2022-2023学年北京八一学校高二下学期期中
物 理
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 海市蜃楼是光发生全反射的结果
B. 照相机镜头的增透膜应用了光的衍射原理
C. 肥皂膜上看到的彩色条纹是薄膜两表面的光线折射色散的结果
D. 观看立体电影需要用到特殊的眼镜是利用了光的偏振现象，说明光是一种纵波
【答案】A
【解析】
【详解】A．海市蜃楼是光发生全反射的结果，选项A正确；
B．照相机镜头的增透膜应用了光的干涉原理，选项B错误；
C．肥皂膜上看到的彩色条纹是薄膜两表面的光线相互叠加干涉的结果，选项C错误；
D．观看立体电影需要用到特殊的眼镜是利用了光的偏振现象，说明光是一种横波，选项D错误。
故选A。
2. 在一束单色光的传播方向上分别放置单缝、双缝、小圆孔和小圆板后，在光屏上得到如图四幅图样，关于光屏前传播方向上放置的装置，以下说法正确的是（ ）
A. 甲是单缝、乙是双缝
B. 乙是双缝、丙是小圆孔
C. 甲是双缝、丁是小圆孔
D. 丙是小圆孔、丁是小圆板
【答案】D
【解析】
【详解】根据衍射与干涉图样区别是：前者是中间亮条纹明且宽大，越向两侧宽度越小；后者明暗条纹宽度相等，可知甲图是双缝干涉条纹，乙图是单缝衍射条纹；根据小孔衍射与泊松亮斑的区别可知，小圆孔衍射的图样是中央较大的区域内是亮的，周围是明暗相间的圆环，可知丙是小孔衍射，丁是小圆板衍射图样。
故选D。
3. 下列关于电磁波的说正确的是（ ）
A. 麦克斯韦提出：变化的磁场一定产生变化的电场，变化的电场一定产生变化的磁场
B. 各种电磁波在真空中的传播速度与光速一样，大小为3×108m/s
C. 经过调幅后的电磁波是横波，经过调频后的电磁波是纵波
D. 电磁波在同种介质中只能沿直线传播
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据麦克斯韦的电磁场理论，在变化的磁场周围一定产生电场，只有非均匀变化的磁场周围才产生变化的电场，在变化的电场周围一定产生磁场，只有非均匀变化的电场周围才产生变化的磁场，故A错误；
B．各种电磁波在真空中的传播速度与光速一样，大小为3×108m/s，故B正确；
C．无论调幅还是调频后的电磁波都是横波，故C错误；
D．电磁波在同种均匀介质中沿直线传播，若介质不均匀，不一定沿直线传播，故D错误。
故选B。
4. 如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端与质量为m的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置，在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法中正确的是（ ）
A. 小球经过平衡位置O时加速度最大
B. 小球每次通过同一位置时的速度一定相同
C. 小球做简谐运动的周期与振幅无关
D. 小球从A运动到B的过程中弹簧的弹性势能先增大后减小
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．小球经过平衡位置O时速度最大，加速度为零，A错误；
B．小球每次通过同一位置时的速度大小一定相等，但方向不一定相同，B错误；
C．弹簧振子的周期又称固有周期，由小球质量、弹簧劲度系数决定，与振幅无关，C正确；
D．小球从A运动到B的过程中弹簧的形变量先减小后增大，故弹性势能先减小后增大，D错误。
故选C。
5. 一列简谐横波某时刻波形如图所示，此时质点P的速度方向沿y轴正方向，则（ ）
A. 这列波沿x轴负方向传播
B. 质点a此时动能最大，加速度最小
C. 再经过一个周期，质点P运动到x=6m处
D 当质点P运动到最低点时，质点b恰好运动到平衡位置
【答案】B
【解析】
【详解】A．由题意根据波形与振动方向关系可推知，这列波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．质点a此时位于平衡位置，动能最大，加速度最小，故B正确；
C．质点P只是在平衡位置附近做往复振动，不会沿波的传播方向移动，故C错误；
D．质点P和质点b的平衡位置相差一个波长，当质点P运动到最低点时，质点b恰好也运动到最低点，故D错误。
故选B。
6. 在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=100m/s。已知t=0时，波刚好传播到x=40m处，如图所示，在x=200m处有一接收器（图中未画出）。则下列说法正确的是（ ）
A. 波源开始振动时方向沿y轴正方向
B. 从t=0开始经过0.15s，x=40m处的质点运动路程为0.3m
C. 接收器在t=1.8s时才能接收到此波
D. 若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率可能为6Hz
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据波的图像和波的传播方向可知，波源开始振动时方向沿y轴负方向，故A错误；
B．根据波的图像可知波长为20m，振幅为10cm，所以周期为
从t=0开始经过0.15s，即0.75个周期，所以x=40m处的质点运动路程为3个振幅，即0.3m，故B正确；
C．接收器接收到此波时间为
故C错误；
D．波源频率为
若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率小于5Hz，不可能为6Hz，故D错误。
故选B。
7. 一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为．若在x=0处质点的振动图象如图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】由x=0点处质点的振动图象可知该质点的运动情况，得出时刻的运动性质即可得出符合题意的选项．
【详解】从振动图上可以看出x=0处的质点在t=时刻处于平衡位置，且正在向下振动，波沿x轴正向传播，根据走坡法，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确．
【点睛】本题要求学生能正确的分析振动图象和波动图象；难点在于能否由波动图象中得出物体的运动方向．
8. 如图（甲）所示是用沙摆演示振动图像的实验装置，此装置可视为摆长为L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，若用手拉木板做匀速运动，实验时细沙在木板上留下的情形如图（甲）所示。某次实验中，手拉木板的速度大小约为0.20m/s，测得图（乙）所示的一段木板的长度约0.60m，下列判断正确的是（ ）
A. 图中的曲线是沙摆的运动轨迹
B. 图中的曲线是细沙的运动轨迹
C. 实验所用沙摆对应的摆长约为0.56m
D. 实验所用沙摆对应的摆长约为2.25m
【答案】C
【解析】
【详解】A．沙摆的实际运动是围绕悬点的圆周运动，则图中的曲线不是沙摆的运动轨迹，故A错误；
B．细沙的运动轨迹是位于沙摆下方的一个往复的直线运动轨迹，则图中的曲线也不是细沙的运动轨迹，故B错误；
CD．沙摆的周期
根据
可得
L=0.56m
选项C正确，D错误。
故选C。
9. 一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（ ）
A. 乙图中，t=1s到t=2s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向
B. 乙图中，t=2s到t=3s弹簧弹性势能一定减小
C. 若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4s
D. 若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，欲使小球振幅增加，可使圆盘转速适当减小
【答案】D
【解析】
【详解】A．以竖直向上为正方向，t=1s到t=2s小球从最低点向平衡位置振动，则所受的回复力减小，振动方向为x轴正向，故A错误；
B．t=2s到t=3s小球从平衡位置向最高点振动，小球可能会经过弹簧的原长，则弹簧弹性势能一直减小或先减小后增大，故B错误；
C．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，驱动周期为
则小球振动达到稳定时其振动的周期等于驱动的周期，为2s，故C错误；
D．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，则
欲使小球振幅增加，可使圆盘转速适当减小，故D正确。
故选D。
10. 如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。时开关S打到b端，时回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。则（ ）
A. 回路的周期为0.02s
B. 回路的电流最大时电容器中电场能最大
C. 时线圈中磁场能最大
D. 时回路中电流沿顺时针方向
【答案】C
【解析】
【详解】A．以顺时针电流为正方向，LC电路中电流和电荷量变化的图像如下：
时电容器下极板带正电荷且最大，根据图像可知周期为，故A错误；
B．根据图像可知电流最大时，电容器中电荷量为0，电场能最小为0，故B错误；
CD．时，经过，根据图像可知此时电流最大，电流沿逆时针方向，说明电容器放电完毕，电能全部转化为磁场能，此时磁场能最大，故C正确，D错误。
故选C．
11. 某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统。如图所示，电路中的和，其中一个是定值电阻，另一个是压力传感器（可等效为可变电阻）。水位越高，对压力传感器的压力越大，压力传感器的电阻值越小。当a、b两端的电压大于时，控制开关自动开启低水位预警；当a、b两端的电压小于（、为定值）时，控制开关自动开启高水位预警。下列说法正确的是（ ）
A.
B. 为压力传感器
C. 若定值电阻的阻值越大，开启高水位预警时的水位越低
D. 若定值电阻的阻值越大，开启低水位预警时的水位越高
【答案】C
【解析】
【详解】AB．题意可知水位越高，对压力传感器的压力越大，压力传感器的电阻值越小。控制开关自动开启低水位预警，此时水位较低，压力传感器的电阻值较大，由于a、b两端此时的电压大于，根据串联电路电压分部特点可知，为压力传感器，故高水位时压力传感器的电阻值越小，压力传感器两端电压变小， ，AB错误；
CD．根据闭合电路欧姆定律可知，a、b两端的电压为
若定值电阻的阻值越大，当开启低水位预警时a、b两端的电压大于时，压力传感器阻值需要越大，则水位越低；当a、b两端的电压小于时开启高水位预警时，压压力传感器阻值需要越大，则水位越低。C正确，D错误。
故选C。
12. 已知天然材料的折射率都为正值（）。近年来，人们针对电磁波某些频段设计的人工材料，可以使折射率为负值（），称为负折射率介质。电磁波从正折射率介质入射到负折射介质时，符合折射定律，但折射角为负，即折射线与入射线位于界面法线同侧，如图所示。点波源S发出的电磁波经一负折射率平板介质后，在另一侧成实像。如图2所示，其中直线SO垂直于介质平板，则图中画出的4条折射线（标号为1、2、3、4）之中，正确的是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【详解】ABCD．由题，点波源S发出的电磁波经一负折射率平板介质后，折射光线与入射光线在法线的同一侧，所以不可能是光学1或2；根据光线穿过两侧平行的介质后的特点：方向与开始时的方向相同，所以光线3出介质右侧后，根据折射光线与入射光线在法线同侧这一条件，光线将无法汇聚形成实像；光线4才能满足“同侧”+“成实像”的条件，所以折射光线4可能是正确的，光线3是错误的，由以上的分析可知，ABC错误D正确。
故选D。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项符合题意。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选的不得分）
13. 关于电磁波谱，下列说法中正确的是（ ）
A. 在电磁波谱中，最容易发生衍射现象的是γ射线
B. 遥控器发出的红外线波长大于医院“CT”中的X射线波长
C. 紫外线比紫光更容易发生干涉和衍射
D. γ射线是波长最短的电磁波，它比X射线的频率还要高
【答案】BD
【解析】
【详解】A．波长越长，越容易发生明显的衍射现象，故在电磁波谱中，最容易发生衍射现象的是无线电波，故A错误；
B．红外线的频率比X射线低，故遥控器发出的红外线波长大于医院“CT”中的X射线波长，故B正确；
C．紫光的频率比紫外线的频率低，紫光的波长比紫外线的波长长，故紫光比紫外线更容易发生干涉和衍射，故C错误；
D．γ射线是波长最短的电磁波，它比X射线的频率还要高，故D正确。
故选BD。
14. 如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由a、b两种单色光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃，分别从B、C点射出，则（ ）
A. a光在玻璃中的传播速度大于b光
B. 对于同一障碍物，a光衍射现象比b光明显
C. 用同一装置做双缝干涉实验时，a光形成的干涉图样的条纹间距小于b光
D. a光在玻璃中的传播时间与b光传播时间相等
【答案】CD
【解析】
【详解】A．根据折射定律
由光路图可知，a光的折射角小于b光的折射角，由于入射角相同，则玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，根据
可知，a光在玻璃中的传播速度小于b光的传播速度，故A错误；
B．由于玻璃对a光的折射率大于玻璃对b光的折射率，可知a光的波长小于b光的波长，对于同一障碍物，波长越长，衍射现象越明显，则b光衍射现象比a光明显，故B错误；
C．根据
用同一装置做双缝干涉实验时，由于a光的波长小于b光的波长，可知a光形成的干涉图样的条纹间距小于b光的，故C正确；
D．设半圆柱体玻璃横截面的半径为R，光的入射角为i，折射角为r，根据几何关系可得光在玻璃中传播的距离为
光在玻璃中传播的速度为
联立可得光在玻璃中的传播时间为
由于入射角相同，可知a光在玻璃中的传播时间等于b光的，故D正确。
故选CD。
15. 波源垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。该介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是（ ）
A. 该波的波速为
B. 图甲中质点和的相位差为
C. 图甲中质点在该时刻速度方向垂直纸面向外
D. 图乙可能是质点的振动图像
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据题意，由图甲可知
解得
由图乙可知，周期为，由公式可得，该波的波速为
故A错误；
B．根据题意，由图甲可知，质点和距离为半个波长，则相位差为，故B正确；
CD．根据题意，由图甲可知，再经过波谷传播到点，则该时刻质点的速度方向垂直纸面向里，图乙中质点在时刻速度方向为垂直纸面向外，则图乙不是质点的振动图像，故CD错误。
故选B。
16. 应用霍尔效应可以测量车轮的转动角速度ω，如图为轮速传感器的原理示意图，假设齿轮为五齿结构，且均匀分布，当齿轮凸起部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场增强，凹陷部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场减弱。工作时，通过霍尔元件上下两面通入电流I，前后两面连接控制电路，下列说法正确的是（ ）
A. 若霍尔元件内部是通过负电荷导电的，则前表面比后表面的电势低
B. 增大通过霍尔元件的电流，可以使控制电路监测到的电压变小
C. 控制电路接收到的电压升高，说明齿轮的凹陷部分在靠近霍尔元件
D. 若控制电路接收到的信号电压变化周期为T，则车轮的角速度为
【答案】AD
【解析】
【详解】A．若霍尔元件内部是通过负电荷导电的，根据左手定则，负电荷向前表面偏转，则前表面比后表面的电势低，故A正确；
B．设前、后表面的距离为，左、右表面的距离为，根据电流微观表达式
霍尔元件稳定时，有
整理得
故增大通过霍尔元件的电流，可以使控制电路监测到的电压增大，故B错误；
C．当齿轮的凸起部分在靠近霍尔元件，磁感应强度变大，故控制电路接收到的电压升高，说明齿轮的凸起部分在靠近霍尔元件，故C错误；
D．霍尔电压变化一个周期，对应齿轮转过弧度，故若控制电路接收到的信号电压变化周期为T，则车轮的角速度为
故D正确。
故选AD。
三、实验题（本题2小题，共22分）
17. 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，请按照题目要求回答下列问题。
（1）用双缝干涉仪进行实验操作，将表中的光学元件放在如图1所示的光具座上，用此装置测量红光的波长。
元件代号 A B C D E
元件名称 光屏 双缝 白光光源 单缝 透红光的滤光片
将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的排列顺序应为C、___________。（填写元件代号）
（2）利用图1中装置研究双缝干涉现象时，下面几种说法正确的是___________。
A.将屏移近双缝，干涉条纹间距变宽
B.将滤光片由红色换成绿色，干涉条纹间距变窄
C.将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽
D.换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄
E.去掉滤光片后，干涉现象消失
（3）已知该装置中双缝间距d=0.50mm，双缝到光屏的距离L=0.50m，在光屏上得到的干涉图样如图2所示，分划板中心刻线在图2中A位置时记下游标卡尺读数为111.10mm，转动手轮，当分划板中心刻线在B位置时记下游标卡尺读数为xB=___________mm。由计算式λ=___________（用题目所给符号表示），可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为___________（计算结果保留两位有效数字）。
【答案】 ①. EDBA ②. BD##DB ③. 115.60 ④. ⑤.
【解析】
【详解】（1）[1]为获取单色线光源，并形成相干光发生干涉，白色光源需依次通过透红光的滤光片、单缝、双缝、光屏，各光学元件的排列顺序应为EDBA。
（2）[2]A．根据双缝干涉条纹间距公式
将屏移近双缝，双缝到光屏的距离减小，干涉条纹间距变窄，故A错误；
B．将滤光片由红色换成绿色，绿光的波长比红光短，干涉条纹间距变窄，故B正确；
C．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距不变，故C错误；
D．换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄，故D正确；
E．去掉滤光片后，不同颜色的光将通过单缝，不同颜色的光波长不同，不同颜色的光双缝干涉条纹间距不同，在屏上形成彩色条纹，故E错误。
故选BD。
（3）[3]分划板中心刻线在B位置时记下游标卡尺读数为
[4]双缝干涉条纹间距为
根据双缝干涉条纹间距公式
可得
[5]此干涉图样的单色光的波长为
18. 如图甲所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，将白纸平铺在木板上并用图钉固定，确定玻璃砖与空气的两个界面aa′和bb′，O为直线AO与aa′的交点，在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针，用“+”表示大头针的位置。。
（1）接下来要完成的必要步骤有 ___________。
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4档住P3和P1、P2的像
（2）过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线MN，连接OO′，测量得到图中角α和β的大小，则玻璃砖的折射率n=___________。
（3）实验时，甲同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa′与bb′后，将玻璃砖垂直于aa′方向沿纸面向上平移了少许，其它操作正确：乙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微小些，其它操作正确。甲同学测出玻璃砖的折射率与真实值相比___________。乙同学测出玻璃砖的折射率与真实值相比___________。（填“偏大、偏小、不变”）
（4）对“测定玻璃折射率”的实验中的一些问题，几个同学发生了争论，他们的意见如下，其中正确的是 ___________。
A．为了提高测量的精确度，P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大一些
B．光从界面aa′入射时，如果入射角大于临界角，光将不会进入玻璃砖
C．不论光以什么角度从aa′射入，经一次折射后达到界面bb′都能射出
D．如果入射角太大，则反射光过强，折射光过弱，不易观察
（5）如图乙所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学换用一块三棱镜来进行实验，先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置，然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像。插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置（图中已标出）。为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干辅助线，如图甲、乙所示。在图中能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图___________（选填“丙”或“丁”），所测玻璃折射率的表达式n=___________（用代表线段长度的字母ED、FG表示）。
【答案】 ①. BD##DB ②. ③. 不变 ④. 偏大 ⑤. ACD##ADC##CAD##CDA##DAC##DCA ⑥. 丁 ⑦.
【解析】
【详解】（1）[1]根据实验原理可知，该同学接下来要完成的必要步骤有，插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像；插上大头针P4，使P4档住P3和P1、P2的像。
故选BD。
（2）[2]由折射率定义有
其中为空气中的角度，所以折射率
（3）[3]甲同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa′与bb′后，将玻璃砖垂直于aa′方向沿纸面向上平移了少许，经过玻璃砖的光路如图所示：
由于整个玻璃砖分界线向上平移，则测出的折射角与正确操作时相同，根据折射定律可知，甲同学测出的玻璃砖的折射率与真实值相比不变；
[4]乙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微小些，则如图所示：
由几何知识可知测出的折射角小于正确操作时折射角，根据折射定律知乙同学测得的玻璃砖的折射率与真实值相比偏大。
（4）[5]A．为了提高测量的精确度，P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大一些，以减小确定光路方向时造成的误差，A正确；
B．全反射必须是光由光密介质射向与光疏介质的交界面时才能发生，所以即使光在界面aa′的入射角大于临界角，光也不会发生全反射，而一定会折射进入玻璃砖，故B错误；
C．根据光路的可逆性可知光在aa′的入射角为β，根据折射定律有
不论光以什么角度从aa′射入，经一次折射后到达界面bb′时的入射角都会小于全反射临界角，所以都能射出bb′，故C正确；
D．如果入射角太大，则反射光过强，折射光过弱，不易观察，D正确。
故选ACD。
（5）[6][7]由折射率公式可知，在图丁中可有
可得折射率
所以测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图丁。
四、计算论述题（本大题4小题，共30分。解答时应写出必要的文字说明和原始公式。有数值计算的题，答案中要明确写出数值和单位，只写出最后答案不能得分。）
19. 如图所示，一束光由空气射向水，入射角为53°，折射角为37°。（光在真空中的传播速度为，，）求：
（1）水的折射率n；
（2）光在水中传播的速度；
（3）光从水中射入空气的临界角的正弦值。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）光线从空气射入水中折射，则
（2）由得光在水中传播速度为
（3）光从水中射入空气，由可得
20. 一列横波沿x轴正方向传播，t1与t2时刻的波形图如图所示，已知t2-t1=0.2s，求：
（1）这列波的速度大小；
（2）取上一问中波速最小的情况，以t1时刻为计时起点，写出x=4m处的质点的振动方程。
【答案】（1）（n＝0，1，2，3…）；（2）
【解析】
【详解】（1）由图可知波长为，则
（n＝0，1，2，3…）
解得这列波的速度大小为
（n＝0，1，2，3…）
（2）当时，波速最小，为
波的周期为
横波沿x轴正方向传播，根据上下坡法可知，t1时刻x=4m处的质点向上振动，则以t1时刻为计时起点，x=4m处的质点的振动方程为
21. 同学利用力传感器测量当地的重力加速度大小，在单摆的悬点O处接一个力传感器（未画出），将小球（可视为质点）拉到A点后释放。小球在竖直平面内的A、C之间来回摆动。由力传感器测出细线对摆球的拉力大小随时间t变化的曲线（如图乙），已知B点为运动过程中的最低点，小球质量为m，摆长为L，摆角为（），F随时间变化的周期为t0，求：
（1）当地重力加速度g的大小；
（2）力传感器测出的细线对摆球的拉力F的最大值Fmax；
（3）另一同学通过自制单摆测量重力加速度，他利用细线和和铁锁制成一个单摆，计划利用手机的秒表计时功能和卷尺完成实验。但铁锁的重心未知，不容易确定准确的摆长。请帮助该同学设计一个方案来测量当地的重力加速度，并写出重力加速度的计算式（需要测量的物理量请加以说明）。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】
【详解】（1）平衡位置处，细线对摆球的拉力最大，单摆一周期内经过两次平衡位置，单摆的周期为
根据单摆周期公式
解得当地重力加速度的大小为
（2）摆球在最低点，根据牛顿第二定律有
根据动能定理有
力传感器测出的细线对摆球的拉力F的最大值为
（3）不容易确定准确的摆长，但可以通过多次改变摆线的长度，测量对应的周期，获得较准确的重力加速度。具体做法：设摆线下端距重心x，第一次测出摆线长，则摆长为
测出对应的周期，仅改变摆线长，第二次测出摆线长，则摆长为
测出对应的周期，根据
，
测得的重力加速度为
22. 如图1所示，弹簧a和弹簧b为两根相同的弹簧，与可视为质点的小球相连，另外两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处于伸长状态且伸长量为x0，弹簧的劲度系数为k，质量不计，小球的质量为m，整个装置处于光滑的水平面上。现将小球向右缓慢推动一段距离x（x< x0）。
（1）求此刻弹簧a弹力大小和弹簧b弹力的大小。
（2）a.用图2中的横轴x表示小球相对于初始位置的位移，纵轴F表示弹簧的弹力（均以水平向右为正方向）。请在图2中画出弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像。
b. 取小球处于初始位置时系统的弹性势能为零，请利用图2中的图像求出小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能EP。
（3）如图3所示，将小球在水平面内沿与两弹簧轴线相垂直的方向移动一小段距离y，请通过计算论证，释放后小球是否做简谐运动以及其运动可视为简谐运动的条件。（请对论证过程中用到的物理量加以说明；论证过程中有可能用到的数学知识有：当很小时，）
【答案】（1），；（2）a.见解析，b. ；（3）小球的运动不是简谐运动。若很小，小球的运动可视为简谐运动。
【解析】
【分析】
【详解】（1）根据胡克定律得，弹簧a的弹力大小为
弹簧b的弹力大小为
（2）弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像如下图所示
（2）由答图1图像可知小球被向右推动距离x的过程中，弹簧弹力做的功可通过线下面积求出，其中Fa做正功，Fb做负功，二者做功的和为
再由
可知时小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能
（3）如答图2所示，设弹簧与弹簧初始位置所在连线的夹角为，小球偏离初始位置的位移为y，设弹簧的原长为l0，则小球受到两根弹簧的拉力，其合力方向与位移y相反，大小为
其中
由此可知，小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y不成正比，即小球的运动不是简谐运动。
但是若很小（也就是y<< l0+x0）时，
则有
即小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y成正比，小球的运动可视为简谐运动。2022-2023学年北京八一学校高二下学期期中
物 理
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 海市蜃楼是光发生全反射的结果
B. 照相机镜头的增透膜应用了光的衍射原理
C. 肥皂膜上看到的彩色条纹是薄膜两表面的光线折射色散的结果
D. 观看立体电影需要用到特殊的眼镜是利用了光的偏振现象，说明光是一种纵波
2. 在一束单色光的传播方向上分别放置单缝、双缝、小圆孔和小圆板后，在光屏上得到如图四幅图样，关于光屏前传播方向上放置的装置，以下说法正确的是（ ）
A. 甲是单缝、乙是双缝
B. 乙是双缝、丙是小圆孔
C. 甲是双缝、丁是小圆孔
D. 丙是小圆孔、丁是小圆板
3. 下列关于电磁波的说正确的是（ ）
A. 麦克斯韦提出：变化的磁场一定产生变化的电场，变化的电场一定产生变化的磁场
B. 各种电磁波在真空中的传播速度与光速一样，大小为3×108m/s
C. 经过调幅后的电磁波是横波，经过调频后的电磁波是纵波
D. 电磁波在同种介质中只能沿直线传播
4. 如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端与质量为m的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置，在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法中正确的是（ ）
A. 小球经过平衡位置O时加速度最大
B. 小球每次通过同一位置时的速度一定相同
C. 小球做简谐运动的周期与振幅无关
D. 小球从A运动到B的过程中弹簧的弹性势能先增大后减小
5. 一列简谐横波某时刻波形如图所示，此时质点P的速度方向沿y轴正方向，则（ ）
A. 这列波沿x轴负方向传播
B. 质点a此时动能最大，加速度最小
C. 再经过一个周期，质点P运动到x=6m处
D. 当质点P运动到最低点时，质点b恰好运动到平衡位置
6. 在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=100m/s。已知t=0时，波刚好传播到x=40m处，如图所示，在x=200m处有一接收器（图中未画出）。则下列说法正确的是（ ）
A. 波源开始振动时方向沿y轴正方向
B. 从t=0开始经过0.15s，x=40m处的质点运动路程为0.3m
C. 接收器在t=1.8s时才能接收到此波
D. 若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率可能为6Hz
7. 一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为．若在x=0处质点的振动图象如图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ ）
A
B.
C
D.
8. 如图（甲）所示是用沙摆演示振动图像的实验装置，此装置可视为摆长为L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，若用手拉木板做匀速运动，实验时细沙在木板上留下的情形如图（甲）所示。某次实验中，手拉木板的速度大小约为0.20m/s，测得图（乙）所示的一段木板的长度约0.60m，下列判断正确的是（ ）
A. 图中的曲线是沙摆的运动轨迹
B. 图中的曲线是细沙的运动轨迹
C. 实验所用沙摆对应的摆长约为0.56m
D. 实验所用沙摆对应的摆长约为2.25m
9. 一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（ ）
A. 乙图中，t=1s到t=2s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向
B. 乙图中，t=2s到t=3s弹簧弹性势能一定减小
C. 若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4s
D. 若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，欲使小球振幅增加，可使圆盘转速适当减小
10. 如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。时开关S打到b端，时回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。则（ ）
A. 回路的周期为0.02s
B. 回路的电流最大时电容器中电场能最大
C. 时线圈中磁场能最大
D. 时回路中电流沿顺时针方向
11. 某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统。如图所示，电路中的和，其中一个是定值电阻，另一个是压力传感器（可等效为可变电阻）。水位越高，对压力传感器的压力越大，压力传感器的电阻值越小。当a、b两端的电压大于时，控制开关自动开启低水位预警；当a、b两端的电压小于（、为定值）时，控制开关自动开启高水位预警。下列说法正确的是（ ）
A.
B. 为压力传感器
C. 若定值电阻的阻值越大，开启高水位预警时的水位越低
D. 若定值电阻的阻值越大，开启低水位预警时的水位越高
12 已知天然材料的折射率都为正值（）。近年来，人们针对电磁波某些频段设计的人工材料，可以使折射率为负值（），称为负折射率介质。电磁波从正折射率介质入射到负折射介质时，符合折射定律，但折射角为负，即折射线与入射线位于界面法线同侧，如图所示。点波源S发出的电磁波经一负折射率平板介质后，在另一侧成实像。如图2所示，其中直线SO垂直于介质平板，则图中画出的4条折射线（标号为1、2、3、4）之中，正确的是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项符合题意。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选的不得分）
13. 关于电磁波谱，下列说法中正确的是（ ）
A. 在电磁波谱中，最容易发生衍射现象的是γ射线
B. 遥控器发出的红外线波长大于医院“CT”中的X射线波长
C. 紫外线比紫光更容易发生干涉和衍射
D. γ射线是波长最短的电磁波，它比X射线的频率还要高
14. 如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由a、b两种单色光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃，分别从B、C点射出，则（ ）
A. a光在玻璃中的传播速度大于b光
B. 对于同一障碍物，a光衍射现象比b光明显
C. 用同一装置做双缝干涉实验时，a光形成的干涉图样的条纹间距小于b光
D. a光在玻璃中的传播时间与b光传播时间相等
15. 波源垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。该介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是（ ）
A. 该波的波速为
B. 图甲中质点和的相位差为
C. 图甲中质点在该时刻速度方向垂直纸面向外
D. 图乙可能是质点的振动图像
16. 应用霍尔效应可以测量车轮的转动角速度ω，如图为轮速传感器的原理示意图，假设齿轮为五齿结构，且均匀分布，当齿轮凸起部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场增强，凹陷部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场减弱。工作时，通过霍尔元件上下两面通入电流I，前后两面连接控制电路，下列说法正确的是（ ）
A. 若霍尔元件内部是通过负电荷导电的，则前表面比后表面的电势低
B. 增大通过霍尔元件的电流，可以使控制电路监测到的电压变小
C. 控制电路接收到的电压升高，说明齿轮的凹陷部分在靠近霍尔元件
D. 若控制电路接收到的信号电压变化周期为T，则车轮的角速度为
三、实验题（本题2小题，共22分）
17. 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，请按照题目要求回答下列问题。
（1）用双缝干涉仪进行实验操作，将表中的光学元件放在如图1所示的光具座上，用此装置测量红光的波长。
元件代号 A B C D E
元件名称 光屏 双缝 白光光源 单缝 透红光的滤光片
将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的排列顺序应为C、___________。（填写元件代号）
（2）利用图1中装置研究双缝干涉现象时，下面几种说法正确的是___________。
A.将屏移近双缝，干涉条纹间距变宽
B.将滤光片由红色换成绿色，干涉条纹间距变窄
C.将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽
D.换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄
E.去掉滤光片后，干涉现象消失
（3）已知该装置中双缝间距d=0.50mm，双缝到光屏的距离L=0.50m，在光屏上得到的干涉图样如图2所示，分划板中心刻线在图2中A位置时记下游标卡尺读数为111.10mm，转动手轮，当分划板中心刻线在B位置时记下游标卡尺读数为xB=___________mm。由计算式λ=___________（用题目所给符号表示），可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为___________（计算结果保留两位有效数字）。
18. 如图甲所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，将白纸平铺在木板上并用图钉固定，确定玻璃砖与空气的两个界面aa′和bb′，O为直线AO与aa′的交点，在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针，用“+”表示大头针的位置。。
（1）接下来要完成的必要步骤有 ___________。
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4档住P3和P1、P2的像
（2）过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线MN，连接OO′，测量得到图中角α和β的大小，则玻璃砖的折射率n=___________。
（3）实验时，甲同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa′与bb′后，将玻璃砖垂直于aa′方向沿纸面向上平移了少许，其它操作正确：乙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微小些，其它操作正确。甲同学测出玻璃砖的折射率与真实值相比___________。乙同学测出玻璃砖的折射率与真实值相比___________。（填“偏大、偏小、不变”）
（4）对“测定玻璃折射率”的实验中的一些问题，几个同学发生了争论，他们的意见如下，其中正确的是 ___________。
A．为了提高测量的精确度，P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大一些
B．光从界面aa′入射时，如果入射角大于临界角，光将不会进入玻璃砖
C．不论光以什么角度从aa′射入，经一次折射后达到界面bb′都能射出
D．如果入射角太大，则反射光过强，折射光过弱，不易观察
（5）如图乙所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学换用一块三棱镜来进行实验，先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置，然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像。插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置（图中已标出）。为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干辅助线，如图甲、乙所示。在图中能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图___________（选填“丙”或“丁”），所测玻璃折射率的表达式n=___________（用代表线段长度的字母ED、FG表示）。
四、计算论述题（本大题4小题，共30分。解答时应写出必要的文字说明和原始公式。有数值计算的题，答案中要明确写出数值和单位，只写出最后答案不能得分。）
19. 如图所示，一束光由空气射向水，入射角为53°，折射角为37°。（光在真空中的传播速度为，，）求：
（1）水的折射率n；
（2）光在水中传播速度；
（3）光从水中射入空气的临界角的正弦值。
20. 一列横波沿x轴正方向传播，t1与t2时刻的波形图如图所示，已知t2-t1=0.2s，求：
（1）这列波的速度大小；
（2）取上一问中波速最小的情况，以t1时刻为计时起点，写出x=4m处的质点的振动方程。
21. 同学利用力传感器测量当地的重力加速度大小，在单摆的悬点O处接一个力传感器（未画出），将小球（可视为质点）拉到A点后释放。小球在竖直平面内的A、C之间来回摆动。由力传感器测出细线对摆球的拉力大小随时间t变化的曲线（如图乙），已知B点为运动过程中的最低点，小球质量为m，摆长为L，摆角为（），F随时间变化的周期为t0，求：
（1）当地重力加速度g的大小；
（2）力传感器测出的细线对摆球的拉力F的最大值Fmax；
（3）另一同学通过自制单摆测量重力加速度，他利用细线和和铁锁制成一个单摆，计划利用手机的秒表计时功能和卷尺完成实验。但铁锁的重心未知，不容易确定准确的摆长。请帮助该同学设计一个方案来测量当地的重力加速度，并写出重力加速度的计算式（需要测量的物理量请加以说明）。
22. 如图1所示，弹簧a和弹簧b为两根相同的弹簧，与可视为质点的小球相连，另外两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处于伸长状态且伸长量为x0，弹簧的劲度系数为k，质量不计，小球的质量为m，整个装置处于光滑的水平面上。现将小球向右缓慢推动一段距离x（x< x0）。
（1）求此刻弹簧a弹力的大小和弹簧b弹力的大小。
（2）a.用图2中的横轴x表示小球相对于初始位置的位移，纵轴F表示弹簧的弹力（均以水平向右为正方向）。请在图2中画出弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像。
b. 取小球处于初始位置时系统的弹性势能为零，请利用图2中的图像求出小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能EP。
（3）如图3所示，将小球在水平面内沿与两弹簧轴线相垂直的方向移动一小段距离y，请通过计算论证，释放后小球是否做简谐运动以及其运动可视为简谐运动的条件。（请对论证过程中用到的物理量加以说明；论证过程中有可能用到的数学知识有：当很小时，）
