2023~2024学年度第一学期阶段性质量检测
八年级数学试题
亲爱的同学：
祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。
(
第2题图
)1．下列4组数中，不是二元一次方程的解得是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，
(
第
6
题图
)若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．52° B．62° C．72° D．82°
3．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，
方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．一次函数的函数值随增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径
作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，
两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
7．一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
9．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．对于某个一次函数（），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
(
第
11
题图
)
A． B． C． D．
11．欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：
如图，已知AB∥CD，∠BAE＝93°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（ ）
A．23° B．26° C．28° D．32°
(
第
12
题图
)12．在同一平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随的增大而减小
B．
C．当时，
(
第
16
题图
)D．关于，的方程组的解为
二、填空题：每题4分，共24分,将答案填在答题纸的横线上．
13．的立方根是 ； 的平方根是 ．
14．计算： ．
(
第
17
题图
)15．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，
5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与
3辆小货车一次可以运货 吨．
16．如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，
∠DFG＝115°，则∠C＝ ．
17．如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则b﹣a＝ ．
(
第
18
题图
)18．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，
3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容
器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时
间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ．
三、解答题：（满分60分）
19．（本题满分10分）计算
（1） （2）
20．（本题满分10分）解方程组
（1） （2）
(
第2
1
题图
)21．（本题满分8分）
如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，
补全图形，并求∠1的度数．
22. （本题满分8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“团史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）根据上面的折线统计图，补全下列表格中的统计量：
学生 平均数 中位数 众数 极差 方差
小聪 8 3
小明 8 3
， ， ， ， ， ．
（2）只结合小聪和小明成绩的平均数、中位数， 的成绩较好；只结合小聪和小明
成绩的极差和方差， 的成绩较稳定．
(
第2
2
题图
)
23.（本题满分7分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程组求解）
（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．
(
第24题图
)（本题满分7分）如图，已知过点B（1，0）的直线与直线：相交于点
P（，）．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
25．（本题满分10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，以Rt△ABC的三边长向外作正方形的面积分别为S1，S2，S3，请直接写出S1，S2，S3之间存在的等量关系为 ；
（2）如图②，如果以Rt△ABC的三边长a，b，c为直径向外作半圆，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，三边长分别为5，12，13，分别以它的三边长为直径向上作半圆，图③中阴影部分的面积．/2023~2024学年度第一学期阶段性质量检测
八年级数学试题
亲爱的同学：
祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。
1．下列4组数中，不是二元一次方程的解得是（ ）
(
第2题图
)A． B． C． D．
2．如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，
若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
(
第
6
题图
)A．52° B．62° C．72° D．82°
3．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，
方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．一次函数的函数值随增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径
作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，
两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
7．一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
9．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．对于某个一次函数（），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
(
第
11
题图
)
A． B． C． D．
11．欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝93°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（ ）
A．23° B．26° C．28° D．32°
(
第
12
题图
)12．在同一平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随的增大而减小 B．
C．当时，
(
第
16
题图
)D．关于，的方程组的解为
二、填空题：每题4分，共24分,将答案填在答题纸的横线上．
13．的立方根是 ； 的平方根是 ．
14．计算： ．
(
第
17
题图
)15．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，
5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆
小货车一次可以运货 吨．
16．如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，
∠DFG＝115°，则∠C＝ ．
17．如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则b﹣a＝ ．
(
第
18
题图
)18．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，
3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中
的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）
之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ．
注：填空题设2和4两个分
三、解答题：（满分60分）
19．（本题满分10分）计算
（1） （2）
20．（本题满分10分）解方程组
(
第2
1
题图
)（1） （2）
21．（本题满分8分）
如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，
补全图形，并求∠1的度数．
22. （本题满分8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“团史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）根据上面的折线统计图，补全下列表格中的统计量：
学生 平均数 中位数 众数 极差 方差
小聪 8 3
小明 8 3
， ， ， ， ， ．
(
第2
2
题图
)（2）只结合小聪和小明成绩的平均数、中位数， 的成绩较好；只结合小聪和小明成绩的极差和方差， 的成绩较稳定．
23.（本题满分7分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程组求解）
（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．
(
第24题图
)24．（本题满分7分）如图，已知过点B（1，0）的直线与直线：相交于点P（，）．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
25．（本题满分10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC，AC，AB，以Rt△ABC的三边长向外作正方形的面积分别为S1，S2，S3，请直接写出S1，S2，S3之间存在的等量关系为 ；
（2）如图②，如果以Rt△ABC的三边长，，为直径向外作半圆，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，三边长分别为5，12，13，分别以它的三边长为直径向上作半圆，求图③中阴影部分的面积．
改卷前一定通一遍答案
八年级数学期末试题参考答案
一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C C D B A C B B C C B
二、填空题（每题4分，共24分）
13．2，；14． ；15．；16．55°；17．；18.．
三、解答题：（满分60分）
19．（本题满分10分）计算
（1） （2）
解：（1）原式 （2）原式
………5分 ………10分
20．（本题满分10分）解方程组
（1） （2）
解：（1） ………5分 （2）………10分
注：学生必须写解方程组的过程
21．（本题满分8分）
如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，
补全图形，并求∠1的度数．
解：（1）证明：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠1+∠DOB＝90°，………………………………………………1分
∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∴∠D＝∠DOB，…………………………………………… 3分
∴ED∥AB；………………………………………………………………4分
（2）如图，
(
第20题图
)
∵ED∥AB，∠OFD＝65°，
∴∠AOF＝∠OFD＝65°，………………………………………6分
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOF＝130°，
∵∠COD＝90°，∠AOD＝∠1+∠COD，…………………………7分
∴∠1＝40°．…………………………………………8分
22．（本题满分8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“团史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）根据上面的折线统计图，补全下列表格中的统计量：
学生 平均数 中位数 众数 极差 方差
小聪 8 3
小明 8 3
8 ， ， ， ， ， ．
（2）只结合小聪和小明成绩的平均数、中位数， 的成绩较好；只结合小聪和小明成绩的极差和方差， 的成绩较稳定．
解：（1）由折线图可知，小聪6次成绩按从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，9，10，
所以，中位数，众数，
方差；
小明6次成绩按从小到大的顺序排列为：6，6，7，9，10，10，
所以平均数，众数和10，极差．
故答案为：8，7.5，7，6和10，4，；……………6分（每空1分）
（2）小聪和小明两人成绩的平均数相同，而小明成绩的中位数高于小聪，所以只结合小聪和小明成绩的平均数、中位数，小明的数学成绩较好；
小聪成绩的极差和方差均小于小明，所以只结合小聪和小明成绩的极差和方差，小聪的数学成绩较稳定．
故答案为：小明，小聪．……………8分（每空1分）
23．（2022 雅安）（本题满分7分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）
（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．
解：（1）A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，
根据题意得：．……………2分
解得：……………3分
答：A商品每件的进价为100元，B商品每件的进价为60元．…………4分
（2）∵A商品m件，∴B商品（80﹣m）件，
∴
．…………7分
24．（本题满分7分）如图，已知过点B（1，0）的直线与直线：相交于点P（，）．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求四边形SPAOC的面积．
解：（1）∵点P（－1，）在直线：上，
∴，
则P的坐标为（－1，2），…………1分
设直线的解析式为：（），
∴，………2分
解得．………3分
∴直线的解析式为：．………4分
（2）∵直线与轴相交于点C，
∴C的坐标为（0，1），………5分
又∵直线与轴相交于点A，
∴A点的坐标为（－2，0），则AB=3，………6分
∴S四边形PAOC=S△PAB－S△BOC
，………7分．
25．（本题满分10分）
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，以Rt△ABC的三边长向外作正方形的面积分别为S1，S2，S3，请直接写出S1，S2，S3之间存在的等量关系为 ；
（2）如图②，如果以Rt△ABC的三边长a，b，c为直径向外作半圆，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，三边长分别为5，12，13，分别以它的三边长为直径向上作半圆，求图③中阴影部分的面积．
解：（1）∵S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∵a2+b2＝c2，
∴S1+S2＝S3，
故答案为：S1+S2＝S3，………………………………………………………………………3分
（2）成立，设直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c．
∵a2+b2＝c2
S1＝π2＝，S2＝π2＝，S3＝π（）2＝，……………6分
∴+＝=，………………………………………………………7分
∴S1+S2＝S3；…………………………………………………………………………………8分
（3）根据（2）的结论，两个以直角边为直径的半圆面积之和等于斜边为直径的半圆面积．
∴阴影部分的面积＝直角三角形面积，……………………………………………………9分
∴阴影部分的面积＝5×12÷2＝30．………………………………………………………10分
注：不写结论不扣分，可以直接写出结果
