9.2 （第二课时）阿基米德原理
一、单选题
1．小金在做“验证阿基米德原理”的实验中，用弹簧测力计、小石块、溢杯、小桶等进行操作，用图（a）所示的溢杯和小桶收集石块排开的水，实验过程分别如图（b）、（c）、（d）、（e）所示。关于该实验，以下说法正确的是（ ）
A．若图（a）中溢水杯内未盛满水，不会影响验证结果
B．若图（b）中小桶内有少量水，会影响验证结果
C．若图（d）中石块未全部浸没水中，不会影响验证结果
D．若图中四个测量值满足F2－F1=F4－F3，该原理将得到验证
2．如图所示，体积相等的物体A、B、C浸入某种液体中，平衡后如图所示，它们受到液体的浮力大小分别为FA、FB、FC，则（ ）
A．FA=FB>FC B．FA
A．密度 B．质量 C．形状 D．体积
4．一个铁球在空气中称重4.5N，浸没在水中称时，弹簧测力计的示数为3.5N，则（ ）
A．铁球受到的浮力是3.5N B．铁球受到的浮力是1N
C．铁球受到的浮力是4.5N D．铁球受到水的压力差为0N
5．如图、体积相同的两物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A有五分之一体积露出水面，细线被拉直。已知A重，B受到的浮力为，A、B密度之比为，以下说法正确的是（ ）
A．A、B所受的重力之比为 B．A、B所受的浮力之比为
C．细线对A的拉力大小为 D．B对容器底部的压力为
6．一个气球下挂一个铁块置于水中某一位置，处于静止状态，如图所示。现用手轻轻向下推一下气球，那么手离开气球后，气球和铁块的运动情况是（ ）
A．加速向下运动 B．匀速向下运动 C．减速向下运动 D．仍然处于静止状态
7．在水平桌面上有一个盛有水的容器，木块用细线系住没入水中，如图甲所示，将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，且有的体积露出水面，如图乙所示，下列说法不正确的是（ ）
A．木块的密度为0.6×103kg/m3
B．甲、乙两图中，木块受到水的浮力之比是5:3
C．甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是5:2
D．甲图中容器对水平桌面的压力等于乙图中容器对水平桌面的压力
8．将一盛有水的薄壁容器放在水平桌面上，容器的底面积4×10-3m2，容器的质量忽略不计，容器中水的重力G水=3N，水面距容器底的距离h=0.06m，如图甲所示。现将一金属圆柱体A用细线吊着浸没在水中，静止时容器中的水未溢出，A未碰触容器底和容器壁，如图乙所示。已知A的重力GA=0.6N，体积VA=2×10-5m3，g=10N/kg。则（ ）
A．A未浸入时，水对容器底的压强为750Pa
B．A未浸入时，容器对桌面的压强为600Pa
C．A浸没在水中时，它受到的浮力大小为0.2N
D．A浸没在水中静止时，它受到细线的拉力大小为0.6N
二、填空题
9．在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是7.5N，当把零件浸没在密度为0.8×103 kg/m3的油中时，测力计的示数为6.6N，则金属零件在油中受到的浮力为______N。金属零件的体积为______cm3。
10．一个重5.4 N的实心金属块用细线挂在弹簧测力计下，它浸没水中后弹簧测力计的示数是3.4 N。它浸没水中后受到的浮力是___________N，体积为___________m3将实心金属块浸没在另一种液体中时弹簧测力计的示数为1.8 N，该液体的密度为___________g/cm3（g取10 N/kg）
11．现有甲，乙两个实心物块，密度分别为水的2倍和5倍，用弹簧测力计分别悬挂将它们浸没水中，发现弹簧测力计减少了相同的示数，则甲，乙两个物体所受浮力之比为______，此时弹簧测力计的示数之比为______。
12．在“验证阿基米德原理”时，需定量研究浸在液体中的物体受到的浮力与它 _____ 之间的关系。小明同学用弹簧测力计、量筒、细线、金属块和液体进行实验，实验过程和数据记录如图所示，图中物体所受的浮力大小为 ____ 并把浮力大小与 _____ （需用到图中相关字母）进行比较。除了验证阿基米德原理适用于下沉的物体全部浸没在液体中、部分浸入液体中的情况外，还需研究物体 ____ 时，阿基米德原理也同样适用。
13．如图所示，弹簧测力计用细线拉着一长方体物块A，从水池中竖直向上做匀速直线运动，上升到水面以上一定的高度。物块上升的速度为1cm/s，弹簧测力计示数F随物块上升的时间t变化的图象如图所示。不计阻力及水面高度的变化，根据图象信息可知∶物块A的高度为________；物块A的密度为________。
14．如图甲所示，小华根据自动饮水机的水箱，自制了一个浮力感应装置放在水平桌面上。先将不计质量和体积的竖直细杆的下端通过力传感器连在一个圆柱形容器的底部，细杆上端与物体M相连，容器的质量为0.8kg。力传感器可以显示出细杆的下端受到作用力的大小。向容器中加水，直到加满。图乙是力传感器的示数F随容器中加入水质量m变化的图象。当向容器中加入质量为4.4kg的水时，力传感器的示数大小为F1，继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为6F1时，容器对水平桌面的压力为______N。请甲在图丙中作山物体M漂浮时受到的浮力的示意图______。
15．将边长为10cm的正方体合金块A，放入底面积为200cm2，装有水的圆筒形容器中，如图所示，此时合金块A恰好浸没在水中．打开容器侧面的阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化时，立即关闭阀门B，在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为20N和30N，已知弹簧测力计每1N刻度间的距离为1cm，则该合金块密度为_____kg/m3，从容器中排出水的质量为_______kg．
16．如图所示，烧杯里面装有一定量分水（图甲），用弹簧测力计吊着未知物体，先将物体浸没在水中（图乙），水位升高到B处，示数是18N；再将物体缓慢提出，使水位下降到AB的中点C处，示数是23N（不计物体带出的水）．则物体浸没时受到的浮力是_____N，物体的密度是_____kg/m3．
三、实验题
17．小明设计了如图所示的实验来探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”。
（1）实验的最佳顺序是( )
A．甲、乙、丙、丁
B．丁、甲、乙、丙
C．乙、甲、丁、丙
（2）图乙中物体受到的浮力是______N。通过实验可得到的结论是：浸在液体中的物体，受到的浮力大小等于______（选填“G 物”或“G 排液”）。
（3）以下情况会影响结论的是( )
A．图乙中物体浸入前水面未达到溢水口 B．图乙中物体未全部浸没在水中
（4）将图乙中的水换成浓盐水，物体受到的浮力______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（5）小明利用上述实验中的器材和木块，探究“漂浮在液面上的物体所受浮力的大小是否遵循阿基米德原理”，实验过程中______（选填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”）步骤不需要弹簧测力计。
（6）若要探究物体所受浮力大小与物体的密度是否有关，应该选择下图中的______（选填字母）两个物体，并将它们浸没在______（选填“同种”或“不同种”）液体中，测出其所受浮力的大小进行比较。
（7）接着小明又拓展了一个实验，将装满水的溢水杯放到电子秤上，再用弹簧秤挂着铜块，将其缓慢浸入溢水杯的水中，如右图所示。在铜块浸入水的过程中，溢水杯底所受水的压强将______（选填“变大”、“不变”或“变小”下同），电子秤的读数将______。
18．某实验小组利用弹簧测力计、小石块、溢水杯等器材，按照如图所示的步骤，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。
（1）先用弹簧测力计分别测出空桶和石块的重力，其中石块的重力大小为_____N；
（2）把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块受到的浮力大小为_____，石块排开的水所受的重力可由____（填字母代号）两个步骤测出；
（3）由以上步骤可初步得出结论：浸在水中的物体所受浮力的大小等于___________；
（4）为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中不合理的是_____；
A．用原来的方案和器材多次测量取平均值
B．用原来的方案将水换成酒精进行实验
C．用原来的方案将石块换成体积与其不同的铁块进行实验
（5）另一实验小组在步骤C的操作中，只将石块的一部分浸在水中，其他步骤操作正确，则_____（选填“能”或“不能”）得到与（3）相同的结论；
（6）石块的密度是________kg/m3；（g取10N/kg，结果保留一位小数）
（7）小芳同学进一步探究，她将装有适量沙子的桶A分别放入水中和另一未知液体中，桶A浸入水中的深度为h1，浸入另一液体中的深度为h2，设水的密度为ρ水，则另一液体的密度表达式为_____。（用题中所给和所测物理量的字母表示）
四、计算题
19．烧杯静止放在水平桌面上，烧杯重G1＝1N，底面积S＝30cm2，杯内水重G2＝4N。将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数F1＝2.8N；将物块的一部分浸在水中，静止时弹簧测力计的示数F2＝1.8N，此时烧杯对桌面的压强为p，如图所示。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）物块受到的浮力F浮；
（2）物块浸在水中的体积V排；
（3）烧杯对桌面的压强p。
20．如图所示，薄壁圆柱形容器A、B分别置于高度差为h的两个水平面上，容器均足够高，A中盛有深度为16h的液体甲，B中盛有深度为19h的液体乙。（ρ乙=0.8×103千克/米3）求：
(1)若液体乙的体积为5×103米3，求液体乙的质量m乙；
(2)若在图示水平面MN处两种液体的压强相等。现有二个物体C、D，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其放入容器A或B中后（物体均能浸没在液体中），可使液体对容器底部压强增加量Δp液与水平面受到的压强增加量Δp地的比值最大。写出选择的物体和容器并说明理由，求出Δp液与Δ p地的最大比值。
物体 密度×103千克/米3 体积×103米3）
C 4 3
D 2 3
9.2 （第二课时）阿基米德原理
一、单选题
1．小金在做“验证阿基米德原理”的实验中，用弹簧测力计、小石块、溢杯、小桶等进行操作，用图（a）所示的溢杯和小桶收集石块排开的水，实验过程分别如图（b）、（c）、（d）、（e）所示。关于该实验，以下说法正确的是（ ）
A．若图（a）中溢水杯内未盛满水，不会影响验证结果
B．若图（b）中小桶内有少量水，会影响验证结果
C．若图（d）中石块未全部浸没水中，不会影响验证结果
D．若图中四个测量值满足F2－F1=F4－F3，该原理将得到验证
【答案】C
【解析】
A．若图（a）中溢水杯内未盛满水，会导致排开的液体偏少，导致排开的液体的重力偏小，故A错误；
B．排开的液体的重力等于收集溢出的水前后小桶总重力之差，所以图（b）中小桶内有少量水不会影响验证结果，故B错误；
C．浸在液体中的物体都受到向上的浮力，浮力浮大小等于它排开的液体的重力，与石块有没有全部浸没水中没有关系，故C正确；
D．根据图示信息可知，物体所受浮力F浮=F2－F3，排开的液体重力G排= F4－F1，所以测量值满足F2－F3= F4－F1，该原理得到验证，故D错误。
故选C。
2．如图所示，体积相等的物体A、B、C浸入某种液体中，平衡后如图所示，它们受到液体的浮力大小分别为FA、FB、FC，则（ ）
A．FA=FB>FC B．FA
【解析】
由题可知，A球排开水的体积最小，B球和C球排开水的体积相同，根据公式可知，B球和C球所受浮力相同，A所受浮力最小，即
FA
故选B。
3．将AB两个物体分别挂在弹簧称下并浸没到某一液体中，结果发现弹簧秤示数减少相同，这说明它们必有相同的（ ）
A．密度 B．质量 C．形状 D．体积
【答案】D
【解析】
由称重法测浮力可知，弹簧秤减小的示数等于物体受到的浮力；将AB两个物体分别挂在弹簧秤下并浸没到某一液体中，发现弹簧秤示数减少相同，说明两个物体所受浮力相等；根据F浮＝ρ液gV排可知，它们排开液体的体积必相等，由于它们是浸没在同一液体中，所以
V排＝V物
即它们的体积也相等。仅知道物体受浮力的大小关系，据F浮＝G﹣F′不能确定物体受到的重力，则无法确定物体的质量是否相同，所用不能判断物体密度的大小关系，也不能判断物体的形状是否相同。故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
4．一个铁球在空气中称重4.5N，浸没在水中称时，弹簧测力计的示数为3.5N，则（ ）
A．铁球受到的浮力是3.5N B．铁球受到的浮力是1N
C．铁球受到的浮力是4.5N D．铁球受到水的压力差为0N
【答案】B
【解析】
ABC．由题意可知铁球受到的浮力是
故AC不符合题意、B符合题意；
D．由浮力产生的原因可得，铁球受到水的压力差是
故D不符合题意。
故选B。
5．如图、体积相同的两物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A有五分之一体积露出水面，细线被拉直。已知A重，B受到的浮力为，A、B密度之比为，以下说法正确的是（ ）
A．A、B所受的重力之比为 B．A、B所受的浮力之比为
C．细线对A的拉力大小为 D．B对容器底部的压力为
【答案】D
【解析】
A．A、B密度之比
ρA∶ρB=1∶5
AB体积相同，体积之比
VA∶VB=1∶1
由
G=mg=ρVg
可得A、B所受的重力之比
GA∶GB=ρAVAg∶ρBVBg=ρA∶ρB=1∶5
故A错误；
B．已知A、B的体积相同，设均为V，A有五分之一体积露出水面，则A排开水的体积V排A=V，B排开水的体积V排B=V，A、B所受的浮力之比
F浮A∶F浮B=ρ水V排Ag∶ρ水V排Bg=V∶V=4∶5
故B错误；
C．由题知，B受到的浮力F浮B=10N，A受到的浮力
F浮A=F浮B=×10N=8N
A受到向上的浮力、向下的重力和拉力，由力的平衡条件可得细线对A的拉力大小
F拉=F浮A-GA=8N-4N=4N
故C错误；
D．因为
GA∶GB=1∶5
且GA=4N，所以
GB=5GA=5×4N=20N
B对容器底部的压力和容器底对B的支持力是相互作用力，两个力的大小相等，B对容器底的压力
F压=F支持=GB-(F浮B+F拉)=20N-(10N+4N)=6N
故D正确。
故选D。
6．一个气球下挂一个铁块置于水中某一位置，处于静止状态，如图所示。现用手轻轻向下推一下气球，那么手离开气球后，气球和铁块的运动情况是（ ）
A．加速向下运动 B．匀速向下运动 C．减速向下运动 D．仍然处于静止状态
【答案】A
【解析】
原来金属块和小气球悬浮在水中，浮力等于重力，向下推一下气球，所处的深度增加，由公式p=ρgh知，气球受到水的压强增大，气球的体积变小，所以气球排开水的体积减小，由公式F浮=ρ液gV排知，气球受到的浮力减小，总浮力小于总重力，加速向下运动，故BCD不符合题意，A符合题意。
故选A。
7．在水平桌面上有一个盛有水的容器，木块用细线系住没入水中，如图甲所示，将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，且有的体积露出水面，如图乙所示，下列说法不正确的是（ ）
A．木块的密度为0.6×103kg/m3
B．甲、乙两图中，木块受到水的浮力之比是5:3
C．甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是5:2
D．甲图中容器对水平桌面的压力等于乙图中容器对水平桌面的压力
【答案】C
【解析】
A．由乙图知，木块漂浮在水面上，则木块的重力
即
所以
故A正确，不符合题意；
B．甲图中，浮力：F浮甲=ρ水gV，乙图中，，则木块受到水的浮力之比
故B正确，不符合题意；
C．甲图中，木块受重力、浮力和细绳的拉力作用，则拉力
故
故C错误，符合题意；
D．以整体为研究对象，甲、乙对桌面的压力都等于容器、水和木块的总重力，因此甲图中容器对水平桌面的压力等于乙图中容器对水平桌面的压力，故D正确，不符合题意。
故选C。
8．将一盛有水的薄壁容器放在水平桌面上，容器的底面积4×10-3m2，容器的质量忽略不计，容器中水的重力G水=3N，水面距容器底的距离h=0.06m，如图甲所示。现将一金属圆柱体A用细线吊着浸没在水中，静止时容器中的水未溢出，A未碰触容器底和容器壁，如图乙所示。已知A的重力GA=0.6N，体积VA=2×10-5m3，g=10N/kg。则（ ）
A．A未浸入时，水对容器底的压强为750Pa
B．A未浸入时，容器对桌面的压强为600Pa
C．A浸没在水中时，它受到的浮力大小为0.2N
D．A浸没在水中静止时，它受到细线的拉力大小为0.6N
【答案】C
【解析】
A．A未浸入时，水深0.06m，水对容器底的压强
故A不符合题意；
B．A未浸入时，容器对桌面的压强
故B不符合题意；
C．A浸没在水中时，它受到的浮力大小
故C符合题意；
D．A浸没在水中静止时，它受到细线的拉力大小
故D不符合题意。
故选C。
二、填空题
9．在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是7.5N，当把零件浸没在密度为0.8×103 kg/m3的油中时，测力计的示数为6.6N，则金属零件在油中受到的浮力为______N。金属零件的体积为______cm3。
【答案】 0.9 112.5
【解析】
[1]根据称重法可得零件浸没在液体中所受浮力
F浮=G-F拉=7.5N-6.6N=0.9N
[2]零件浸没时，排开由图体积等于零件自身体积，则由阿基米德原理可得零件的体积
10．一个重5.4 N的实心金属块用细线挂在弹簧测力计下，它浸没水中后弹簧测力计的示数是3.4 N。它浸没水中后受到的浮力是___________N，体积为___________m3将实心金属块浸没在另一种液体中时弹簧测力计的示数为1.8 N，该液体的密度为___________g/cm3（g取10 N/kg）
【答案】 2 2×10-4 1.8
【解析】
[1][2]金属块受到水的浮力
F浮=G-F示=5.4N-3.4N=2N
由F浮=ρ液gV排得金属块的体积为
[3]金属块浸没另一种液体中受到液体的浮力
排开液体的体积等于排开水的体积，由F浮=ρ液V排g得液体的密度
11．现有甲，乙两个实心物块，密度分别为水的2倍和5倍，用弹簧测力计分别悬挂将它们浸没水中，发现弹簧测力计减少了相同的示数，则甲，乙两个物体所受浮力之比为______，此时弹簧测力计的示数之比为______。
【答案】 1∶1 1∶4
【解析】
[1][2]由“用弹簧测力计分别悬挂将它们浸没水中，发现弹簧测力计减少了相同的示数”可知其受到的浮力相同，则甲，乙两个物体所受浮力之比为1∶1；由F浮＝ρ水gV排可知，两球的体积相同，浸没水中
V排＝V球
甲、乙两球密度分别为水的密度的2倍和5倍，则
ρ乙＝ρ甲
所以
m甲∶m乙＝ρ甲V∶ρ乙V＝2∶5
两球的重力之比
因为
F示＝G﹣F浮
所以
12．在“验证阿基米德原理”时，需定量研究浸在液体中的物体受到的浮力与它 _____ 之间的关系。小明同学用弹簧测力计、量筒、细线、金属块和液体进行实验，实验过程和数据记录如图所示，图中物体所受的浮力大小为 ____ 并把浮力大小与 _____ （需用到图中相关字母）进行比较。除了验证阿基米德原理适用于下沉的物体全部浸没在液体中、部分浸入液体中的情况外，还需研究物体 ____ 时，阿基米德原理也同样适用。
【答案】 排开的液体重力 F1-F2 ρ水g(V2-V1) 漂浮
【解析】
[1]“验证阿基米德原理”的实验，目的是研究浸没在液体中的物体所受到的浮力与它排开液体所受重力之间的关系。
[2]根据称重法可知，物体受到的浮力等于物体的重力减去浸没在液体中时弹簧测力计的示数，即
[3]根据密度公式和重力公式可得，物体排开水的重力表达式为
所以把浮力与物体排开水的重力进行比较。
[4]除了验证阿基米德原理适用于下沉的物体，全部浸没在液体中、部分浸入液体中的情况，同样适用于漂浮在液面上的情况。
13．如图所示，弹簧测力计用细线拉着一长方体物块A，从水池中竖直向上做匀速直线运动，上升到水面以上一定的高度。物块上升的速度为1cm/s，弹簧测力计示数F随物块上升的时间t变化的图象如图所示。不计阻力及水面高度的变化，根据图象信息可知∶物块A的高度为________；物块A的密度为________。
【答案】 20cm 1.25×103kg/m3
【解析】
[1]由图可知，0~5s，弹簧测力计的示数不变，此时物块从水池中向上运动直至物体A上表面刚好到达水面，此时物块完全浸没在水中；5~25s，弹簧测力计的示数不断变大，说明物块所受浮力逐渐变小，即物块逐渐露出水面直至下表面刚好与水面相平；25s以后，物块全部露出水面，此时弹簧测力计的示数等于物块的重力。根据对图像的分析可知，A上表面刚好与水面相平到A下表面与水面相平所用的时间
t=25s-5s=20s
所以物体A的高度
[2]由图像可知，物体A的重力G=25N，所以物体A的质量
物体完全浸没时所受的浮力
因为浸没时，排开液体的体积等于物块的体积，所以物块的体积
所以物块A的密度
14．如图甲所示，小华根据自动饮水机的水箱，自制了一个浮力感应装置放在水平桌面上。先将不计质量和体积的竖直细杆的下端通过力传感器连在一个圆柱形容器的底部，细杆上端与物体M相连，容器的质量为0.8kg。力传感器可以显示出细杆的下端受到作用力的大小。向容器中加水，直到加满。图乙是力传感器的示数F随容器中加入水质量m变化的图象。当向容器中加入质量为4.4kg的水时，力传感器的示数大小为F1，继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为6F1时，容器对水平桌面的压力为______N。请甲在图丙中作山物体M漂浮时受到的浮力的示意图______。
【答案】 82
【解析】
[1]由图乙可知，水箱中没有水时（m=0），压力传感器受到的压力F0=2N，则物体M的重力
G=F0=2N
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为8N，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，则此时M受到的浮力
F浮=G+F=2N+8N=10N
综上可知，加水4kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水8kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），该过程中增加水的质量为4kg，浮力增大了10N，所以，每加1kg水，物体M受到的浮力增加2.5N，当向水箱中加入质量为4.4kg的水时，受到的浮力
F浮1=(4.4kg-4kg)×2.5N/kg=1N＜2N
此时杆的作用力为支持力，力传感器的示数
F1= G- F浮1=2N-1N=1N
继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为6F1时，即
F2=6F1=6×1N=6N＞2N
由此可知，此时杆的作用力为拉力，浮力
F浮2=F2-G=6N+2N=8N
此时容器内水的质量
此时水箱对水平面的压力
F压=(m水1+m水箱)g+G =(7.2kg+0.8kg)×10N/kg+2N=82N
[2]从物体M的重心沿竖直向上画出物体M漂浮时受到的浮力的示意图，如图所示：
15．将边长为10cm的正方体合金块A，放入底面积为200cm2，装有水的圆筒形容器中，如图所示，此时合金块A恰好浸没在水中．打开容器侧面的阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化时，立即关闭阀门B，在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为20N和30N，已知弹簧测力计每1N刻度间的距离为1cm，则该合金块密度为_____kg/m3，从容器中排出水的质量为_______kg．
【答案】 3×103 3
【解析】
第一空．弹簧测力计的读数不再变化时，受到的浮力为0，弹簧测力计的示数最大，此时F拉′=G=30N；最初合金块A浸没时受到的浮力最大，弹簧测力计的示数最小，则最大浮力：
F浮最大=G-F拉=30N-20N=10N；
由阿基米德原理可得合金块的体积：
V=V排==1×10-3m3，
合金的密度：
ρ==3×103kg/m3；
第二空．弹簧测力计示数变化量：ΔF=F拉′-F拉=30N-20N=10N，
已知弹簧测力计每一牛顿刻度间的距离为1cm，所以弹簧伸长（A下降的高度）：
ΔL= =10cm；
A的边长L=10cm，所以水面下降高度为：
h=L+ΔL=10cm+10cm=20cm．
关闭阀门时A恰好全部露出水面，所以容器中排出水的体积：
V排出=S容h-VA=200cm2×20cm-（10cm）3=3000cm3，
排出水的质量：
m排出=ρ水V排出=1g/cm3×3000 cm3=3000g=3kg．
16．如图所示，烧杯里面装有一定量分水（图甲），用弹簧测力计吊着未知物体，先将物体浸没在水中（图乙），水位升高到B处，示数是18N；再将物体缓慢提出，使水位下降到AB的中点C处，示数是23N（不计物体带出的水）．则物体浸没时受到的浮力是_____N，物体的密度是_____kg/m3．
【答案】 10 2.8×103
【解析】
设物体重为G，当物体浸没水中时，F示=GF浮，将物体缓慢提出，当水位下降到AB的中点C时，排开水的体积减半，浮力减半，可得F示′=GF浮，联立方程组可求G和物体浸没时受浮力大小；再根据阿基米德原理的推导公式F浮=ρ水V排g求物体浸没时排开水的体积，即物体的体积；然后利用密度公式可求得其密度．
设物体重为G，将物体浸没在水中（图乙），水位升高到B处，F示=GF浮=18N------①
将物体缓慢提出，当水位下降到AB的中点C时，排开水的体积减半，浮力减半，
此时F示′=GF浮=23N---------②
②-①得：
F浮=23N18N=5N，
则物体浸没在水中时，受到的浮力F浮=10N；
由F浮=ρ水V排g可得，物体的体积：
V=V排===1×10-3m3；
将F浮=10N代入①式可得：G=28N，
物体的质量：
m===2.8kg，
物体的密度：
ρ===2.8×103kg/m3．
三、实验题
17．小明设计了如图所示的实验来探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”。
（1）实验的最佳顺序是( )
A．甲、乙、丙、丁
B．丁、甲、乙、丙
C．乙、甲、丁、丙
（2）图乙中物体受到的浮力是______N。通过实验可得到的结论是：浸在液体中的物体，受到的浮力大小等于______（选填“G 物”或“G 排液”）。
（3）以下情况会影响结论的是( )
A．图乙中物体浸入前水面未达到溢水口 B．图乙中物体未全部浸没在水中
（4）将图乙中的水换成浓盐水，物体受到的浮力______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（5）小明利用上述实验中的器材和木块，探究“漂浮在液面上的物体所受浮力的大小是否遵循阿基米德原理”，实验过程中______（选填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”）步骤不需要弹簧测力计。
（6）若要探究物体所受浮力大小与物体的密度是否有关，应该选择下图中的______（选填字母）两个物体，并将它们浸没在______（选填“同种”或“不同种”）液体中，测出其所受浮力的大小进行比较。
（7）接着小明又拓展了一个实验，将装满水的溢水杯放到电子秤上，再用弹簧秤挂着铜块，将其缓慢浸入溢水杯的水中，如右图所示。在铜块浸入水的过程中，溢水杯底所受水的压强将______（选填“变大”、“不变”或“变小”下同），电子秤的读数将______。
【答案】 B 1 G排液 A 变大 乙 CD 同种 不变 不变
【解析】
(1)[1]为了减小误差，应该先测空筒重力，之后测出物体的重力，再将物体浸入水中，收集溢水杯中排出的水，最后，测量溢出的水与小筒的总重。故最优顺序为丁、甲、乙、丙。
(2)[2][3]物体重2N，物体浸在水中后，测力计示数为1N，那么，物体受到的浮力的大小为
F=2N-1N=1N
根据实验数据可以知道，排开的水的重力为
G排液=1.5N-0.5N=1N
从这两个数据可以初步得出结论：浸在液体中的物体，受到的浮力大小等于排开的液体的重力。
(3)[4]若水面未到溢水口，则物体排的水未全部进入小筒，会影响实验数据的准确性。物体未全部浸没在水中，只是与全部浸没时受到的浮力不同，但不影响实验数据的准确性。故选A。
(4)[5]盐水的密度大于水的密度。在物体排开的液体体积相同的情况下，根据阿基米德原理可以知道，物体受到的浮力会增大的。
(5)[6]当物体漂浮在水面上时，处于平衡状态，受到的浮力与自身重力相等，所以，乙步骤不需要测力计。
(6)[7]根据控制变量法的要求，选择的两个物体体积应该相等，密度不同。故选择C、D两个物体。
[8]根据控制变量法的要求，只是变更物体的密度，其他因素不变，故应研究这两个物体在同种液体中受到的浮力情况。
(7)[9]物体浸入水中后，水会流出，杯中水的深度不变，根据液体压强特点可以知道，水对杯底的压强是不变的。
[10]水对杯底的压强不变，杯底的面积未变，根据公式
F=pS
可以知道，水对杯底的压力不变，杯的重力不变，故杯对秤的压力是不变的。所以秤的读数不变。
18．某实验小组利用弹簧测力计、小石块、溢水杯等器材，按照如图所示的步骤，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。
（1）先用弹簧测力计分别测出空桶和石块的重力，其中石块的重力大小为_____N；
（2）把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块受到的浮力大小为_____，石块排开的水所受的重力可由____（填字母代号）两个步骤测出；
（3）由以上步骤可初步得出结论：浸在水中的物体所受浮力的大小等于___________；
（4）为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中不合理的是_____；
A．用原来的方案和器材多次测量取平均值
B．用原来的方案将水换成酒精进行实验
C．用原来的方案将石块换成体积与其不同的铁块进行实验
（5）另一实验小组在步骤C的操作中，只将石块的一部分浸在水中，其他步骤操作正确，则_____（选填“能”或“不能”）得到与（3）相同的结论；
（6）石块的密度是________kg/m3；（g取10N/kg，结果保留一位小数）
（7）小芳同学进一步探究，她将装有适量沙子的桶A分别放入水中和另一未知液体中，桶A浸入水中的深度为h1，浸入另一液体中的深度为h2，设水的密度为ρ水，则另一液体的密度表达式为_____。（用题中所给和所测物理量的字母表示）
【答案】 3.8 1.4 A、D 物体排开水受到的重力 A 能 2.7×103 ρ水
【解析】
（1）[1]弹簧测力计的一个大格代表1N，一个小格代表0.2N，弹簧测力计示数是3.8N，石块的重力大小是3.8N。
（2）[2]石块的重力大小是3.8N，石块浸没在水中弹簧测力计示数是2.4N，
石块浸没在水中受到的浮力
F浮=G-F=3.8N-2.4N=1.4N
[3]石块排开的水所受的重力，用小桶和排开的水的总重力减去小桶的重力可得所以，可以由实验步骤A和D的差得到，石块排开的水所受的重力
G排=GD-GA=2.6N-1.2N=1.4N
（3）[4]石块浸没在水中受到的浮力为1.4N，石块排开水受到的重力是1.4N，所以浸在水中的物体所受浮力的大小等于物体排开水受到的重力。
（4）[5]浸在液体中的物体受到的浮力跟液体密度和物体排开液体的体积有关，为了使实验结论具有普遍性，可以更换液体的密度和物体排开液体的体积进行多次实验，所以用原来的方案将水换成酒精进行实验和用原来的方案将石块换成体积与其不同的铁块进行实验，故选A。
（5）[6]只要是物体浸在液体中，无论是完全浸没还是部分浸没对实验都没有影响，所以石块部分浸在水中，实验结论都能得到浸在水中的物体所受浮力的大小等于物体排开水受到的重力。
（6）[7]石块的质量
石块的体积等于石块排开水的体积
石块的密度
（7）[8]桶A在水中漂浮和在某液体中漂浮受到的浮力都等于桶A的重力，
所以桶A排开水的重力和排开液体的重力相等，
即
G排水=G排液
所以
ρ水gV排水=ρ液gV排液
则
ρ水gSh1=ρ液gSh2
液体的密度
ρ液=ρ水
四、计算题
19．烧杯静止放在水平桌面上，烧杯重G1＝1N，底面积S＝30cm2，杯内水重G2＝4N。将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数F1＝2.8N；将物块的一部分浸在水中，静止时弹簧测力计的示数F2＝1.8N，此时烧杯对桌面的压强为p，如图所示。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）物块受到的浮力F浮；
（2）物块浸在水中的体积V排；
（3）烧杯对桌面的压强p。
【答案】（1）1N；（2）1×10﹣4m3；（3）2000Pa
【解析】
解：（1）在空气中静止时，物体处于平衡状态，由二力平衡条件可得，物体的重力
根据称重法可计算出物块受到的浮力
（2）由浮力公式
可得，此时物块浸在水中的体积
（3）因物体受到的浮力和物体对水的压力是一对相互作用力，所以，物体对水的压力
则烧杯对桌面的压力
烧杯的底面积
烧杯对桌面的压强
答：（1）物块受到的浮力为1N；
（2）物块浸在水中的体积为1×10﹣4m3；
（3）烧杯对桌面的压强为2000Pa。
20．如图所示，薄壁圆柱形容器A、B分别置于高度差为h的两个水平面上，容器均足够高，A中盛有深度为16h的液体甲，B中盛有深度为19h的液体乙。（ρ乙=0.8×103千克/米3）求：
(1)若液体乙的体积为5×103米3，求液体乙的质量m乙；
(2)若在图示水平面MN处两种液体的压强相等。现有二个物体C、D，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其放入容器A或B中后（物体均能浸没在液体中），可使液体对容器底部压强增加量Δp液与水平面受到的压强增加量Δp地的比值最大。写出选择的物体和容器并说明理由，求出Δp液与Δ p地的最大比值。
物体 密度×103千克/米3 体积×103米3）
C 4 3
D 2 3
【答案】(1)4kg；(2)0.5，见解析
【解析】
解：(1)液体乙的质量为
m乙=ρ乙V乙=0.8×103kg/m3×5×10-3m3=4kg
(2)水平面MN处两种液体的压强相等，即
pM=pN
ρ甲ghM=ρ乙ghN
可得
ρ甲==1×103kg/m3
液体对容器底部压强增加量Δp液与水平面受到的压强增加量Δp地的比值为
ρ液越大，ρ物越小，比值越大，故选择物体D放入容器A中。Δp液与Δp地的最大比值为
=0.5
答：(1)液体乙的质量为4kg；
(2)Δp液与Δp地的最大比值为0.5。
