2023—2024学年上期期末教学质量调研测试
八年级数学
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．9的平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．没有平方根
2．的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．数字“20 240 122”中，数字“2”出现的频数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补
C．等角的补角相等 D．垂线段最短
5．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
第5题图
A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去
6．若，为等腰的两边，且，则的周长为（ ）
A．15 B．12 C．12或15 D．15或18
7．如图所示，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为，右边的直角三角形中较长的直角边长12cm，则这个直角三角形的面积是（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．如图所示的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径作弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（ ）
第8题图
A． B． C． D．
9．在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使，下列作法正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把剩下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．因式分解：＝______．
12．用反证法证明命题：“已知，，求证：”，第一步应先假设______．
13．若是一个完全平方式，则的值为______．
14．如图所示，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则的度数为______．
第14题图
15．如图所示，在等边中，点是边上的点，的平分线交边于点，，点是线段上的任意一点，连接，，则的最小值为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）； （2）．
17．（8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根．
18．（9分）先化简，再求值：，其中，．
19．（9分）如图所示，为上一点，点，分别在两侧，，，，求证：．
20．（9分）如图所示，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量，小明测得，，，已知，求这块土地的面积．
21．（9分）如图所示，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．线段的端点在格点上．
（1）在图1中画出一个以为腰的等腰直角三角形；
（2）在图2中画出一个以为底的等腰三角形，并求其面积．
22．（10分）2022年3月，三位中国宇航员在空间站进行第二次太空授课，其中演示以下四个实验：A．太空“冰雪”实验；B．“液桥”演示实验；C．水油分离实验；D．太空抛物实验．为了解学生最感兴趣的是哪一个实验，某校八年级数学兴趣小组随机抽取本年级部分学生进行调查，并绘制如下两幅统计图：
（1）本次参与调查的同学共有______人；
（2）计算组和组人数，并补全条形统计图；
（3）若该校八年级共有700名学生，请估计全年级对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有多少人？
23．（11分）【问题探究】
（1）如图1所示，在锐角中，，于点，在上取点，连接，使，求证：；
【问题拓展】
（2）如图2所示，在问题探究的条件下，为BC的中点，连接并延长至点，使，连接，判断线段与的数量关系，并说明理由；
【问题延伸】
（3）在上述问题探究和问题拓展条件及结论下，在图2中，若连接，则为怎样的三角形？请说明理由．
参考答案
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13．±6 14．52° 15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式＝．
（2）原式＝．
17．解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，．∴，
∵是的整数部分，∴．
∴．
∴的平方根是±4．
18．解：原式＝
＝
＝．
当，时，
原式＝3－2×（－5）
＝13．
19．证明：∵，
∴．
在和中，
∴．
∴．
20．解：如图所示，连接．
∵，，，
∴
∵，，
∴，．
∴．
∴是直角三角形，且．
∴四边形的面积为．
答：这块土地的面积为．
21．解：（1）如图所示，为所求．（画出一个即可）
（2）如图所示，为所求．
．
22．解：（1）15÷30%＝50（人），
答：本次抽调的同学人数为50人
（2）50×10%＝5（人），
50－20－15－5＝10（人）．
补全图形如下：
学生最感兴趣实验的人数条形统计图
（3）（人），
答：全年级对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有280人
23．解：（1）∵，∴．
∵，∴．
∴∴．
在和中，
∴．
∴．
（2）．
理由：∵是的中点，
∴．
在和中，
∴．
∴．
由（1）知，，
∴．
（3）为等腰直角三角形
理由：如图所示，连接．
由（1）知，，∴．
由（2）知，，
∴．
∴．
∵，
∴为等腰直角三角形
