河南省周口市商水县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．0.09的平方根是 B． C．1的立方根是 D．0的算术平方根是0
2．牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ）
A．三角形中有一个内角是直角 B．三角形中有两个内角是直角
C．三角形中有三个内角是直角 D．三角形中不能有内角是直角
3．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③平行于同一条直线的两直线平行；
④若正数a，b满足，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 则 的值为（ ）
A．250 B．160 C．150 D．133
6．为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（ ）
A．4平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
7．如图，在中，，的垂直平分线交于E，交于D，若，则的周长为（ ）
A．16 B．21 C．24 D．26
8．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，的平分线，交于点，延长，，，，下列说法：①平分；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）
12．如图，，，，，，则 ．
13．某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为25，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是 ．
14．已知x－3y＋2＝0，则2x＋y·4y－x＝ ．
15．如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．
三、解答题
16．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
17．某校随机抽取八年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，整理数据后，将减压方式分为五类：交流谈心：体育活动：享受美食；听音乐；其他，并绘制了如图所示两个不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有______人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)计算扇形统计图中表示“听音乐”的扇形圆心角的度数．
18．如图，在△ABC中，是的中点，，，垂足分别是、，且．
(1)求证：．
(2)连接AD，求证：AD⊥BC．
19．阅读材料，解答问题：
材料：，
∴，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求的小数部分；
(2)求的平方根．
20．如图中，，是角平分线．
(1)过点A作，垂足为点E；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，交于点F，求证：．
21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸再”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风箏的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风箏线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
22．【问题背景】
如图，在中，点D、E分别在AC、BC上，连接BD，DE．已知，．
【问题探究】
(1)若，试说明；
(2)若，求的度数．
23．【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式，
代数式的值与x的取值无关，
，解得．
【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值；
【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形． 设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查了算术平方根的定义，平方根，以及立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据定义逐项分析即可．
【详解】解：A．0.09的平方根是，正确，不符合题意；
B． ，正确，不符合题意；
C．1的立方根是1，故不正确，符合题意；
D．0的算术平方根是0，正确，不符合题意；
故选C．
2．B
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
【详解】解：用反证法证明：“三角形中不能两个直角”时，
第一步先假设三角形中有两个内角是直角，
故选：B．
【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
3．C
【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角相等，平行线的判定与性质及开方运算，对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①根据对顶角的性质，对顶角相等，所以①是真命题．
②两直线平行，同旁内角互补，所以②是假命题．
③平行于同一条直线的两直线平行，所以③是真命题．
④因为a，b是正数，且满足，两边开方，得到所以④是真命题．综上所述，真命题有①③④共3个．
故选C．
4．C
【分析】首先把每个选项中的多项式进行因式分解，再根据结果即可判定．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握和运用因式分解的方法，是解决本题的关键．
5．A
【分析】根据幂的乘方的性质，同底数幂相乘、底数不变指数相加，同底数幂相除、底数不变指数相减，把所求算式转化为已知条件的形式，然后代入计算即可．
【详解】解： ，，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查幂的乘方的性质以及同底数幂的乘除法的性质的运用．熟记性质，把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了整式的混合运算，注意完全平方公式的使用．
用扩大后的面积减去原来的面积，即可求出答案．
【详解】解：，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据勾股定理求出，根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：由勾股定理得，，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
故选：B．
8．D
【分析】分别利用每个图形面积的两种不同的计算方法，再建立等式，再整理即可判断．
【详解】解：在A选项中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，
，
整理可得，故A选项可以证明勾股定理，
在B选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，
，
整理得，故B选项可以证明勾股定理，
在C选项中，整个图形的面积等于两个三角形的面积加大正方形的面积，也等于两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积，
，
整理得，故C选项可以证明勾股定理，
在D选项中，大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积和，
，
以上公式为完全平方公式，故D选项不能说明勾股定理，
故选：D．
【点睛】本题主要考查勾股定理的证明过程，关键是要牢记勾股定理的概念，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．
9．B
【分析】此题考查完全平方公式的变形计算，整式的因式分解，有理数的乘法计算法则，解题中运用分类讨论是思想解决问题.根据m2+n2=25，，利用完全平方公式变形求出，，再分情况求出答案.
【详解】解：∵，
∴，，
即，，
∴当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，，
故选B.
10．D
【分析】本题考查的是角平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．
【详解】解：①过点作于，
平分，平分，，，，
，，
，
点在的角平分线上，故①正确；
②，，
，
，
在和中，
，
，
，
同理：，
，
，
，故②正确；
③平分，平分，
，，
，故③正确；
④由②知，，
∴
∴
∵，
∴
故④正确；
⑤由②知，，
∴，
∴，
故⑤正确；
∴正确的有①②③④⑤共5个，
故选：D．
11．
【分析】根据，，可求得，据此即可求得答案．
【详解】∵，，
∴．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平方根的性质和实数的大小比较，掌握算术平方根的概念是解题的关键．
12．/度
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理即可解答．
【详解】解：，，，
，，
，，
，
是直角三角形，，
，
故答案为：．
13．0.18
【分析】先根据第一组和第二组的频数得出频率，再根据频数之和为1计算出第五组的频数．
【详解】解：第一组和第二组的频率为，
故第五组的频率为，
故答案为．
【点睛】本题考查了数据收集中的频数与频率的关系，其中对频率之和为1的理解是解题的关键．
14．4
【分析】将4y－x 变化为，再根据同底数幂相乘的法则运算，整体代入指数即可求值.
【详解】2x＋y·4y－x＝
∵x－3y＋2＝0
∴3y-x=2
原式=22=4
故答案为4
【点睛】本题考查幂的乘方及同底数幂相乘，把4变化为，将原式化为同底数幂相乘是关键.
15．4或6
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；首先求出的长，要使与全等，必须或，得出方程或，求出方程的解即可．
【详解】解：设经过秒后，使与全等，
厘米，点为的中点，
厘米，
，
要使与全等，必须或，
即或，
解得：或，
时，，；
时，，；
即点的运动速度是4厘米/秒或6厘米/秒，
故答案为：4或6
16．(1)，3
(2)，
【分析】本题考查了整式的化简求值，
（1）先算乘方，再乘除，最后算加减，化简后再代入求值；
（2）先算乘方，再乘除，最后算加减，化简后再代入求值；
熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）
，
将，代入得：．
（2）
，
当，时，原式．
17．(1)50
(2)10人，图见解析
(3)129.6°
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）用“享受美食”的人数除以其占被调查人数的百分比即可得总人数；
（2）用总人数分别减去四类人数可得体育活动人数，进而补全图形；
（3）用样本中“听音乐”人数占被调查人数的比例乘以即可解题．
【详解】（1）解：被调查的学生共有人，
故答案为：；
（2）选择“体育活动”的人数为：（人，
补全条形统计图如图：
（3）根据题意得：，
答：扇形统计图中表示“D听音乐”的扇形圆心角的度数是．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；熟记全等三角形的判定方法与等腰三角形的三线合一是解本题的关键．
（1）先证明，再证明即可；
（2）先证明，再利用等腰三角形的性质可得结论．
【详解】（1）证明：是的中点，
，
，，
，
在和中，
，
≌
；
（2）如图，连接，
，
，
是等腰三角形，
是的中点，
是底边上的中线，
也是底边上的高， 即．
19．(1)小数部分
(2)
【分析】本题考查了无理数的估算、立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解此题的关键．
（1）先估算出的范围，得出的整数部分，即可得到小数部分；
（2）先根据立方根、算术平方根的定义、无理数的估算求出的值，从而求出的值，再根据平方根的定义得出答案．
【详解】（1）解：，
，
∴整数部分为3 ，小数部分；
（2）解：的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，
，，，
，，，
，
的平方根为：．
20．(1)见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）以为圆心，适当长为半径画弧交于，以为圆心，大于长为半径画弧，交于点，连接，交于，则是线段的垂直平分线， 即为所求；
（2）由题意知，，由，可得，则，由是角平分线，可得，由三角形外角的性质可得，则，．
【详解】（1）解：如图1，即为所求；
（2）证明：如图2，
∵中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作垂线，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等角对等边．正确的作垂线，熟练掌握等角对等边是解题的关键．
21．(1)米
(2)8米
【分析】本题考查了勾股定理解决实际问题，
（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
∴（负值舍去），
∴（米），
风筝的高度为米；
（2）解：由题意得，米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线8米．
22．(1)见解析
(2)72°
【分析】（1）根据等边对等角得出，结合已知求出，证明，即可得到结论；
（2）设，表示出，，求出，在中，利用三角形内角和求出x，即可得解．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
（2）设，则，，
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边对等角，全等三角形的判定和性质，三角形内角和，解题的关键是得出角和角之间的关系．
23．（1）；（2）；（3）
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
（1）将多项式整理为，令x系数为0，即可求出m；
（2）根据整式的混合运算顺序和法则化简可得，根据其值与x无关得出，即可得出答案；
（3）设，由图可知，，即可得到关于x的代数式，根据取值与x可得．
【详解】解：（1）
，
∵其值与x的取值无关，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵的值与x无关，
∴，即；
（3）设，由图可知，，
∴，
∵当的长变化时，的值始终保持不变．
∴取值与x无关，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
