坐标，根据三角形的面积公式即可得到的面积；
（2）设，则，则，，由等腰得到，即，求解即可解答；
（3）分两种情况：①若点M在点E的下方．过点B作与AM的延长线交于点N．证明是等腰直角三角形，得到．过点N作轴于点F，过点A作轴于点G．易证，得到，，进而得到．通过待定系数法求出直线的解析式，令，即可取得点M的坐标．②若点M在点E的上方，根据对称性即可求解．
【详解】（1）解方程组，得．
∴点A的坐标为．
把代入得，
解得：，
∴点B的坐标为，
∴，
∴；
（2）存在．
如图，
设，则．
∴．
∵轴．
∴．
∵是以P为直角顶点的等腰直角三角形．
∴．
∴．
∴．
∴．
（3）或．
分两种情况：
①若点M在点E的下方，
如图，过点B作与AM的延长线交于点N．
∵，轴，
∴，，
∴，
∵．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
过点N作轴于点F，过点A作轴于点G．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，．
∵，．
∴，．
∴．
∴．
设直线解析式为，
∵直线经过点，，
∴，解得：，
∴直线解析式为，
令，得．
∴点M的坐标为．
②若点M在点E的上方，
如图，
由对称性可知．
综上所述：或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
