2023年秋期南阳油田七年级期末教学质量检测试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．下列各数中，正整数是（ ）
A．3 B．2.1 C．0 D．
2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：）,则下列信号最强的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，能用，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是（ ）
A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定
7．如图，点C,D在线段上，若,则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向
10．如果线段,线段,那么两点之间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．以上答案都不对
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．小明参加7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为____________________公里．（用含x的代数式表示）
12．如图，从A地到B地有五条路线，分别记为路线①②③④⑤，小华说走路线③从A地到B地最近．她这样说的依据是____________________．
13．如图，经过刨平的木板上的A,B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是____________________________________．
14．如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是____________________°．
15．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为,若，则的度数是____________________°．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
17．（9分）（1）已知，化简．
解：先化简：
；
进而得到：
①
②
． ③
根据上面的解法回答下列问题：
①是否有错？____________________;①到②是否有错？____________________；②到③是否有错？____________________．（填是或否）
（2）先化简，再求值：
已知,求的值．
18．（9分）如图，已知平面上四个点A,B,C,D,请按要求画图并回答问题．
（1）连接,延长到E,使;
（2）分别画直线,射线;
（3）在射线上找点P,使最小，画此图的依据是____________________．
19．（9分）如图，已知分别平分,可推得,请在下面的推理过程中填写理由．
（ ）
____________________．（ ）
分别平分,（ ）
____________________．
,
∴________________________________________．（ ）
．（ ）
20．（9分）星期天，初一·三班的小红到生态环保的红星油米加工厂参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的大米时，对抽取的6件大米分别称重，记录如下：，（单位为千克）
（1）如果大米说明书注明每件大米标准质量是a千克，则根据你所学知识，叔叔记录的“”表示什么意思？
（2）如果每件大米标准质量是a千克，则这6件大米称重的总质量是多少？市场上该大米售价是每千克n元，则抽取的这6件产品总价多少元？（均用代数式表示）
（3）小颖通过叔叔了解到该产品标准质量千克，市场上这种产品售价是每千克元，则抽取的这6件产品的总价是多少元？
21．（9分）有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）举例：例①；例②；例③____________________．
（2）说理：设一个两位数的十位上的数是a,个位上的数是b,那么这个两位数可表示为____________________．
依题意得到的新数可表示为____________________．
通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：
（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和____________________（填“能”或“不能”）被11整除．
22．（10分）在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思．根据所学知识，反思和解决问题：
【知识呈现】
；；；；．
（1）【知识总结】
当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0；
当被减数小于减数时，差____________________0,即小减大差为负．
（2）【知识反思】请用上述结论比较两个有理数a与b的大小．
（3）【知识应用】
运用上面反思得到的方法解答：
设,比较M与N的大小关系．
23．（10分）线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：
（1）课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C,D分别是线段的中点，当时，求线段的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：
思路方法 解答过程 知识要素
因为C,D分别是线段的中点，所以,____________________，____________________，因为,所以____________________, 图① 线段中点的定义线段的和、差等式的性质…
（2）小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化．如图②，已知，是角内部的一条射线，分别是的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题．
图②
（3）同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点O旋转到的外部，则的度数是____________________．
2023秋期南阳油田七年级期末教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A C C B B D D
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号 11 12 13 14 15
答案 两点之间线段最短 两点确定一条直线 140 34
10．解析：当A,B,C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
①点B在A、C之间时，;
②点C在A、B之间时，,
所以A、C两点间的距离是或,
当A,B,C三点不在一条直线上时，A,C两点之间的距离有多种可能；
故选：D．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）
1分
; 2分
（2）原式 3分
； 4分
（3）
5分
； 6分
（4）
7分
; 8分
（5）
9分
． 10分
17．解（1）①是；①是；②否； 3分
（2）
5分
， 7分
, 8分
∴原式． 9分
18．解：（1）如图，线段即为所求； 3分
（2）如图，直线,射线即为所求； 6分
（3）如图，点P即为所求．依据是：两点之间线段最短． 9分
19．解（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
分别平分,（已知）
．
,
．（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
说明：每空1分，共9分
20．解：（1）“”表示超过标准质量2千克； 3分
（2）这6件产品称重的总质量是：
（千克）， 5分
当市场上该大米售价是每千克n元时，
抽取的这6件产品总价是元； 7分
说明：写成元也对；
（3）当千克，元时，； 8分
答：当千克，元时，抽取的这6件产品总价为372元． 9分
21．解：（1）答案不唯一，例如：． 3分
（2）．． 5分
这个两位数与得到的新数的和为：
, 6分
所以，这个和是11的倍数．
所以，这个和能被11整除． 7分
（3）能． 9分
解析：由（2）可得，将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除．
故答案为：能．
22．解：（1）<； 3分
（2）[知识反思]
当时，则; 4分
当时，则; 5分
当时．则． 6分
（3）[知识应用]
7分
; 8分
，
,即, 9分
． 10分
23．解（1）,8; 3分
（2）分别是的平分线，
, 4分
, 7分
，
； 8分
（3）或． 10分
解析：分别是的平分线，，
,
分三种情况：
第一种情况：如图，
；
第二种情况，如图，
同理可得：；
第三种情况，如图，
，
综上：的度数是或者．
