八年级数学试题
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分）
1．下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都相等
3．若分式的值为零，则的值是（ ）
A．0 B． C．2 D．
4．如图，中，，点是AC的中点，，则（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
5．如图，在平行四边形ABCD中，，于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．下面的多边形中，内角和等于外角和的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知A，B两地相距，一艘轮船从地逆流航行到地，又立即从地顺流航行到地，共用去，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．小亮每天坚持体育锻炼，他记录了自己一周内每天锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为0
9．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角二角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
10．如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点．若，则CM的长为（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______.
12．如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线BE交AD于点，则AB的长为______.
13．若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_______.
14．如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC与BD交于点，点为BC边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则_______.
15．如图，在菱形ABCD中，，点是边AB的中点，是对角线AC上的一个动点，若，则的最小值是_______.
三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16．（10分）分解因式：
（1） （2）
17．（10分）计算：
（1） （2）
18．（10分）解方程：
（1） （2）
19．（10分）为了解八年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：
a．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表
八年级学生每天阅读时长情况统计表 八年级学生每天阅读时长情况扇形统计图
组别平均每天阅读时长（单位：分钟）人数（单位：人）A8BnC16D8
b．平均每天阅读时长在的具体数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）_______，图中_______；
（2）A组这部分扇形的圆心角是_______；
（3）平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是_______；
（4）若该校八年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有_______人．
20．（12分）如图，在矩形ABCD中，将沿对角线BD翻折，点落在点处，DE与BC交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求DF的长.
21.（12分）如图，在中，边AC，AB上的中线BD，CE相交于点，点G，F分别为HC，HB的中点，连接DE，EF，FG，GD.
（1）连接AH，若，判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若，求证：四边形DEFG是正方形.
22.（13分）如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点，点，分别是CD，DA延长线上的点，且，，连接EF，点为EF的中点．连接OE，交AD于点，连接GH．
（1）猜想：是OE的中点吗？并加以证明；
（2）求GH的长.
23.（13分）如图，在正方形ABCD中，是直线AC上任意一点（不与点A，C重合），过E作交直线CD点，过点作交直线AC于点．
（1）如图1，当点在线段AC上时，
①直接写出图中与相等的一个角；
②猜想AC与EG的数量关系，并证明；
（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你补全图形，并判断（1）中AC与EG的数量关系是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
八年级数学试题参考答案
一、（每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A A B B B C D
二、（每小题4分，共20分）
11． 12．6 13．5 14． 15．
三、（共90分）
16．（10分）（1）
（次步骤也可以省略）
（2）解：
17.（10分）
解：（1）
（2）
18.（10分）（每小题5分，未检验的扣1分）
解：（1）方程两边同时乘，得
解得．检验：当时，．
所以是原方程的增根，应舍去．
所以原方程无解．
（2）原方程可化为
方程两边同时乘，得
解得．经检验：是原方程的解．
19．（10分）
（1）48，60；（每空2分）（2）36（3）71（4）50
20．（12分）
（1）证明：四边形ABCD是矩形，
，.
沿对角线BD翻折得到，
，.，.
又，
.
（2）解：设.
，
，，
在中，，
由勾股定理，得．
解得．即．
21．（12分）
解：（1）菱形．
点D，E分别为AC，AB的中点，
，．
同理，．，．
四边形DEFG是平行四边形．
点E，F分别为AB，BH的中点，
．
，
．平行四边形DEFG是菱形.
（2），
．
，分别为AC，AB边上的中线，
，．．
易证．..
点G，F分别为HC，HB的中点，
，．．
，．
．四边形DEFG为正方形.
22.（13分）
（1）H是OE的中点.
证明：取AD中点，连接OM．
矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，
是BD中点．
是AD中点，
是的中位线．，．
四边形ABCD是矩形，，．
，
．
，
．，
，．
在和中，
，，是OE的中点.
（2）解：连接OF．
四边形ABCD是矩形，．
，
，．
，是AD中点，
．
，
．在中，，，．
由勾股定理得：
是EF中点，是OE中点，
23．（13分）
（1）①
②；（说明：只写对结论得1分）
证明：连接DE，连接BD交AC于点．
四边形ABCD是正方形，
，
，.
，．
，．
，．
．
又．
．．
四边形ABCD是正方形，
，．．
．．
．．．
（2）正确补全图形；
结论成立．
证明：连接DE，连接BD交AC于点．
四边形ABCD是正方形，
，，.
.，
.，．
，
.
．．．
四边形ABCD是正方形，
，..
．．
，
．．．
．．
