2023—2024学年上学期期末考试试卷
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
2．下列四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．1
3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间．若现在北京时间是x，则同一时刻莫斯科的时间可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．3
7．已知与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B． C．16 D．8
8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．若与互补，与互余，则的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．以下各图不能折叠成一个正方体的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若和互为相反数，则结果是 ．
12．一辆公交车原有名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来名乘客，此时公交车上乘客人数为 ．
13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： ．
14．如图所示，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际应用的数学知识是 ．
15．如图，在灯塔处观测到轮船A位于北偏东的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．如图所示，，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
18．如图所示，已知直线，点在直线上，点在直线外．按要求画图：
(1)画射线，画线段，画直线（保留作图痕迹）
(2)尺规作图：在射线上画一条线段，使得（保留尺规作图痕迹）
19．在2023年杭州亚运会上，我国获得金牌总数又突破历史新高．其中赛程前5日，如果以每日获20枚金牌为基准，记超过20枚的金牌数为正．获金牌情况如下表所示：
日期 9月24日 9月25日 9月26日 9月27日 9月28日
金牌数（枚） 0 3
(1)前5日我国总共获得几枚金牌？
(2)在剩下的赛程中，我国获得金牌数是前5日总共获得金牌数的倍少9枚，求这届亚运会上我国共获得多少枚金牌？
20．某校体育社团计划购买一些足球，该社团负责人去两家足球专卖店对足球的价格进行了了解：
专卖店A：购买足球数不超过10个时，每个130元；超过10个时，超过的部分每个100元．
专卖店B：无论购买多少个，每个110元．
(1)设购买的足球为x个，用含有x的代数式分别表示去两家专卖店所需要的费用；
(2)若体育社团要购买20个足球，去哪家专卖店比较合算？请说明理由．
21．为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等．
(1)求每套队服和每个足球的价格各是多少？
(2)甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若该校购买套队服和个足球其中且为整数，请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？
①请用含的式子表示：
甲商城所花的费用______，乙商城所花的费用______；
②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
22．“双11”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日．在“双11”期间，各大电商平台刮起购物狂潮．
【实践探究】某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表：
直播间 活动方案
甲 全场按标价的6折销售
乙 实行“满100元送100元购物券”（如：购买衣服220元，赠200元购物券，购物券可直接用于下次购物）
丙 实行“满100元减50元”（如：购买220元的商品，只需付款120元）
【问题解决】根据以上活动信息，解决以下问题：
(1)甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的电饭煲和一种标价为300多元的电磁炉，若小鹿想买这两样厨房用具，通过计算发现在甲直播间同时购买电饭锅和电磁炉与在乙直播间先买电饭锅再买电磁炉所花费的钱数是相同的，则这种电磁炉标价是多少元？
(2)在（1）的条件下，小鹿选择甲、乙、丙哪个直播间购买更合算？
23．如图所示，数轴上依次排列着四个点，且间的距离与间的距离相等，点A表示的数是．
【问题提出】
（1）如图1，若间的距离为4，且两点到原点的距离相等，则：
①点表示的数为______（用含的代数式表示）
②点C表示的数为______（用含的代数式表示）
【初步思考】
（2）如图2，若间的距离为4，点都以每秒5个单位长度的速度沿数轴同时向右运动，当点B与C重合时，点D表示的数为，求点A运动的时间（用含的代数式表示）
【类比解决】
（3）一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了”，图3的数轴上大致标出了现在小明的年龄数对应的点以及他爷爷的年龄数对应的点，请你计算小明及爷爷现在的年龄分别是多少岁？
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解．
【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面，
故选：A．
2．C
【分析】分别求得各数的绝对值，进而比较大小即可求解．
【详解】解：，，，
∵，
∴绝对值最小的是0，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键．
3．C
【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．
4．D
【分析】依题意，把山脚平均气温减去山顶平均气温为山脚平均气温与山顶平均气温的温差，即可作答．
【详解】解：
所以山脚平均气温与山顶平均气温的温差为，
故选：D
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，难度较小，有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
5．D
【分析】根据题意可得北京时间比莫斯科时间早小时，即可求解．
【详解】解：根据题意得：北京时间比莫斯科时间早小时，
∵现在北京时间是x，
∴同一时刻莫斯科的时间可以表示为．
故选：D
【点睛】本题主要考查了列代数式，根据题意得到北京时间比莫斯科时间早小时是解题的关键．
6．B
【分析】把代入关于x的方程，得出，解关于a的方程即可．
【详解】解：把代入关于x的方程得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程解的定义，得出．
7．A
【分析】本题考查了同类项，代数式求值．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可．
【详解】解：若与是同类项，
则，
∴，
故选：A．
8．A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据竿的数量一定，列出方程即可．
【详解】解：设有牧童人，由题意，得：；
故选A．
9．C
【分析】本题考查了余角和补角，掌握和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角是解答本题的关键．
根据题意，得到，，用第一个等式减去第二个等式，得到．
【详解】解：由已知条件得，
，
，
．
故选：．
10．D
【分析】考查了正方体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
【详解】解：选项A、B、C都可以折叠成一个正方体；
选项D，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．
故选：D．
11．0
【分析】本题考查了相反数，有理数的乘方．根据互为相反数的两个数相加得0得到，然后根据有理数的乘方法则计算即可．
【详解】解：若和互为相反数，
则，
所以，
故答案为：0．
12．
【分析】本题主要考查用字母表示数量关系，掌握代数式的运用是解题的关键．表示出剩下的乘客数量加上上车乘客即可表示车上人数，可得答案．
【详解】解：根据题意得，公交车上乘客人数为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值以及整式的加减，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解题的关键是综合运用各知识点．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，
∴，，，，
∴
．
故答案为：．
14．两点确定一条直线
【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质：两点确定一条直线即可得．
【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
15．##107度
【分析】根据题意可得，，从而即可解答．
【详解】
如图，∵在灯塔处观测到轮船A位于北偏东的方向，
∴，
∵轮船B在灯塔的南偏东的方向，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了方向角，根据题意找出图中对应角的度数是解题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】本题考查了整式和实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
（1）先乘方和去绝对值，再进行加减运算即可；
（2）去括号，合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，角的和差，数形结合是解答本题的关键．
（1）先求出，根据对顶角的性质得到，进而求出；
（2）根据角平分线的定义可得，进而可求出的度数．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图基本作图、直线、射线、线段．
（1）根据射线、线段、直线的定义画图即可．
（2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，则线段即为所求．
【详解】（1）解：如图，射线、线段、直线即为所求；
；
（2）解：如图，线段即为所求．
19．(1)90枚
(2)201枚
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用．
（1）将表格中的所有数据相加的和，与基准数据乘以天数的积，进行相加即可；
（2）根据题意，列出算式，进行计算即可．
读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
【详解】（1），枚
答：前5日我国总共获得90枚金牌．
（2）枚
答：这届亚运会上我国共获得金牌201枚．
20．(1)专卖店A：购买足球数不超过10个时，元；超过10个时，所需要的费用为元；专卖店B：所需要的费用为元；
(2)去乙专卖店买合算，见解析
【分析】（1）根据题意，根据两专卖店所需要的费用的方案分别计算，即可得到答案；
（2）当时，根据（1）的结论，分别计算两家专卖店的费用，即可完成求解．
【详解】（1）解：专卖店A：购买足球数不超过10个时，所需要的费用为元；
超过10个时，所需要的费用为元；
专卖店B：所需要的费用为元；
（2）解：专卖店A：当时，元，
专卖店B：当时，元，
因为，
所以去乙专卖店买合算．
【点睛】本题主要考查了列代数式以及求代数式的值，根据题意，准确列出代数式是解题的关键．
21．(1)每套队服元，每个足球元
(2)①元；元；②购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样
【分析】（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）①根据题意列式子即可；②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解．
【详解】（1）解：设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据题意得：
，
解得，
．
答：每套队服元，每个足球元；
（2）①甲商场购买所花的费用为：元，
乙商场购买所花的费用为：元；
故答案为：元；元；
②两家商场购买所花的费用一样时，，
解得，
答：购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．(1)这种电磁炉标价是370元；
(2)小鹿应该选择丙直播间购买更合算．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设这种电磁炉标价是元，根据甲直播间同时购买电饭锅和电磁炉与在乙直播间先买电饭锅再买电磁炉所花费的钱数是相同的，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分别求出选择各直播间购买所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设这种电磁炉标价是元，依题意得：
，
解得：，
答：这种电磁炉标价是370元；
（2）解：依题意得：选择甲直播间购买所需费用（元；
选择乙直播间购买所需费用为（元；
选择丙直播间购买所需费用为（元；
，
答：小鹿应该选择丙直播间购买更合算．
23．（1）①；②；（2）点运动的时间为秒；（3）图见解析，爷爷的年龄为：65岁，小明的年龄为10岁．
【分析】本题主要考查了列代数式，以及用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，根据题意画出图示，找到题目中的等量关系．
（1）①点表示的数为；
②由、两点到原点的距离相等，可得点表示的数为；
（2）求出表示的数为，，故点运动的时间为秒；
（3）根据题意画出图形，求出爷爷和小明的年龄差为55（岁），即可得爷爷的年龄为：（岁），小明的年龄为：（岁）．
【详解】解：（1）①点表示的数为；
故答案为：；
②、两点到原点的距离相等，
∴点表示的数为；
故答案为：；
（2）点表示的数为，
表示的数为，
，
∴点运动的时间为秒；
（3）如图，
爷爷和小明的年龄差为：（岁），
∴爷爷的年龄为：（岁），
∴小明的年龄为：（岁）．
