河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算数》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”．那么的相反数是（ ）
A． B．2023 C． D．
2．在－25%，0.0001，0，，中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．若2（a+3）的值与﹣4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C． D．
6．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船 其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只 若设有只小船，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，OA 的方向是北偏东 15°，OC 的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是（ ）
A．北偏东 70° B．东偏北 25° C．北偏东 50° D．东偏北 15°
9．如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3，这个负数可以是 ．
12．已知（m﹣3）﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
13．已知，则 ．（填“”、“”或“”）
14．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为 ．
15．将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，则张白纸粘合后的总长度为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．已知：，求的值．
18．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)每本课本的厚度为___________cm；
(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
(3)当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．
19．某校举行了以“珍爱生命、远离水患”为主题的知识竞赛．下表是善思小组6位同学参加此次竞赛的成绩（以100分为标准，超过100分记为“＋”，不足100分记为“－”），请根据表中信息解决下列问题．
编号 1 2 3 4 5 6
知识竞赛成绩/分
(1)求这6位同学本次竞赛的最高得分．
(2)最高分超出最低分多少分？
(3)求这6位同学本次竞赛成绩的总分．
20．如图，点，是线段上两点，点为线段的中点，，．
(1)求的长；
(2)若，求的长．
21．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等．
尝试：
（1）前4个台阶上数的和是多少？
（2）第5个台阶上的数是多少？
应用（3）求从下到上前31个台阶上数的和．
发现（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数．
22．罗山县某超市对出售的，两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）
商品
标价（单位：元） 120 150
方案一 每件商品 出售价格 按标价 降价 按标价 降价
方案二 若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价 2后出售
(1)某单位购买商品50件，商品40件，共花费9600元，试求的值．
(2)在（1）的条件下，若某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数比商品件数的2倍还多1件，且总数超过101件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
23．在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，为直尺的一条边，四边形为一正方形纸板（、、、均为直角）
(1)【操作发现】
如图①小组成员小方把正方形的一条边与重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了的平分线，交正方形的边于点．则此时的度数为______ ；与的度数之间的关系为______ ．
(2)【问题探究】
受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记的度数为，其他条件不变，请帮小丽同学探究：与的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由．
(3)【拓展延伸】
组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了的平分线，请直接写出与的度数之间的关系．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答即可．
【详解】解：的相反数是2023,
故选：B．
【点睛】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据负数的定义判断即可．
【详解】解：﹣（﹣5）＝5，﹣||，
∴在﹣25%，0.0001，0，﹣（﹣5），﹣||中，负数有﹣25%，﹣||，共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为，根据小数点移动的位数确定的值即可．
【详解】解：421.1万＝＝．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定的值以及的值．
4．C
【分析】本题考查了同类项定义，代数式求值，先根据同类项的定义和已知条件，列出关于m，n的方程，求出m，n，再把m，n的值代入进行计算即可．
【详解】解：单项式与单项式是同类项，
，
解得：，，
，
故选：C．
5．B
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，建立一元一次方程解方程即可求解
【详解】解：2（a+3）的值与﹣4互为相反数，
解得
故选B
【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据相反数的性质列出方程是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确的列方程即可．
【详解】解：设有只小船，则大船有只，
根据题意，得，
故选：A．
7．B
【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【详解】解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；
C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．
8．A
【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．
【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°．
∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．
故选A．
【点睛】本题考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
9．D
【分析】题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．
根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．
【详解】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，
“不等号”与“等号”不是相对的面，故选项A不合题意；
“当“圆圈”在前面时，“等号”在右面时，上面的“不等号”的方向与题意不一致，故选项B不合题意；
“等号”方向与“圆圈”与题意不一致，故选项C不合题意；
通过折叠可得，选项A符合题意．
故选：D．
10．D
【分析】直接根据题意得到后将代入即可．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了代入求值，解题的关键是求出．
11．（不唯一）
【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义即可得出答案．
【详解】解：一个负数的绝对值小于3，
这个负数大于且小于0，
这个负数可能是、、、
故答案为：（答案不唯一）．
12．
【分析】根据一元一次方程的定义分析即可，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】解：∵（m﹣3）﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，
∴且
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
13．
【分析】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，先统一单位，再比较大小即可求解．
【详解】解：∵，，
，
∴．
故答案为：．
14．9
【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m．
【详解】设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：
由已知得：x+7+2=15，故x=6；
因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；
又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；
故答案为：9．
【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可．
15．
【分析】可以先由一张白纸列出式子，再有俩张白纸列出式子，得出规律即可.
【详解】一张白纸为0，
两张白纸为40×2-5×1；
三张白纸为40×3-5×2；
……
N张白纸为40n-5（n-1）=
故答案为：.
【点睛】此题考查数字的规律型，解题关键在于由前几式类比列式.
16．(1)
(2)
【分析】先算乘法，再算加减即可；
先乘方，再算乘除，最后算加减，即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
17．，7
【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据绝对值和平方的非负性可得，，再代入，即可求解．
【详解】解：原式
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)高出地面的距离为；
(3)余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．
【分析】（1）利用提供数据等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度；
（2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可；
（3）把代入（2）得到的代数式求值即可．
【详解】（1）解：书的厚度为：；
故答案为：；
（2）解：∵x本书的高度为，课桌的高度为，
∴高出地面的距离为；
（3）解：当时，
根据题意得．
答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．
【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
19．(1)这6位同学本次竞赛的最高得分是150分
(2)最高分超出最低分80分
(3)这6位同学本次竞赛成绩的总分是618分
【分析】（1）根据题意求出最高分即可；
（2）根据题意最低分，然后用最高分减去最低分即可；
（3）用表格中的成绩总和加上即可．
【详解】（1）解： ∵
∴编号为6的同学成绩最高，为（分）．
答：这6位同学本次竞赛的最高得分是150分；
（2）解：∵
∴编号为2的同学成绩最低，为（分），
∴（分）．
答：最高分超出最低分80分；
（3）解：（分）．
答：这6位同学本次竞赛成绩的总分是618分
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了两点间的距离，线段和差、线段中点的性质等知识．
（1）根据线段中点的定义得到，由线段的和差即可得到结论；
（2）由线段中点的定义得到，得到，根据已知条件即可得到结论．
【详解】（1）解：点为线段的中点，，
，
，
；
（2）点为线段的中点，，
，
，
，
，
．
21．（1）；（2）；（3）；（4）数“1”所在的台阶数为
【分析】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用,解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数．
（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”即可求解；
（3）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
（4）由循环规律即可知数“”所在的台阶数为．
【详解】解：（1）前4个台阶上数的和是；
（2）因为任意相邻4个台阶上数的和都相等，所以第5个台阶上的数与第1个台阶上的数相同，即
（3）根据题意，得台阶上的数每4个一循环，且循环的4个数的和为3．因为，所以从下到上前31个台阶上数的和为；
（4）数“1”所在的台阶数为．
22．(1)
(2)选方案二优惠更大，理由见解析
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出正确的方程，找出所求问题需要的条件．
（1）根据题意列出方程解答即可；
（2）根据题意列出两种方案，进而相减比较即可．
【详解】（1）解：由题意，得．
整理，得．
则，
所以．
（2）当总数达到或超过101时，
方案一需付款：．
方案二需付款：
因为，
所以选方案二优惠更大．
23．(1) ，
(2)不变，理由见解析
(3)
【分析】（1）如图，利用正方形的性质得到，，所以，从而得到结论；
（2）如图，先根据平角的定义得到，则根据角平分线的定义得到，然后把两式子相减，即可求得结论；
（3）如图，先根据角平分线的定义得，则，根据角平分线的定义得到，然后消去，可得结果．
【详解】（1）解：如图，
四边形为正方形，
，
，
平分，
，
；
故答案为：，；
（2）解：与的度数之间的关系没有发生改变．
理由如下：
如图，
，
，
平分，
，
，
即；
（3）解：如图，
的平分线为，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，熟练掌握角度的和差运算是解决问题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
