2022-2023学年河南省商丘市柘城县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：( )
A. B. C. D.
2.在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了分记作分，若小强成绩记作分，则他的考试分数为( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
3.下列图形中，能折叠成正方体的是( )
A. B. C. D.
4.下列变形中，一定成立的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.若，都不为，且，则的值是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若点，，不在同一条直线上，则 D. 若，则点为线段的中点
7.如图，某海域有，，，四个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，小岛在的平分线上，则的度数为
A. B. C. D.
8.如图，点是线段的中点，点是线段上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是( )
A. B.
C. D.
9.为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用座的客车要若干辆，且有人没有座位座；若租用座的客车，则可以少租辆，且有一辆空个座位．”若设租用座的客车辆，则可列方程( )
A. B.
C. D.
10.已知某点阵的第个图如图所示，按此规律，第( )个点阵图中，点的个数为个．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的相反数是______ ； 的倒数是______ ．
12.人教版初中数学课本宽度约为，该近似数精确到______ ．
13.已知与互余，，则______．
14.若时，代数式的值为，则当时，的值为__ ____ ．
15.若关于的一元一次方程的解为，则的值为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分计算：
； ．
17.本小题分
化简求值：已知：，求的值．
18.本小题分解方程：
； ．
19.本小题分
如图，已知：：，平分，且请求出的度数．
20.本小题分
已知是方程的解，求关于的方程的解．
21.本小题分
如图，已知点是线段上一点，点是线段的中点，若，．
求线段的长；
若点是直线上一点，且，求线段的长．
22.本小题分
目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：
若进货款恰好为元，则购进甲种节能灯多少只？
若商场销售完节能灯时恰好获利，那么此时购进甲种节能灯又为多少只？并求此时利润为多少元？
进价元只 售价元只
甲型
乙型
23.本小题分
已知直线经过点，，是的平分线．
如图，若，求；
如图，若，直接写出______；用含的式子表示
将图中的绕顶点顺时针旋转到图的位置，其他条件不变，中的结论是否还成立？试说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据相反数的定义即可求解．
本题考查相反数，解题的关键是明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2.【答案】
【解析】解：根据题意得：小明分，应记为分；小强成绩记作分，则他的考试分数为分．
故选：．
根据高出平均分的部分记作正数，得到低于平均分的部分记作负数，即可得到结果．
此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查展开图折叠成几何体的知识，需记住正方体的展开图形式：一四一型有种，一三二型有种，二二二型与三三型各种，展开图共有种．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：折叠后有一行两个面无法折起来，缺少一个面，故本选项不合题意；
B.折叠后是三棱柱，故本选项不合题意；
C.折叠后能折叠成正方体，故本选项符合题意；
D.折叠后有一行两个面无法折起来，不能折成正方体，故本选项不合题意；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：若，则，故该选项不正确，不符合题意；
B.若，则或，故该选项不正确，不符合题意；
C.若，且时，则，故该选项不正确，不符合题意；
D.若，则，故该选项正确，符合题意；
故选：．
根据等式的性质逐项分析判断即可求解．
本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，都不为，且，
，，
解得：，，
．
故选：．
由，可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及解一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了线段中点的判断，等式的性质，绝对值，两点间的距离．
根据等式性质判定，根据绝对值的性质判定，根据两点的距离判定，根据线段中点定义判定．
【解答】
解：若，则，故A错误，不符合题意；
若，则或，故B错误，不符合题意；
若点，，不在同一条直线上，则，故C正确，符合题意；
若，没有说明、、在一条直线上，
则点不一定为线段的中点，故D错误，不符合题意．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
根据方向角、平角的意义，求出，再根据角平分线的定义求出答案即可．
本题考查方向角，平角以及角平分线，理解角平分线的定义，方向角、平角的意义是正确计算的前提．
【解答】
解：由题意得，，
是的平分线，
，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：、由点是线段的中点，则，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、由点是线段的中点，则，，正确，不符合题意；
D、，不正确，符合题意．
故选：．
根据线段中点的定义对进行判断；根据图形直接对进行判断；根据，则可对进行判断；根据可对进行判断．
本题考查了比较线段的长短：线段上一点把这条线段分成两条线段，这两条线段的和等于原线段．也考查了线段中点的定义．
9.【答案】
【解析】解：若设租用座的客车辆，则可列方程．
故选：．
根据总学生数不变列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：第个图里有个点，；
第个图有个点，；
第个有个点，；
则第个图中点的个数为，
令，
解得．
故选：．
仔细观察图形变化，找到图形变化的规律，利用规律求解．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据图形得出每往后一个图形，点的个数相应增加个．
11.【答案】
【解析】解：的相反数是；
的倒数是．
故答案为：；．
根据相反数的定义求解；
根据倒数的定义求解．
本题考查了相反数，倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
12.【答案】十分位
【解析】解：近似数精确到十分位，
故答案为：十分位．
根据的最后一位即可得到答案．
此题考查了近似数，根据近似数最后一位做出判断是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：与互余，若，则，
故答案为：．
若两个角的和为，则这两个角互余，据此解答即可．
本题主要考查了余角，熟记余角的定义是解答本题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．
由题意可知当时，可得，可化为，当时，，把代入即可得出答案．
【解答】
解：当时，，
可得，
当时，，
因为，，
所以，
所以．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：方程是关于的一元一次方程，
，，
解得，
关于的一元一次方程的解为，
，
解得，
，
故答案为：．
根据解一元一次方程的定义求得的值，根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，解方程可得答案．
本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，代数式求值，求得，的值是解题的关键．
16.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先计算平方运算，用乘法分配律计算出积，再求差；
先算乘方，再算括号里的，然后求商，最后算加法；
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握乘方运算和运算顺序是关键．
17.【答案】解：，
，，
解得，；
的值是．
【解析】此题主要考查了整式的加减化简求值，要熟练掌握，注意先化简，再求值．此题还考查了绝对值的非负性质的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出、的值各是多少．
首先根据，可得，，据此分别求出、的值各是多少；然后化简，再把求出的、的值代入化简后的算式，求出的值是多少即可．
18.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：；
方程两边都乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
【解析】方程去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为．
19.【答案】解：设，则，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
所以，
所以．
【解析】本题考查了角的计算，利用方程思想是解答本题的关键．设，则，可得，，由求得，得到结果．
20.【答案】解：是方程的解，
，
，
解得，
，
解得．
【解析】将代入，求出，再解方程，即可求得．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
21.【答案】解：点是线段的中点，，
，
；
当点在点的右侧时，如图：
，，
，
；
当点在点的左侧时，如图：
，，
，
；
综上，的长为或．
【解析】根据中点定义，求得的长，再由线段的和差计算结果；
分两种情况：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，分别根据线段的和差中点定义计算即可．
此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键．
22.【答案】解：设商场应购进甲型节能灯只，则乙型节能灯为只．
根据题意得，，
解得，
所以乙型节能灯为：，
答：购进甲型节能灯只，乙型节能灯只时，进货款恰好为元；
设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，由题意得：
，
解得：．
所以购进乙型节能灯只，
获利：元．
答：商场购进甲型节能灯只，购进乙型节能灯只，利润为元．
【解析】设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，根据两种节能灯的总价为元建立方程求出其解即可；
设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，由题意可得：甲型的总利润乙型的总利润总进货款，根据等量关系列出方程，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
23.【答案】
【解析】解：，
，
，
，，
平分，
，
；
，
，
，
，
，
平分，
，
；
故答案为：；
中的结论还成立．
理由如下：
，，
平分
．
如图，根据平角的定义和，从而，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论；
如图，根据平角的定义和，从而，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论；
如图，根据平角的定义得，根据角的差可得中的结论还成立．
本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
第1页，共1页
