2023-2024学年度第一学期期末学业水平考试
九年级数学
（试卷分值150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
2.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在答题卡上相应位置.
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.一元二次方程的解为（ ）
A. B. C. D.
2.的半径为3，若点在外，点到圆心的距离为，则满足的条件为（ ）
A. B. C. D.无法确定
3.郑一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是（ ）
A.不可能1000次正面朝上 B.不可能2024次正面朝上
C.必有1000次正面朝上 D.可能2024次正面朝上
4.某排球队6名场上队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大
5.已知扇形的弧长为，该所对圆心角为，则此扇形的半径为（ ）
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移7个单位后，得到的图象的函数表达式是（ ）
A. B. C. D.
7.若关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是（ ）
A.2 B.1 C.1 D.
8.如图，是的直径，点、、在上，若则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9.一组数据2，0，2，4的极差是________.
10.请写出一个开口向上且过点的抛物线表达式________.
11.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是________.
12.已知方程的两根分别是和，那么的值为________.
13.圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径________m.
14.已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为________.
15.为了丰富全县学生的业余生活，县文体中心图书馆计划三个季度购进新书21000册，已知第一个季度购进5000册，求文体中心图书馆后两个季度购书的平均增长率，若后面两个季度购书的平均增长率为则根据题意可列方程为________.
16.如图，在等腰直角三角形中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点，则点沿半圆由点运动至点的过程中，线段的最小值为________.
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）用适当的方法解下列方程：
（1）； （2）.
18.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程.
（1）利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有一个根大于3，求的取值范围.
19.（本题满分8分）随着2022年12月29日“射盐高速”的通车，加快我县融入长三角、接轨大上海的步伐，我县居民出行更加便捷.元旦假期李叔叔驾车出去游玩，途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站，海都南路射阳收费站有人工通道A、混合通道B和ETC通道C三条通道；盐城东收费站有人工通道D、混合通道E、混合通道F和ETC通道G四条通道.（不考虑其他因素）.
（1）途经海都南路射阳收费站时，李叔叔所选通道是“ETC通道C”的概率为_________；
（2）用列表或画树状图的方法，求李叔叔途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站都选ETC通道的概率.
20.（本题满分8分）已知二次函数
（1）求二次函数图像的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图像；
（3）当时，结合函数图像，直接写出的取值范围.
21.（本题满分8分）某校举办七年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：速算比赛、数学推理、七巧拼图、魔方复原，每个项目得分（分值都为整数）都按一定百分比折算后计入总分.并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖.甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为72分，七巧拼图得分均为78分且此两项在总分中所占百分比相等，其余两项得分如图所示（单位：分）.
（1）甲、乙、丙三同学的速算比赛与七巧拼图项经折算后的得分和均为30分，求这两项在计入总分时所占的百分比；
（2）据悉乙、丙两位同学的总分分别为80分和90分，请求出数学推理和魔方复原所占的百分比？
（3）在（1）和（2）的条件下，如果甲获得了第一名，那么甲的魔方复原至少获得_________分.
22.（本题满分8分）如图，已知正八边形是半径为的内接八边形，求阴影部分图形的面积.
23.（本题满分8分）如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接.以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接.
（1）使用直尺和圆规完成作图过程（保留作图痕迹）；
（2）若，求长；
（3）在（2）的条件下，若，求扇形围成的圆锥的底面圆半径.
24.（本题满分8分）如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，连接，，交于点，连接并延长交的延长线于点，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径.
25.（本题满分10分）戴口罩能有效阻断呼吸道病毒的传播.某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒；通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒.
（1）若每盒售价降低元，则日销量可表示为________盒，每盒口罩的利润为________元.
（2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？
（3）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润.
26.（本题满分12分）如图，取某一位置的水平线为轴，建立平面直角坐标系后，小山坡可近似地看成抛物线：的一部分.小苏在点处抛出小球，小球的运动轨迹为抛物线：的一部分，落在山坡的点处（点在小山坡的坡顶的右侧），.
（1）求小山坡的坡顶高度；
（2）若米，且测得点离轴的水平距离为12米，求抛物线的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）.
（3）若小球着陆点到轴的水平距离为12米，当小球飞行到山坡顶的正上方，且与顶部的距离不小于米时，求的取值范围，及小球飞行路线的顶点到轴距离的最小值.
27.（本题满分14分）我们规定：如图，点在直线上，点和点均在直线的上方，如果，，点就是点关于直线的“反射点”，其中点为“点”，射线与射线组成的图形为“形”.
在平面直角坐标系中，
（1）如果点，，那么点关于轴的反射点的坐标为________；
（2）已知点，过点作平行于轴的直线.
①如果点关于直线的反射点和“点”都在直线上，求点的坐标和的值；
②是以为圆心，为半径的圆，如果某点关于直线的反射点和“点”都在直线上，且形成的“形”与有交点，求的取值范围.
2023—2024学年度第一学期期末学业水平考试
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1-5 DADAC 6-8 AAC
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分）
9.4 10.略 11. 12.2 13.1.3 14.
15. 16.
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.（1）解得或
（2）解得：或
18.（1）解
原方程有两个实数根
（2）解得或
方程有一个根大于3，，
19.解：（1）
（2）
20.解：（1）顶点为
（2）图略
（3）
21.解：（1）
（2）设数学推理百分比为，魔方复原的百分比为
，解得，
答：数学推理和魔方复原所占的百分比分别为、
（3）74
22.解：，，
23.（1）图略
（2）
（3）
24.解：（1）证明略
（2）
25.解：（1），
（2）解降价元，
解得或
答：每盒售价应定为60元
（3）
，（元）
26.解：（1），
答：小山坡的高度为米.
（2），，
（3）当时，，即
当时，
，
当时，
当时，
27.解：（1）
（2）（1），
（2）证明与相切
