《课程标准》阶段性达标测试
八年级数学试题
（时间：120分钟）
同学们，你们好！一转眼一个学期飞快地过去了．在这一个学期里，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）
注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！
1．下列用两块大小相同的含角的直角三角板拼成的四边形中，是轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．
6．小明解分式方程的过程如下：
解：去分母，得①
去括号，得②
移项、合并同类项，得③
因为时，各分母均不为0，
所以，原分式方程的解是．④
以上步骤中，最开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．已知等腰三角形的底边，且，那么的周长为（ ）
A． B．或 C． D．或
8．如图，在中，平分交于点交的延长线于点，若，则的度数是（ ）
第8题图
A． B． C． D．
9．若代数式的值与的取值无关，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
10．如图，在四边形中，平分于点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
第10题图
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知：如图，在长方形中，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等．
第11题图
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
12．有依次排列的2个整式：，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：；
②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有19个整式；
④第2023次操作后，所有的整式的和为．下列结论正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
二、开动脑筋，耐心填一填！
13．因式分解：______．
14．若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______．
15．如图，在中，，点在上，交于点，的周长为的周长为，则边的长为______．
第15题图
16．已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围为______．
17．如图，是等边三角形，高为上一动点，为的中点，则的最小值为______．
第17题图
18．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，下列结论：①就是200个2相乘；②；③比大；④的个位数字是8．其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）
19．计算：
（1）
（2）
20．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是______；
（2）请你书写正确的化简过程，并在“”中选择一个你喜欢的数代入求值．
21．如图，已知，点是上一点，交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆型汽车进价是每辆型汽车进价的1.5倍，现公司用1500万元购进型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．
（1）求每辆A、B型汽车进价各是多少万元？
（2）A型汽车利润率为，型汽车利润率为，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？
23．在Rt中，，利用直尺和圆规作图．
（1）作出边上的中线；（不写做法，保留作图痕迹）
（2）作出的角平分线；（不写做法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
24．如图，正方形和正方形平放在一起（三点在同一条直线上）．
（1）若两个正方形的面积分别是16和9，直接写出边的长为______．
（2）①设正方形的边长为，正方形的边长为，求图中阴影部分的面积．（用含和的代数式表示）
②在①的条件下，如果，求阴影部分的面积．
25．如图，是边长为的等边三角形，点分别从顶点同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为，当点到达点时，点随之停止运动．连接，设点的运动时间为．
备用图
（1）当点在线段上运动时，的长为______的长为______（用含的式子表示）．
（2）当与的一条边垂直时，求的值．
（3）当点从点运动到点的过程中，连接，直接写出中点经过的路径长。
八年级数学参考答案
一、选择题(每题2分，共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C D A B C B C C C D
二、填空题(每题3分，共18分)
13、-a(x-y)2 14、6 15、7
16、且 17、 18、①②③
三、解答题（共58分）
19、（共6分）（1）解：=
=
（2）
20、（共7分）（1）解：甲；
（2）解：原式＝；
，当时，原式．
21、（共7分）（1）证明：∵，
∴，在△ADE和中，
，∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
22、（共8分）（1）解：设每辆型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：每辆型汽车进价是万元；
（2）(万元)，
答：该公司出售完此批汽车后总利润是万元．
23、（共9分）（1））如图，线段即为所求作的线段．
（2）如图，线段即为所求作的线段．
（3）∵AE平分∠BAC ∴∠CAE＝∠BAE＝28°
∴∠AEB＝∠CAE＋∠ACE＝28°＋90°＝118°
24.（共10分）(1)7
(2)①；
②14
25.（共11分）(1)；（12-t)
(2)4或8或16
(3)6cm
答案仅供参考，请根据步骤酌情赋分！
