三台县 2023 年秋季九年级教学质量监测
数学参考答案
一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C A B C C B B A C D B
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．将答案直接填写在题中横线上）．
13、 -3 ． 14、 140° ． 15、 1000 ．
16、 8 ． 17、 ( 2 1, 2 1) 18、 22
三、解答题：（本大题共 7 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．）
19、（每小题 8 分，共 16 分）
2
解（1） x 2x 3 0，
x 1 x 3 0
，..........（4 分）
x 1 0或 x 3 0，.............（6分）
x1 1， x2 3 .................（8分）
（2）①如图所示△A1B1C1 即为所求三角形；画图正确.........（10 分）
A1（3,1） B1（2,4） C1（1,2） ..........（13 分）
1 10
② AA1 2π 10 π （................16 分）4 2
20、（本题满分 12 分）
(1)证明： = + 2 2 8 = ( 2)2 ≥ 0，..........3 分
则 取任何实数值，方程总有实数根．.........5 分
(2)解：∵ △ 斜边长 = 3，另两边长 ， 恰好是这个方程的两个根，
∴ 2 = 2 + 2， + = + 2， = 2 .................8 分
则 9 = ( + )2 2 ，
9 = ( + 2)2 2 × 2 ，
解得： =± 5，.........10 分
当 = 5时， + = 2 + = 2 5 < 0，不符合题意，舍去．
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当 = 5时， + = 2 + = 2 + 5 > 0，符合题意
故△ 的周长 = + + = 3 + 2 + 5 = 5 + 5． .........12分
21、（本题满分 12 分）
解：
（1）本次被调查的学生人数为 30 ÷ 30% = 100(名)．
故答案为：100．.........（2 分）
选择“足球”的人数为 35% × 100 = 35(名)．
补全条形统计图如下：
.....................（4分）
（2）n=5 ...........(6 分）
（3）根据题意可画树状图如下：
22、（1）∵四边形 是矩形，点 ， 在坐标轴上，
∴ ⊥ 轴， ⊥ 轴．
∵ (4,1)，且 为 的中点，
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∴ (4,2). ∴点 的纵坐标为 2.
∵ 反比例函数 = ( > 0)的图象过 (4,1)和点 ，
∴ = 4 × 1 = 4. ∴ 4反比例函数的解析式为 = ...................（2 分）
把 = 2 代入，得 = 2. ∴ (2,2).......................（3 分）
（2）2
设点 P（m,0）,由题可知 D（4,1），E（2,2）
∴PD =（m-4） +1；PE =（m-2） +4；DE =5
①当 PD=PE 时，则（m-4） +1=（m-2） +4
9 9
解得 m= ∴P（ ，0）. .................. .............（7 分）
4 4
②当 PD=DE 时，则（m-4） +1=5
解得 m=6,或 m=2
当 m=6 时，P、D、E 三点共线，不能构成三角形，所以 m=6(舍）
P（2,0） .............（9 分）
③当 PE=DE 时，则（m-2） +4=5
解得 m=3,或 m=1 ∴P（3,0）或 P（1,0） .............（11 分）
9
综上所述:存在点 P，且坐标为（ ，0）或（2,0）或（3,0）或（1,0） .............（12 分）
4
23、（本题满分 12 分）
1 PQ 4 2 Rt△PBQ BP2 BQ2（ ）当 时，在 中， PQ2 ，
(6 t)2 (2t)2 (4 2)2 ， （...............2 分）
5t 2 2 12t 4 0， 5t 2 t 2 0， t1 ， t5 2 2，
2
当 t1 ， t2 2时， PQ的长度等于4 2 . （..............5 分）5
（2）设经过 y 秒，线段 PQ能将△ABC分成面积 1:2 的两部分，依题意有：
1
△ABC的面积= 6 8 24， （.................6 分）
2
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1
① (6 y) 2y 1 24 y2， 6y 8 0， y 2或 y 4 （...............10 分）
2 3
1
② (6 y) 2y 2 24 y2 6y 16 0，
2 3
36 64＜0 所以方程无实数根
经过 2 秒或 4 秒时，线段 PQ能将△ABC分成面积 1:2 的两部分，（............12 分）
24、（本题满分 12 分）
（1）证明：连接OC、OD OC OD，
OCD ODC .
FC FE， FCE FEC .
OED FEC， OED FCE .
AB是 O的直径，D 是 AB的中点，
DOE 90 ， OED ODC 90 ， FCE OCD 90 ，即 OCF 90 ， OC CF，
CF 为 O的切线.（..................................5 分）
（2）连接 OC，AD. 设 O的半径为 r，则OF r 2 .
2 2 2
在Rt△OCF 中， 4 r (r 2) ，
解得 r 3 .（..............................................7 分）
AB是 O的直径， ADB 90 . AB 6，D 是 AB的中点，
AD BD 3 2 .（........................................8 分）
1 3G 为 BD 的中点， BG BD 2 ，又 FE FC 4， BF 2
2 2
BE 2又 AB是直径，D是 AB的中点， ABD 450（................................10 分）
过G作GH AB交 AB于H 3. BH GH
2
EH 1 1 3 10 . EG ( )2 ( )2 （....................................12 分）
2 2 2 2
25 2、（本题满分 14 分）（1） 抛物线 y x bx c经过 A 1,0 ，C 0,3 两点，
1 b c 0 b 2
，解得： ，
c 3 c 3
2该抛物线的解析式为 y x 2x 3； （...............................4 分）
（2）由抛物线的对称性得，点 B 关于抛物线对称轴的对称点是点 A，
∴PA=PB，
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∴│PB-PC│=│PA-PC│
当 A，C，P 三点共线时，│PA-PC│最大， （5 分）
如图，连接 AC，并延长 AC 交抛物线的对称轴于点 P，
设直线 AC 的解析式为 y kx d ，
把 A 1,0 ，C 0,3 代入得：
k d 0
，
d 3
k 3
解得： ， 直线 AC 的解析式为 y 3x 3， （6 分）
d 3
2抛物线的对称轴为直线 x 1，当 x 1时， y 3 3 6，
2
点 P(1,6) ...................................（8 分）
（3）存在 满足条件，理由如下：......(9 分）
∵抛物线 y = x2 + 2x + 3 与 x 轴交于 A、B 两点，
∴点 A( 1,0)，
∵ y = x2 + 2x + 3 = (x 1)2 + 4，
∴顶点 M 为(1,4)，
∵点 M 为(1,4)，点 C(0,3)，
∴直线 MC 的解析式为：y = x + 3，......(10分）
如图，设直线 MC 与 x 轴交于点 E，过点 N 作 NQ ⊥ MC 于 Q，
∴点 ( 3,0)，
∴ = 4 = ，
∴ ∠ = 45°，
∵ ⊥ ，
∴ ∠ = ∠ = 45°，
∴ = ，
∴ = = 2 ，
2
设点 (1, )，
∵点 到直线 的距离等于点 到点 的距离，
∴ = ， ∴ 2 = 2，
∴ ( 2 )2 = 2 ( 2，即 |4 |)2 = 4 + 2，......(12 分）
2 2
∴ 2 + 8 8 = 0，
∴ = 4 ± 2 6，
∴存在点 满足要求，点 坐标为(1, 4 + 2 6)或(1, 4 2 6)............(14 分）
第 5页，共 5页
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数 学 试 卷
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写清楚，再用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏内。
2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3. 考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷 选择题（36分）
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个答案符合题目要求。）
1．我国文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是
A． B．
C． D．
3．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽，则油的最大深度为
A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm
4．如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为
A． B．3 C． D．
5．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是
A． B． C． D．
6．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面（接缝忽略不计）是
A．27cm2 B．54 cm2
C．27πcm2 D．54πcm2
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC.若反比例函数(k为常数)的图象经过点C，则k的值为
A．8 B．12 C．16 D．20
8．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转π得到，点A，B的对应点分别为D，E.当点A、D、E在同一条直线上时，下列结论不正确的是
A． B．
C． D．
9．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为
A．5元 B．10元 C．2元 D．6元
10．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，的半径为2，点P的坐标为，若将沿x轴向右平移，使得与y轴相切，则向右平移的距离为
A．1 B．3或5 C．1或3 D．1或5
12．小明为了研究关于x的方程的根的个数问题，先将该方程转化为，再分别画出函数的图象与函数的图象，当该方程有且只有四个根时，k的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（114分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应横线上。）
13．若x1，x2是方程x2+3x-4=0的两个实数根，则x1+x2的值为 ．
14．如图，四边形内接于，点在的延长线上.若，则 度.
15．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞10条鱼．如果在这10条鱼中有1条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为 条．
16．在中考体育训练期间，小明对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度米与水平距离米之间的关系式为，由此可知小明此次实心球训练的成绩为 米．
17．如图，平面直角坐标系中，和都是等腰直角三角形，且，点B，D都在x轴上，点A，C都在反比例函数()的图象上，则点C的坐标为 .
(
第
17
题
第
18
题
第
14
题
)18．如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到。若AD＝2，CD＝3，则四边形的对角线的长为 .
三、解答题：（本大题共7个小题，计90分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）．
19．(每小题8分共16分)
（1）解方程：.
（2）如图，在边长为1的正方形网格中△ABC的顶点均在格点上．
①画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的图形△A1B1C1；并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
②求出①中A点运动轨迹长度．
(本题满分12分)
已知关于x的方程x2－(k+2)x+2k=0．
（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若Rt△ABC斜边长c=3，另两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
(本题满分12分)
某校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有名；并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“排球”对应的n= ；
（3）学校将从3名男生和1名女生中任选人参加全市中学生篮球比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中1名男生和1名女生的概率
22.(本题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，反比例函数在第一象限内的图象分别与AB，BC交于点D（4,1）和点E，且D为AB的中点．
求反比例函数的解析式和点E的坐标；
若一次函数y=mx+n与反比例函数在第一象限内的图象相交于点D、E两点，直接写出不等式mx+n>的解集．
轴上是否存在点P使得△PDE为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，如不存在请说明理由；
23.（本题满分12分）
如图所示，△ABC中，，，.点P从点A开始沿边向B以速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动.
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？
(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积1:2的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由.
24.（本题满分12分）
如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点，且.
（1）求证：CF为的切线；
（2）连接BD，取BD的中点G，连接EG.若，，求EG的长.
25.（本题满分14分）
如图抛物线，与轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D.已知，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使得│PB-PC│的值最大，求此点P的坐标；
(
备用图
)（3）点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
