2023年秋期八年级期终调研测试
数学试卷2024.1
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．81
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一组数据共40个数，分为5组，第1组到第3组的频数之和为27，第4组的频率是0.1，则第5组的频数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．如图，在中，，以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和9，则的长为（ ）
A．14 B．4 C．3 D．2
5．如图，在数轴上点所表示的数分别为，，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点（点在点的右侧），则点所裴示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位罪围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边粸直平分线的交点 B．三个内角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边高的交点
7．在中，．用无刻度的直尺和圆规任内部作一个角，下列作法中不等于的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，两点都在格点上，点也是一格点，并且是等腰三角形，那么满足条件的点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在中，于点于点交于点，已知，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是（ ）
A.5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（每题3分，共15分）
11．请写出一个比大的负整数为__________．
12．某林木良种 育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度的统计图，则此时该基地高度低于的“无絮杨”品种苗约有__________棵．
13．用反证法证明命题“已知的三边长满足．求证：不是直角三角形．”时，第一步应先假设__________．
14．如图，在中，，点在上，作交于点，若，则的长度为__________．
15．已知，在中，于点，点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向终点运动，连接．当点运动__________秒时，为直角三角形．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：； （2）化简：．
17．（9分）近几年购物的支付方式日益增多，主要有A微信；B支付宝；C现金；D．其他．某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次一共调查了__________名消费者；
（2）求在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图．
18．（9分）小明家有一块四边形地（如图），已知其周长为，其中，，且．请帮小明计算一下这块地的面积．
19．（9分）如图，已知点以及直线于点于点．
（1）在直线上求作一点，使（用无刻度的直尺和侧规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在所作的图中，连接，落，求证：．
20．（9分）若定义一种运算：，
如：．
（1）计算：．
（2）将（1）计算所得的多项式分解因式；
（3）若，求（1）中计算所得的多项式的值．
21．（9分）如图，在中，，点在上，作于点，落．
求证：为的中点．
22．（10分）如图，是等腰直角的斜边上的两个动点，，将绕点逆时针旋转后与重合，连接．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）若，则的长度为__________．
23．（10分）如图，在中，，点为边上一点，且，点和点头于直线对称，连接．
图1 备用图
（1）当时，的形状为__________；
（2）当时，的形状为__________，试用等式表示和之间的数量关系，并说明理由．（提示：可连接）；
（3）花可沿的方向平移后与重合，则此时的度数为__________，此时可看作是绕点逆时针旋转__________得到的．
八年级数学期终调研测试参考答案
2024.1
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．A；2．D；3．B；4．D；5．D；6．A；7．C；8．C；9．B；10．C．
二．填空题（每题3分，共15分）
11．－1（答案不唯一）；12．460；13．△ABC为直角三角形；14．6；15．10或3.6
三．解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（10分）（1）4； （2）8y2－4xy（每小题5分）
17．（9分）（1）200 ……………………………………………………………………2分
（2）解：本次调查的总人数为（名），
∵C种支付方式所占百分比：，
∴D种支付方式所占百分比：
1－40%－34－16=10 ……………4分
在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为.……5分（其它方法均可）
（3）补全条形统计图如图所示：……………………………………………………9分
18．（9分）解：连接AC.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
AC===5m， ……………………………2分
由题意，得AB+BC+CD+DA=32m
∴DA=32－AB－BC－CD=32－3－4－13=12m. ………………3分
在△ACD中，==169
==169
∴= ……………………………………………5分
∴△ACD为直角三角形.…………………………………………6分
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD==36m2.………8分
答：这块地的面积是36m2.……………………………………………………………9分
19．（9分）（1）如图所示：…………………………………………………………………4分
（2）∵∠2+∠3+∠ACB＝180°，∠ACB＝90°
∴∠2+∠3＝90°
∵AE⊥l，∴∠AEC＝90°
∴∠2+∠1＝90°
∴∠1＝∠3……………………………………………5分
∵BD⊥l，∴∠BDE＝90°=∠AEC.……………………6分
在△AEC和△CDB中
∴△AEC≌△CDB ……………………………………………………………………9分
20．（9分）解：（1）由题意，得（－x）△（1－x）=（－x）3－（1－x）2+（－x）（1－x）+1 ………1分
=－x3－1+2x－x2－x+x2+1
=－x3+x ……………………………………………………………………………4分
（2）－x3+x=－x（x2－1）=－x（x+1）（x－1） ………………………………………………7分
（3）∵x3－x－2=0，∴x3－x=2，∴－x3+x=－（x3－x）=－2.……………………………9分
21.（9分）证明：∵EC=ED，∠C=90°，ED⊥AB
∴∠1=∠2………………………………………………3分
又∵Rt△ACB中，∠1+∠2+∠B=90°，∠B=30°.
∴∠1=∠2=∠B=30°
∴EA=EB.………………………………………………6分
又∵ED⊥AB
∴AD=BD
即D为AB的中点.……………………………………………………9分（其它方法均可）
22．（10分）证明：（1）等腰直角△ABC中，∠2=∠B=45°，
由旋转知△ABE≌△ACD ∴∠1=∠B=45°.
∴∠1+∠2=45°+45°=90°
∴DC⊥BC.………………………………………………………………………………3分
（2）由旋转知AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°
又∵∠3=45°
∴∠FAD=∠EAD－∠3=90°－45°=45°=∠3.…………………………………………4分
在△EAF和△DAF中，
∴△EAF≌△DAF（SAS） ………………………………………………………………7分
∴EF=DF. ………………………………………………………………………………8分
（3）8………………………………………………………………………………………10分
23．（10分）（1）等边三角形…………………………………………………………………1分
（2）等腰直角三角形， …………………………………………………………………2分
解：AD2=2BD2，理由如下：……………………………………3分（其它恒等变形也可）
∵AB=AC，BD=BC
∴∠ABC=∠C＝∠1=75°
∵∠4+∠ABC+∠C=180°
∴∠4=180°－∠ABC－∠C=180°－75°－75°=30°
同理可得∠2=30°
∴∠3=∠ABC－∠2=75°－30°=45°…………………4分
∵点E和点D关于直线AB对称
∴AB垂直平分ED ∴AE=AD，BE=BD
∴∠EAD=2∠4=2×30°=60°
∴△DAE为等边三角形
∴DE=AD …………………………………………………………………………6分
∠EBD=2∠3=2×45°=90°
∴△DBE为等腰直角三角形 …………………………………………………7分
∴ED2=BE2+BD2 ∴AD2=2BD2. …………………………………………………8分
（3）72，108. ………………………………………………………………………10分
