广西河池宜州区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．如图，点O在线段上，不能说明点O是线段的中点的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．两点之间，直线最短
B．经过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．3 B．1 C．4 D．6
7．在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列说法正确的是（ ）
A．的常数项是1 B．0不是单项式
C．的次数是3 D．的系数是，次数是3
9．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知的值为3，则代数式的值为（ ）
A．0 B． C． D．3
11．如果方程和方程的解相同，那么的值为（ ）.
A．1 B．5 C．0 D．
12．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
13．基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有108000所义务教育学校已填报课后服务信息，108000用科学记数法可表示为 ．
14．一个角的补角为，那么这个角的余角是 ．
15．比较大小： 0； ．（用“”或“”填空）
16．已知方程是关于x的一元一次方程，则 ．
17．某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利，则这件商品的进价是 元．
18．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．则的值是 ．
5 n
1
m
三、解答题
19．计算：．
20．解方程：
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，已知同一平面内的三点A、B、C．
(1)画直线、射线和线段；
(2)在线段上任取点D（不与B、C重合），连接，若不添加其他字母，则整个图形中共有____________条线段；
(3)若，E、F分别是的中点，求的长；
23．如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=3∠COD，OE平分∠BOD．
(1)若∠COD=10°，求∠AOC的余角的度数；
(2)若∠AOC=45°，求∠COE的度数．
24．根据国家卫健委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，中学生使用电子产品的时间不应超过2小时．某校想了解该校学生每天刷抖音的时间情况，特制作了调查表进行调查，下表是该校某学生某周每天刷抖音的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不超过记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据上表的数据可知该生星期三刷抖音的时间是____________小时；
(2)刷抖音时间最多的一天比时间最少的一天多____________小时；
(3)该生这一周刷抖音共用了多少小时？
25．为发展校园的数学科技运动，某校决定购买一批3阶魔方和计时器，市场调查发现，甲、乙两商店以同样的价格出售同样品牌的计时器和魔方，已知每个计时器比每个3阶魔方多9元，两个计时器与五个3阶魔方的费用相等，经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买6个计时器，送一个魔方，乙商场优惠方案是：若购买计时器超过10个，则购买魔方打八折．
(1)求每个计算器和每个3阶魔方的单价是多少？
(2)若某校购买100个3阶魔方和个计时器，请用含a的式子分别表示出到甲店和乙店购买所花的费用；
(3)在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商店购买比较合算？
26．【背景知识】数轴上A、B两点对应的数为a，b，则A、B两点之间的距离定义为：．
【问题情境】已知点A、B、O在数轴上表示的数分别为，10和0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒．
(1)填空：
①____________，____________；
②用含t的式子表示：____________；____________；
(2)当t为何值时，恰好有；
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查倒数定义．根据题意利用倒数定义即可得出本题答案．
【详解】解：∵，
故选：C．
2．D
【分析】根据线段的中点的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．若，则，能够说明点O是线段的中点，不合题意；
B．若，则，，能够说明点O是线段的中点，不合题意；
C．，能够说明点O是线段的中点，不合题意；
D．根据，不能得出，不能说明点O是线段的中点，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查线段的中点，解题的关键是掌握线段的中点的定义．如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．
3．C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】它的主视图是：．
故选C．
【点睛】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．D
【分析】根据两点之间，线段最短解答．
【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选D．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
5．D
【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．根据同类项的定义及合并同类项的方法解答即可．
【详解】解：A、x与2不是同类项，不能合并，故不正确；
B、与不是同类项，不能合并，故不正确；
C、与不是同类项，不能合并，故不正确；
D、，正确；
故选D．
6．C
【分析】本题考查同类项，掌握“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．
根据同类项的定义求出、的值，再代入计算即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
，，
解得：，，
．
故选：C．
7．B
【分析】结合正方体的平面展开图的特征（141型、132型、222型、33型），只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是2．
故选：B．
【点睛】此题考查了正方体的展开与折叠，解题的关键是掌握正方体的11种展开图．应灵活掌握，不能死记硬背．
8．D
【分析】根据“数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项”，逐项判断即可．
【详解】的常数项是，故A错误，不符合题意；
0是单项式，故B错误，不符合题意；
的次数是2，故C错误，不符合题意；
的系数是，次数是3，故D正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，熟知相关概念是解题关键．
9．B
【分析】由数轴可知，然后问题可求解．
【详解】解：由数轴可知，
∴，，，；
故选B．
【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键．
10．B
【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】解：由题意得：
则原式=
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．D
【分析】先求出方程，将解代入方程，再解方程即可．
【详解】解：解方程，得，
∵方程和方程的解相同，
∴将代入方程中，得
，
解得，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，方程的解，正确理解同解方程的意义是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了数字的规律变化．分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此计算可得答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵，
∴．
故选：C．
13．
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
14．/54度
【分析】本题考查的是余角和补角，熟记两角的和等于90度，这两角互为余角；两角的和等于180度，这两角互为补角是解题的关键．
根据补角的概念求出这个角，再根据余角的概念计算，得到答案．
【详解】解：一个角的补角为，
这个角，
这个角的余角，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了实数的大小比较以及求一个数的绝对值，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
∴
即，
故答案为：，.
16．3
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得且，进而可求解，熟练掌握一元一次方程的定义：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．
【详解】解：依题意得：且，
解得：，
故答案为：3．
17．
【分析】设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：，
解得：．
答：这件商品的进价为元．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18．2
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题是解题的关键．由每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，列出方程可求解．
【详解】解：由题意可得：，
，
故答案为：2．
19．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【详解】解：
．
20．
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解师关键是掌握解一元一次方程的一般步骤．
按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤求解即可．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得 ，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
21．，1
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，绝对值的非负性，解题关键是熟练掌握绝对值的非负性、去括号法则和合并同类项法则．
先根据绝对值的非负性，列出关于，的方程，求出，，再根据去括号法则和合并同类项法则把整式化简，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】解：原式
，
，
解得：，
∴当时，
原式
．
22．(1)见解析
(2)6
(3)30
【分析】本题主要考查了画直线、射线、线段，线段和差倍分的计算，熟练掌握各定义是解题的关键．
（1）依据直线、射线、线段的定义，画出直线、射线和线段即可；
（2）依据图形和线段的定义，数出线段即可；
（3）根据线段和差倍分计算即可．
【详解】（1）解：如图所示，直线、射线和线段即为所求；
（2）解：如图，
整个图形中有线段、、、、、，共有6条．
（3）解 ：如图
∵
∴，
∴，
∵E、F分别是的中点，
∴，，
∴．
23．(1)∠AOC的余角的度数是60°
(2)
【分析】（1）先根据∠AOC=3∠COD求出∠AOC，再根据余角的定义求解即可；
（2）先根据∠AOC=3∠COD求出∠COD，进而求出∠BOD，再根据OE平分∠BOD求出∠DOE，然后根据计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
，
，
∴∠AOC的余角的度数是60°．
（2）解：∵，，
，
∵点A，O，B在一条直线上，
，
，
．
∵OE平分∠BOD，
（角平分线定义），
．
【点睛】本题考查了角平分线定义的运用，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键．
24．(1)0
(2)10
(3)25小时
【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据题意可得：该生星期三刷抖音的时间，然后进行计算即可解答；
（2）根据题意可得：刷抖音时间最多的一天比时间最少的一天多的时间，然后进行计算即可解答；
（3）把表格中的这些正数和负数全部相加，然后进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：（小时），
该生星期三刷抖音的时间是0小时；
（2）解：由题意得：（小时），
刷抖音时间最多的一天比时间最少的一天多10小时；
（3）由题意得：（小时），
（小时），
该生这一周刷抖音共用了25小时．
25．(1)每个计时器是15元，则每个3阶魔方是6元
(2)在甲店购买：；在乙店购买：
(3)在乙店买购买较合算
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，用代数式表示式，以及已知字母的值，求代数式．
（1）设每个计时器是x元，则每个3阶魔方是元，根据题意，列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解；
（2）根据费用等于数量乘以单价，分别用含a的代数式表示即可．
（3）把分别代入（2）中两个商店所花费的代数式，然后计算出结果比较即可得出答案．
【详解】（1）解：设每个计时器是x元，则每个3阶魔方是元，
由题意得：，
解得：，
答：每个计时器是15元，则每个3阶魔方是6元．
（2）在甲店购买：
在乙店购买：
（3）当时
在甲店购买花费：，
在乙店购买花费：，
，
∴小明家应选择在乙店买购买较合算．
26．(1)①4，10；②，
(2)或
【分析】本题考查两点间的距离，列代数式，一元一次方程的应用．掌握两点间的距离公式，是解题的关键．
（1）①根据两点间的距离公式，列出算式进行计算即可；②根据两点间的距离公式，列出代数式即可；
（2）根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：①，；
故答案为：4，10；
②∵点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，
∴点表示的数为：，点表示的数为，
∴；
故答案为：，；
（2）由题意，得：，
解得：或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
