第9章 二次根式
9.2 二次根式的加法与减法
基础过关全练
知识点1 被开方式相同的二次根式
1.(2023山东潍坊坊子期末)下列二次根式中,能与合并的是( )
A. B. C. D.
2.【新独家原创】若两个最简二次根式3与4能合并成一项,则a= .
知识点2 二次根式的加减
3.(2023湖北武汉武珞路中学期中)下列计算正确的是( )
A.+= B.2+=2
C.3-=3 D.-=1
4.若+=b(b为整数),则a的值可以是( )
A. B.27 C.24 D.20
5.(2022黑龙江哈尔滨中考)计算+3的结果是 .
6.两个最简二次根式a与c相加得6,则a+b+c= .
7.计算:(1)2-6+3; (2)5+-x;
(3)-(2-).
能力提升全练
8.(2022山东菏泽单县期末,18,★★☆)若a,b都是有理数,且满足a+2b+=4+(a-b),则a+b的值为 .
9.【新考法】(2023河北石家庄赵县期末,20,★★☆)嘉淇准备完成题目:计算:-.发现数字“■”印刷不清楚.
(1)他把“■”猜成3,请你计算:
-.
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是0.”请你通过计算说明原题中“■”是几.
素养探究全练
10.【运算能力】一个三角形的三边长分别为5、、x.
(1)求它的周长(要求结果化到最简).
(2)请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 不能和合并,选项A不合题意;=2,能和合并,选项B符合题意;不能和合并,选项C不合题意;=2,不能和合并,选项D不合题意.
2.答案 7
解析 由两个最简二次根式3与4能合并成一项,得2a+1=a+8,解得a=7,当a=7时,2a+1=a+8=15,符合题意.
3.D 与的被开方式不同,无法合并,选项A错误;2与无法合并,选项B错误;3-=(3-1)=2,选项C错误;-=3-2=1,选项D正确.
4.D +=3+=b,
当a=20时,=2,∴b=5,符合题意.故选D.
5.答案 2
解析 原式=+3×=+=2.
6.答案 11
解析 由题意得a+c=6,b=5,∴a+b+c=11.
7.解析 (1)原式=4-2+12=14.
(2)原式=+-2=0.
(3)原式=-
=--+2=+.
能力提升全练
8.答案 3
解析 由题意得解得所以a+b=3.
9.解析 本题通过猜数计算与纠错检查,考查了二次根式的加减运算.
(1)原式=-=-
=-2-+2=.
(2)设“■”是a,
则原式=-
=-
=a-2-+2
==0,
则a-12=0,解得a=4,
即原题中“■”是4.
素养探究全练
10.解析 (1)三角形的周长=5++x=++
=.
(2)当x=20时,三角形的周长=×=25.(答案不唯一)
