第五章 分式与分式方程 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列式子属于分式的是（ ）
A． B． C．x+y D．
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≠0 C．x≠2 D．x≠0且x≠2
3．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A．b2 B． C．b2（a+b）2 D．b2（a﹣b）2
5．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
6．用换元法解分式方程时，如果设y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．y2+y﹣2＝0 B．y2﹣2y+1＝0 C．2y2﹣y+1＝0 D．2y2﹣y﹣1＝0
7．已知甲同学阅读150页课外读物与乙同学阅读200页课外读物所用的时间相同，且两人每小时共阅读60页课外读物，求甲同学每小时阅读课外读物的页数？若设甲同学每小时阅读课外读物x页，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．150x＝200（60﹣x）
8．已知关于x的分式方程1的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3
9．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（ ）
A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3 C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣2
10．已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M，N．①若ab＝1时，M＝N；②若ab＞1时，M＞N；③若ab＜1时，M＜N；④若a+b＝0，则M N≤0则上述四个结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把答案直接填写在横线上
11．已知分式．（1）x＝ ，分式无意义；（2）x＝ ，分式值是零．
12．若分式方程有增根，则m的值为 ．
13．[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0）的“云数”．若“云数”为[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程m的解为 ．
14．实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x人，则可列方程为 ．
15．已知，则的值等于 ．
三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）分式化简：
（1）（a﹣1）； （2）（）．
17．（8分）解分式方程：
（2）1． （2）2
18．（7分）先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
19.（8分）已知，a+b≠0，求证：ab＝1．
20．（9分）（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求实数A，B．
21．（9分）“六一”儿童节前夕，某文具店用4000元购进A种滑板车若干台，用8400元购进B种滑板车若干台，所购B种滑板车比A种滑板车多10台，且B种滑板车每台进价是A种滑板车每台进价的1.4倍．
（1）A、B两种滑板车每台进价分别为多少元？
（2）第一次所购滑板车全部售完后，第二次购进A、B两种滑板车共100台（进价不变），A种滑板车的售价是每台300元，B种滑板车的售价是每台400元．两种滑板车各售出一半后，六一假期已过，两种滑板车均打七折销售，全部售出后，第二次所购滑板车的利润为5800元（不考虑其他因素），求第二次购进A、B两种滑板车各多少台？
22．（9分）已知下面一列等式：11；；；；…．
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：．
23．（10分）已知，关于x的分式方程1．
（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．
24．（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
25．（12分）小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：
．
反过来，有．
运用这个运算规律可以计算：
11．
（1）请你运用这个运算规律计算： ；
（2）小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是L的，第3次倒出的水量是L的，第4次倒出的水量是L的第m次倒出的水量是L的按照这种倒水的方法，这1L水能倒完吗？请你补充解决过程：
①列出倒m次水倒出的总水量的式子并计算；
②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这1L水能倒完吗”，并说明理由．
