2023-2024学年安徽省六安市舒城县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.的相反数是( )
A. B. C. D.
3.年歌曲罗刹海市席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.由四舍五入得到的近似数万，是精确到( )
A. 十分位 B. 百位 C. 百分位 D. 十位
5.下列说法正确的是( )
A. 不是单项式 B. 单项式的系数是，次数是
C. 是整式 D. 多项式的常数项是
6.下列说法：互为相反数的两数和为；互为相反数的两数商为；若，则；若，则其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.过平面上、、三点中的任意两点作直线，可作( )
A. 条 B. 条 C. 条或条 D. 无数条
8.若与互余，与互补，则与的关系是( )
A. B. C. D.
9.下列调查中，适合用全面调查的是( )
A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C. 检测某城市的空气质量
D. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
10.对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，为大于的整数，如这组数为，则，，当这组数为时，( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.比较大小：______填“”或“”
12.如图，有理数，，在数轴上对应的点分别为、、，化简 ______．
13.若关于，的方程组的解满足，则的值为______．
14.我们定义有一条公共边的两个互余的角为“友余角”，现在和为一对“友余角”，，则和的角平分线所成角的度数为______．
15.有、两种规格的长方形纸板，如图，无重合无缝隙地拼成如图所示的正方形，已知该正方形的边长为，种长方形的宽为，则种长方形的面积是______用含的代数式表示．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.先化简，再求值：，其中，．
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算与解方程：
；
．
18.本小题分
为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出的统计图，请根据统计图，完成以下问题：
本次抽样调查的样本容量为______；
在扇形统计图中，表示“书法类”部分的扇形的圆心角是______；
若该校七年级共有名同学参加社团活动，请求出参加“文学类”活动学生的大致人数．
19.本小题分
观察下面算式，解答问题：
填空： ______； ______；用形式表示
若表示正整数，求的值．
20.本小题分
结合数轴、绝对值和方程的知识回答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离是；表示和两点之间的距离是；
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．
如果表示数和的两点之间的距离是，那么可列方程为，则 ______；
若数轴上表示数的点位于表示与的两点之间，则 ______；
如果点表示、点表示、点表示，点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒，在一段时间内的值不变，直接写出的取值范围．
21.本小题分
列方程解应用题：月，某水果店用元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的倍还多千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为元、元，售价分别为元、元．
求购进两种水果各多少千克？
月，水果店以月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价元销售，西瓜按原价销售，月份两种水果售完后的总利润是元，求的值．
22.本小题分
把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分．
如图，若，求的度数；
若，则的度数为______；
由和，我们发现和之间的数量关系是______；
若将三角形绕点旋转到如图所示的位置，试问和之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作：，
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握正负数的定义．
2.【答案】
【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是，熟记相反数的概念是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此进行解答即可．
【解答】
解：亿．
4.【答案】
【解析】解：近似数万精确到百位，
故选：．
根据题目中的数据和最后一个数字所在的位置，可知这个近似数精确到哪一位．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数精确到哪一位，就是看最后一个数字所在的位置．
5.【答案】
【解析】解：、是单项式，故原选项错误，不合题意；
B、单项式的系数是，次数是，故原选项错误，不合题意；
C、是多项式，是整式，故原选项正确，符合题意；
D、多项式的常数项是，故原选项错误，不合题意；
故选：．
分别根据单项式、整式、多项式的相关知识逐项判断即可求解．
本题考查了单项式、整式、多项式的定义及有关概念，掌握单项式、整式、多项式的定义及有关概念是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：互为相反数的两数和为，正确，符合题意；
当互为相反数的两数为时，两数商无意义，故错误，不合题意；
若，则，正确，符合题意；
当时，，但、不一定相等，故错误，不合题意；
正确的结论有，
故选：．
根据相反数意义和等式的性质逐项判断即可求解．
本题考查了相反数的意义和等式的基本性质，掌握相反数的意义和等式的基本性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图，过平面上、、三点中的任意两点作直线，可作条或条．
故选C．
分三点共线和不共线两种情况作出图形，即可得解．
本题考查了直线、射线、线段，要注意分情况讨论，作出图形更形象直观．
8.【答案】
【解析】解：与互余，
，
与互补，
，
即，
，
即，
故选：．
根据余角和补角的性质得出，，然后即可得出与的关系．
本题考查了余角和补角，熟知余角和补角的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、检测某城市的空气质量，不可能进行全面调查，故此选项不合题意；
D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
10.【答案】
【解析】解：当这组数为时，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据操作方法依次求出前几次变换的结果，然后根据规律解答．
本题考查了新定义点的坐标，读懂题目信息，理解操作方法并观察出点的纵坐标的指数的变化规律是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，
，，
，
，
故答案为：．
根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：由数轴得，，，
，，，
，
故答案为：．
由数轴得出，，进一步判断出，，，再根据绝对值的性质化简即可．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
得，，
即，
又，
，
解得．
故答案为：．
将原方程组中的两个方程相加可得，即，再将代入计算即可．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义是正确解答的关键．
14.【答案】或
【解析】解：和为一对“友余角”，，
，
和的角平分线所成角的度数，
和的角平分线所成角的度数，
故答案为：或．
根据和为一对“友余角”，，可得的度数，和的角平分线所成角的度数或，即为所求．
本题考查了余角、角平分线，关键是掌握余角、角平分线的定义．
15.【答案】
【解析】解：设长方形的宽是，则长方形的长是，大正方形的边长为，
依题意得：，
解得，
则长方形的长，
则种长方形的面积是，
故答案为：．
设长方形的宽是，则长方形的长是，根据大正方形的边长为，求出，即可求解．
本题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式．
16.【答案】解：原式，
当，时，原式．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：原式
；
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
【解析】先算乘方，同时利用乘法分配律进行乘法运算，最后相加减即可得到结果；
按照解一元一次方程的一般步骤解答即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握有理数的运算法则和运算律，解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：根据题意得：名；
答：本次抽样调查的样本容量为；
故答案为：；
表示“书法类”部分的扇形的圆心角是，
故答案为：；
人，
答：该校七年级学生参加文学类社团的人数为人．
由体育类的人数除以所占的百分比即可求出调查的总学生数；
由书法类的人数除以总人数求出百分比，乘以即可得到结果；
用总人数乘文学类的百分比即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
19.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：，；
．
将首尾两数相加，再除以，再将所得结果平方即可得到求解；
根据所得规律求解即可．
本题考查了数字变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点，也是解此类题目的关键．
20.【答案】或
【解析】解：，
，
或，
解得或，
故答案为：或；
，
所求式子的值为数表示的点到表示的点与到表示的点的距离之和，即为表示的点到表示的点的距离，
，
故答案为：；
根据题意可知，当点在线段上运动时，的值不变，
点从点运动到点的时间为秒，
点从点运动到点的时间为秒，
当时，的值不变．
根据绝对值的意义解方程即可求解；
由得到所求式子的值为数表示的点到表示的点与到表示的点的距离之和，即为表示的点到表示的点的距离，根据两点间距离公式计算即可求解；
根据题意可知，当点在线段上运动时，的值不变，分别求出点从点运动到点和到点的时间即可求解．
本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键．
21.【答案】解：设购进千克葡萄，千克西瓜，
根据题意得：，
解得：．
答：购进千克葡萄，千克西瓜；
根据题意得：，
解得：．
答：的值为．
【解析】设购进千克葡萄，千克西瓜，根据“购进西瓜的重量比葡萄的倍还多千克，且购进两种水果共花费元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总利润每千克的销售利润销售数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22.【答案】
【解析】解：如图，，，
，
又平分，
，
，
如图，，，
，
又平分，
，
；
由和可得：；
理由：平分，
，
，
；
和之间的数量关系不发生变化，
如图，平分，
，
，
，
，
即．
和之间的数量关系不发生变化，
根据角平分线和互为余角的意义，可求出、，再根据互为补角求出即可；
由的计算过程，将进行计算即可得出答案；
根据的解题过程得出；
根据角平分线和互为余角的意义可得，再根据互为补角的意义得到．
本题考查与角平分线有关的计算，根据图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键，等量代换起到非常重要的作用．
第1页，共1页
