2023-2024学年第一学期期末考试
七年级数学试题
（卷面分评分标准：以“平、匀、净、齐、美”为标准，得1-5分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各数中，与的和为0的是（ ）
A． B． C． D．3
2．下列四个判断，其中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1
C．是四次单项式 D．的系数是
3．现有一个如图1所示的正方体，它的展开图可能是（ ）
图1
A． B．
C． D．
4．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点的距离最短 D．以上说法都不对
5．数轴上表示数的点和表示数的点之问的整数点个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．教材中“第二章：整式的加减”的知识结构如图所示，则和分别代表的（ ）
A．代数式，有理数的加减运算法则 B．代数式，合并同类项
C．多项式，合并同类项 D．多项式，有理数的加减运算法则
8．若关于的方程的解与方程的解互．为相反数，则的值为（ ）
A． B．2.5 C．1 D．
9．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的余角是（ ）
A． B． C． D．
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．当______时，方程是一元一次方程．
12．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就．某大数据中心存储约58000000000本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为______．
13．把一个两位数放在一个三位数的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为______．
14．若，且，则______．
15．笔直的直线上共有4个车站，这4个站之间，其有______种不同的车票．
三、解答题（8大题，共75分）
16．（8分）计算：①．
②．
17．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
18．（9分）一只小虫从某点出发在一直线上来回爬行，设向右为正，向左为负，爬行的各段路程依次为（单位：）：．
（1）计算小虫最后是否回到出发点？
（2）计算小虫离开出发点最远距离是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，算一算小虫一共得多少粒芝麻？
19．（9分）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；
（2）已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．
20．（10分）尺规作图：如图，已知线段．
（1）作线段；
（2）在第一步的作图痕迹中找出线段的中点，标记为点，然后作线段（线段不在所在的直线上）；
（3）连接，并用量角器测量约为______（精确到度）．
注意：以上作图不写作法，必须保留作图痕迹．
21．（9分）对定义一种新运算，规定，这里等式右边是通常的四则运算．如．
（1）求的值；
（2）计算；
（3）若，求的值．
22．（10分）列一元一次方程解应用题：
数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网店按表中所示的方式卖本：
（1）当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？
20本及以下 20本以上
单价 4元/本 超过20本的部分打8折
邮费 一次5元 一次14元
（2）临近春节，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按照8折出售．当老师想买20个本时，怎么购买更合理？
23．（12分）如图，已知．
（1）求的度数；
（2）若射线绕点以每秒旋转的速度顺时针旋转，同时射线以每秒旋转的速度逆时针旋转，设旋转的时间为秒，试求当时的值；
（3）若绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转，同时绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转，设旋转的时间为秒，平分平分，在旋转的过程中，的度数是否发生改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由．
