人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线单元试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．如图，直线c与直线a，b相交．若，，则（ ）
A．60° B．55° C．50° D．45°
2．如图所示，由下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，，直线分别交，于点，，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将沿方向平移，到达，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐，第二次向右拐
B．第一次向右拐，第二次向左拐
C．第一次向右拐，第二次向右拐
D．第一次向左拐，第二次向左拐
7．如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图， 点E在的延长线上，下列条件中， 能判断的是（ ）
A． B． C．D．
10．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．若与是对顶角，与互补，且的余角为，那么的度数为 ．
12．如图，已知，，则的度数为 ．
13．如图，若被所截，则与 是内错角．
14．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
15．如图所示，已知，直线分别交、于、两点，平分，交于点．若，则 度．
16．如图，，将的直角三角板与的内角顶点分别放在直线、上，若，则 ．
17．如图，在中，点D在边上，点E，F分别在边上，且满足，，，若，，则的度数是 ．
18．如图，，，若，则的度数为
19．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，使，两点分别落在直线，上．若，则的度数是 ．
20．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是 ．
三、解答题（共60分）
21．如图，点在直线上，画一条射线，已知，分别是，的角平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．如图，已知．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
23．如图，，，求的度数．
24．如图，已知平分．求的度数．
25．完成下面推理过程．
如图：已知，，，于点D，于点F．
求证：．
证明：，（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
，（已知）
，（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
26．如图，在三角形中，点E、F在上，点D，G分别在，上，已知，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
27．如图：已知，，于点D，于点F，
求证：
(1)；
(2)．
28．综合与探究
已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，．
(1)如图1，若，，求的度数．
(2)如图2，与的平分线交于点，猜想与之间有何数量关系？并说明理由．
(3)如图3，与的平分线交于点，猜想与之间有何数量关系？并说明理由．
参考答案：
1．B
【解析】略
2．D
【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握内错角相等、两直线平行是解答本题的关键．
根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A．可得是的角平分线，不能判定，故本项不符合题意；
B．能判定，不能判定，故本项不符合题意；
C．能判定，不能判定，故本项不符合题意；
D．由内错角相等、两直线平行可判定，故本项不符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质；
根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质即可求出．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等），可以求得的度数，即可求得的度数．
【详解】解：如图，
，，，
，
，
故选：A．
5．B
【分析】此题考查平移的性质，解题关键在于根据平移的性质得出，进而得，再利用平角求解即可．
【详解】∵将沿直线向右平移后到达的位置，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意画出对应的示意图，结合平行线的判定条件进行求解即可．
【详解】解：A．如图所示，
由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来相同，故A符合题意；
B．如图所示，
由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故B不符合题意；
C．如图所示，
由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故C不符合题意；
D．如图所示，
由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故D不符合题意．
故选A．
7．B
【分析】本题考查了平行性的性质．熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
由题意知，，，由，可得，进而可求．
【详解】解：由题意知，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即，，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，先根据对顶角的性质得出，再根据平行线的性质可得出，据此可求出的度数．熟练掌握平行线的性质是解题关键．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
分别对各选项进行判断，然后作答即可．
【详解】解：由，可得，不能判断，故A不符合要求；
由，可得，故B符合要求；
由，可得，不能判断，故C不符合要求；
由，可得，不能判断，故D不符合要求；
故选：B．
10．D
【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，平行线间的距离处处相等等相关内容，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．利用，平分，平分，可以判断出①②正确；再证明，再利用，可判断出③正确；根据，推出与是等底等高的三角形，最后利用等式性质可得到④正确．
【详解】解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，故①②正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
故③正确；
∵，
∴与是等底等高的三角形，
∴，
∴，故④正确，
∴①②③④正确．
故选：D．
11．/度
【分析】根据余角的定义求出，根据互补求出，再根据对顶角即可求出的度数．此题考查了补角和余角的相关计算、对顶角的性质等知识，熟练掌握相关知识并准确计算是解题的关键．
【详解】解：∵的余角为，
∴，
∵与互补，
∴，
∵与是对顶角，
∴，
故答案为：
12．
【分析】由，可得，再由两直线平行，同旁内角互补，即可求出的度数，本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握相关定理．
【详解】，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查内错角定义．根据两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角进行分析解答即可．
【详解】解：若被所截，则与是内错角，
故答案为：．
14．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】本题考查命题，找到题设和结论即可解答．
【详解】解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
15．
【分析】本题主要考查平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．先由两直线平行，同位角相等，求出，然后根据邻补角的定义求出，再根据角平分线定义求出度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出度数．
【详解】解：，
，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，根据，则，再根据，等量代换，即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的的判定和性质得出，进而解答即可，关键是根据平行线的性质得出．
【详解】∵，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
18．/度
【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质得到，，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
19．/35度
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的属性，根据题意，得到，代入计算即可．
【详解】如图，∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
20．垂线段最短
【分析】本题考查垂线段最短定义．首先观察图形，可以看出哪条线段是最短的，根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，结合即可得到答案．
【详解】解：∵根据题意可知，
∴最短的是，
∴理由为：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的知识点是几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度，解题关键是熟练掌握角平分线的相关计算．
均可先根据邻补角互补得到，再根据、分别是、的角平分线可求得、，最后根据即可求解．
【详解】（1）解：由图可知，，
，分别是，的角平分线，
，
，
．
（2）解：
，分别是，的角平分线，
，
，
．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．
（1）由证得，得到，结合可得，由此可证得；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，由平分求出 ，根据两直线平行，内错角相等，得出．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23．
【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据判定，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可解题．
【详解】解：由图可知，，
，
．
，
．
24．
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义；熟练掌握：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相等；角的平分线的定义等知识是解题关键．由,可得，，则，,，进而得到，再由平分，得到，从而得到的度数．
【详解】解：，
得出：，，
；
，；
．
25．角的和差计算；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，先证明得到，再证明，推出，则，即可得到．
【详解】证明：，（已知）
（角的和差计算）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
，（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
26．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，几何图形中角度的计算，垂线的定义；
（1）先由同位角相等，两直线平行得到，则由平行线的性质得到，进而证明，即可证明；
（2）根据垂线的定义得到，再根据已知条件可得，解之即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
27．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，灵活使用平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）求得，从而得证；
（2）利用推导，证明推导，从而得证．
【详解】（1）解：证明：∵，，
∴．
∴；
（2）标记如图所示：
∵．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴，
∴．
28．(1)
(2)，见解析
(3)，见解析
【分析】本题主要考查了角平分线、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
（1）过点作，根据“两直线平行，内错角相等”可得，再证明，易得，进而可得，即可获得答案；
（2）同理（1）可得，，然后由角平分线的定义可得，，进而可得，即可证明结论；
（3）同理（1）可得，，然后由角平分线的定义可得，，进而可得，结合即可证明结论．
【详解】（1）解：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）理由如下：
由（1）同理，可得，，
∵与的平分线交于点，
∴，，
∴，
∴；
（3），理由如下：
由（1）同理，可得，，
∵与的平分线交于点，
∴，，
∴，
∴，
∴．
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