2023-2024学年第一学期期末教学质量监测
七年级数学试题
温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效
一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小愿给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．）
1．的运算结果等于（ ）
A．2 B． C． D．
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．对我国中学生体重的调查
B．对我国市场上某一品牌食品质畕的调查
C．了解一批电池的使用寿命
D．了解某班学生的身高情况
3．已知，根据等式的性质，可以推导出的是（ ）
A． B． C． D．
4．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙两人的手机“微信运动”中2024年1月1日-7日的步数折线统计图如图所示，则根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．1日-3日，甲的步数逐天增加 B．1月5日，甲、乙两人的步数相等
C．1日-4日，乙的步数逐天减少 D．4日-7日，乙的步数都少于甲的步数
6．若是关于的方程的解，则的值等于（ ）
A．20 B．15 C．4 D．3
7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百七十里，驽马日行一百八十里，驾马先行十二日，问良马几何日追及之？其大意是：两匹马从同一地方出发，快马每天行270里，慢马每天行180里，慢马先行12天，问：快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A． B． C． D．
8．当取何值时，代数式与的值互为相反数（ ）
A． B． C．5 D．
9．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．现定义运算“*”，对于任意有理数与，满足，譬如，，若有理数满足，则的值为（ ）
A．21或4 B．5或21 C．4 D．5
二、认真填一填，相信你能填对!（每小题3分，共18分．）
11．，则______________．
12．用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是______________．（填一个即可）
13．点是直线上三点，如果点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则______________．
14．一个两位数，个位上的数比十位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是______________．
15．如图，数轴上三点所表示的数分别是，已知，，且是关于的方程的解，则的值为______________．
16．如图①，若在的内部以为端点做一条射线，得到3个角；如图②，若在的内部以为端点做两条射线和，得到6个角…，以此类推，如果在的内部以为端点做条射线，则图③中角的个数为______________．
图① 图② 图③
三、解答题：（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．（本小题满分8分）计算：
（1）； （2）．
18．（本小题满分8分）解下列方程：
（1）； （2）．
19．（本小题满分8分）已知，请按要求解决以下问题：
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
20．（本小题满分10分）为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
等级 次数 频数
不合格 4
合格
良好 12
优秀 10
请结合上述信息完成下列问题：
（1）______________，______________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______________；
（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
21．（本小题满分8分）已知线段，点位置如图所示．
（1）画射线，请用圆规在射线上依次截取；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作图形中，若为的中点，在图形中标出点的位置，再求出当时，线段的长．
22．（本小题满分10分）某社区超市用2000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍少4件，甲、乙两种商品的进价和标价如下表：（注：获利=售价-进价）
甲 乙
进价（元/件） 20 25
标价（元/件） 30 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）双十二期间，为了尽快将两种购进的商品全部卖完．该超市将甲种商品打8折销售，共获得736元的利润，请问乙商品应打几折销售？
23．（本小题满分10分）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1）试说明方程是不是“和解方程”；
（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
24．（本小题满分10分）数学课上，老师给出了如下问题：
图1 图2
如图1，平分．
若，请你补全图形，并求出的度数．
（1）以下是小刚的解答过程，请你将解答过程补充完整：
解：如图2，因为平分，
所以____________________________（角平分线的定义）．
因为，
所以______________．
小戴说：“我觉得小刚的解法不完整，这道题应该有两种情况．”根据小戴的想法，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求出这种情况下的度数．
2023-2024学年第一学期期末联合教研质量监测
七年级数学试题
温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效.
一、精心选一选，你一定能选对！(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C D A C A B D
二、认真填一填，相信你能填对！（每小题3分，共18分．）
11．24.8 12. 三角形或长方形或等腰梯形（答案不唯一） 13．4或8
14．27 15. -4 16．
三、解答题：（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．(本题满分8分) 计算下列各题：（每小题4分）
解：（1）
………………………………………2分
………………………………………4分
（2）原式＝﹣9+5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）…………………………………2分
＝﹣9﹣30+2＝﹣37．………………………………………4分
18．(本题满分8分) （每小题4分）
解：（1）去括号，得 4x+2+x＝7，
移项、合并同类项，得5x＝5，
系数化为1，得 x＝1．………………………………………4分
（2）去分母，得2（5x+1）＝6﹣（2x﹣1），
去括号，得10x+2＝6﹣2x+1，
移项、合并同类项，得12x＝5，
解得．………………………………………8分
19．(本题满分8分)
解：（1）A﹣2B＝2x2﹣3xy﹣2﹣2（x2﹣xy﹣y）
＝2x2﹣3xy﹣2﹣2x2+2xy+2y＝-xy+2y﹣2；………………………………………4分
（2）-xy+2y﹣2＝（-x+2）y﹣2，………………………………………6分
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴-x+2＝0，∴x＝2．………………………………………8分
20．(本题满分10分)
解：（1）40，14；………………………………………4分
（2）补全频数分布直方图如下：
………………………………………6分
（3）108°；………………………………………8分
（4）（名），
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1350名．…………10分
21．(本题满分8分)
解：（1）如图所示，线段AB、BC即为所求．
…………2分
（2）如图所示：∵a＝4，b＝2，即AB＝4，BC＝2，且AE=AB，F为BC的中点，
∴AE=AB＝，BF＝BC＝1，
∴EF＝EB+BF＝+1＝．……………………………………8分
22．(本题满分10分)
解：（1）设甲种商品购进x件，则乙种商品购进（2x﹣4）件，
根据题意得：20x+（2x﹣4）×25＝2000，……………………………………3分
解得：x＝30，
∴2x﹣4＝2×30﹣4＝56，
答：该超市购进甲种商品30件、乙种商品56件；………………………………5分
（2）设乙种商品打y折销售，
根据题意得：（30×0.8﹣20）×30+（40×﹣25）×56＝736，…………………8分
解得：x＝9，答：乙商品应打9折销售．……………………………………10分
23．(本题满分10分)
解：（1）∵5x＝﹣2，
，
∴方程5x＝﹣2不是“和解方程”；………………………………4分
（2）∵关于x的一元一次方程3x＝k是“和解方程”，
∴x＝k+3，
又∵方程3x＝k的解为，
∴，
解得；………………………………10分
24．(本题满分10分)
解：（1），60°，40°；………………………………3分
（2）如图1所示：
OD在∠AOC的内部，
因为∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
所以（角平分线的定义）．
因为∠COD＝20°，
所以∠BOD＝∠BOC+∠COD＝80°．………………………………10分
