第6章 实数
单元大概念素养目标
单元大概念素养目标 对应新课标内容
了解平方根、算术平方根、立方根的相关概念 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根【P55】
掌握平方根的运算 了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根【P55】
掌握立方根的运算 会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根【P55】
会用计算器计算平方根和立方根 会用计算器计算平方根和立方根【P55】
了解实数及其分类,了解实数与数轴的关系,能比较实数的大小 了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴上的点一一对应【P54】. 能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小【P55】
掌握实数的运算 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值【P55】
掌握估算有理数大小的方法 能用有理数估计一个无理数的大致范围【P55】
6.1 平方根、立方根
第1课时 平方根、算术平方根
基础过关全练
知识点1 平方根
1.(2023安徽合肥五十中模拟)16的平方根是( )
A.-4 B.±4 C.4 D.±2
2.(2023安徽合肥庐江月考)5的平方根等于 ( )
A.- B. C.± D.25
3.【教材变式·P5T3】下列各数没有平方根的是( )
A.0 B.(-2)2 C. D.-|-5|
4.(2023安徽亳州月考)一个数的平方根是a,比这个数大2的数是( )
A.a+2 B.+2 C.-2 D.a2+2
5.已知2x+3的一个平方根是-5,则x的值为 .
6.【新独家原创】一个数的两个平方根分别为a和b,若|a-b|=6,则该数为 .
7.【易错题】已知100-(2x2+4y2-6)2=0,则x 2+2y2= .
8.求下列各数的平方根:
(1)64;(2)11;(3)0.36;(4);(5);
(6)1-;(7)132-122;(8).
9.(2023山东德州月考)求下列各式中x的值.
(1)x2-49=0; (2)-64x2+=0;
(3)(1-2x)2=1; (4)9(3x+1)2=64.
10.【分类讨论思想】(2023安徽芜湖期中)【观察】|-2|=2,|2|=2;(-3)2=9,32=9.
【推理】(1)若|x|=1,则x= .
(2)若y2=16,则y= .
【应用】(3)已知|a+1|=2,b2=25.
①求a,b的值;
②若a,b同号,求a-b的值.
知识点2 算术平方根
11.(2023甘肃金昌中考)9的算术平方根是( )
A.±3 B.±9 C.3 D.-3
12.(2023安徽安庆期中)下列各式中没有算术平方根的是( )
A. B.0 C.(±10)2 D.-|-9|
13.【易错题】(2023安徽合肥一模)的算术平方根是( )
A.±2 B.±4 C.2 D.4
14.【新独家原创】下列说法正确的是( )
A.-2是-4的算术平方根
B.-4是(-4)2的一个平方根
C.-1是(-1)3的一个平方根
D.±5是(-5)2的算术平方根
15.用计算器求下列各式的值:
(1)≈ (精确到0.1);
(2)≈ (精确到0.1);
(3)≈ (精确到0.01);
(4)≈ (精确到0.001).
16.【易错题】的算术平方根是 ;的算术平方根是 .
17.计算:(1)×;(2);
(3)-;(4).
18.(2023安徽淮北月考)当a取什么值时,+1的值最小 请求出这个最小值.
第6章 实数
6.1 平方根、立方根
第1课时 平方根、算术平方根
答案全解全析
基础过关全练
1.B 因为±4的平方是16,所以16的平方根是±4.
2.C 因为(±)2=5,所以5的平方根为±.
3.D 负数没有平方根,-|-5|=-5,故该数没有平方根.
4.D 因为一个数的平方根是a,所以这个数是a2,所以比这个数大2的数是a2+2.
5. 答案 11
解析 由题意,得2x+3=(-5)2=25,解得x=11.
6. 答案 9
解析 由题意可知|a|=|b|,因为|a-b|=6,所以|a|=|b|=3,且a,b异号,所以这个数是32=9.
7. 答案 8
解析 本题易忽视x 2+2y2的值是非负数导致错误.移项,得(2x2+4y2-6)2=100,两边同时开方,得2x2+4y2-6=10或2x2+4y2-6=-10(不符合题意,舍去),故x2+2y2=8.
8. 解析 (1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8.
(2)因为(±)2=11,所以11的平方根是±.
(3)因为(±0.6)2=0.36,所以0.36的平方根是±0.6.
(4)因为=,所以的平方根是±.
(5)因为=,=,所以的平方根是±.
(6)因为1-=,=,所以1-的平方根是±.
(7)因为132-122=25,(±5)2=25,所以132-122的平方根是±5.
(8)因为=,所以的平方根是±2.
9. 解析 (1)移项,得x2=49,两边同时开方,得x=±7.
(2)移项,得64x2=,系数化为1,得x2=,两边同时开方,得x=±.
(3)两边同时开方,得1-2x=±1,即1-2x=-1或1-2x=1,解得x=1或0.
(4)两边都除以9,得(3x+1)2=,两边同时开方,得3x+1=±,即3x+1=或3x+1=-,解得x=或
-.
10. 解析 (1)因为|1|=1,|-1|=1,所以x=±1.故答案为±1.
(2)因为42=16,(-4)2=16,所以y=±4.故答案为±4.
(3)①因为|a+1|=2,b2=25,所以a+1=±2,b=±5,即a=1或a=-3.
②由a,b同号得,当a=1,b=5时,a-b=1-5=-4;当a=-3,b=-5时,a-b=-3-(-5)=2.
综上,a-b的值为-4或2.
11.C 9的平方根是±3,其中正的平方根是算术平方根,故9的算术平方根是3.
12.D 负数没有算术平方根,、0和(±10)2都是非负数,而-|-9|是负数,故它没有算术平方根.
13.C 本题容易将根号与平方运算直接抵消,又忽视两次计算算术平方根导致错误,应先化简根号,再求它的算术平方根,故==4,4的算术平方根为2.
14.B -4<0,负数没有算术平方根,故选项A错误;(-4)2的平方根是±4,故选项B正确;(-1)3<0,负数没有平方根,故选项C错误;一个非负数的算术平方根只有一个,并且也是非负数,(-5)2的算术平方根是5,故选项D错误.
15. 答案 (1)5.1 (2)10.1 (3)0.60 (4)0.092
16. 答案 ;
解析 本题要先化简根号,再进一步求算术平方根,易忽视两次计算数的算术平方根导致错误.=6,6的算术平方根是,即的算术平方根是.=,的算术平方根是,即的算术平方根是.
故答案为;.
17. 解析 (1)原式=3×=2.
(2)原式===1.
(3)原式=12-9=3.
(4)原式===8.
18. 解析 因为≥0,所以当a=-时,有最小值,为0,所以+1的最小值为1.
