2023-2024学年数学七年级开学考试题（人教版）
基础卷二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，设点P是直线l外一点， ，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接，则（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．永不相交的两条直线是平行线
C．两点之间直线最短
D．平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等
3．（本题3分）如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量，要使木条ab，则的度数应为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）某公寓有5层共8套房子，每层有一套或两套房子．住户住在不同的房子里．已知：（1）第一层和第三层各只有一套房子；（2）和不住在同一层，且住在的上一层；（3）住在的上一层；（4）和都住在只有一套房子的楼层里；（5）和不住在同一层；（6）和住在同一层．那么住在第四层的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．（本题3分）下面的四个数中，比小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
7．（本题3分）“a的算数平方根”表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）下列说法中，正确的是 （ ）
①的立方根是 ； ②的平方根是；③立方根是；④算术平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（本题3分）如图，数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实数是（ ）．
A． B． C． D．
10．（本题3分）下列说法中正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．平方根是它本身的数只有0
C．没有立方根 D．立方根是它本身的数只有0和1
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，在下列给出的条件中，不可以判定的是 （填序号）
①；②；③；④．
12．（本题3分）将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若，则 度．
13．（本题3分）如图，直线相交于一点，图中所示 ．
14．（本题3分）若与是对顶角，与互补，且的余角为，那么的度数为 ．
15．（本题3分）实数4的算术平方根是 ．
16．（本题3分）实数的算术平方根的整数部分是 ．
17．（本题3分）已知，，则等于 ．
18．（本题3分） 无理数．（填“是”或“不是”）
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：．
20．（本题8分）计算：
21．（本题10分）如图，于点O，平分，，求的度数．
22．（本题10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)画直线、射线；
(2)画线段，在线段上确定一点E，使；
(3)过点A画垂线段，垂足为F．
23．（本题10分）如图，，，求的度数．
24．（本题10分）如图，直线，相交于点，是的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
25．（本题10分）在数轴上，点表示的数，点，点关于原点对称，把点向右移动2个单位得到点，设点表示的数为，点所表示的数为．
(1)数的值是__________；数的值是__________；
(2)求的值．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，据此可得答案．
【详解】解：∵垂线段最短，
∴，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查命题和定理，解题的关键是掌握垂线，平行线的定义，线段的性质，平移的性质．
【详解】解：A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；
B. 在同一平面内，永不相交的两条直线是平行线，是假命题；
C. 两点之间线段最短，是假命题；
D. 平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，是真命题；
故选D．
3．A
【分析】本题考查邻补角互补，平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
根据邻补角互补和平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
当时，．
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质，角平分线的性质，垂直的性质，合理作出平行线是解题的关键．
如图所示，作交于，作，根据平行线的性质可求出的度数，根据垂直的性质可求出的度数，最后根据即可求解．
【详解】解：如图所示，作交于，作，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
5．C
【分析】本题考查了推理和论证，根据已知，采用筛选法进行一个一个筛选是解题的关键．
根据已知，采用筛选法进行一个一个筛选即可解答．
【详解】解：若C在第一层，则B在第三层，E、F在第二层，D和G在第四层，A、H住在第五层；
若C在第三层，B在第一层，则E、F在第四层，剩下第二、第五层，满足不了A在D的上一层，
所以D和G在第四层．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查实数的比较大小，掌握整数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小是解题的关键．
【详解】解：∵，
故选A．
7．C
【分析】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：“a的算数平方根”表示为．
故选C．
8．B
【分析】本题考查求一个数的平方根，算术平方根，立方根，根据平方根，算术平方根，立方根的定义，逐一进行计算，判断即可．
【详解】解：的立方根是；故①正确；
的平方根是；故②错误；
立方根是；故③错误；
算术平方根；故④正确；
故选B．
9．A
【分析】本题考查实数与数轴、实数的运算、对称性质，根据数轴上两点间的距离和对称性质求解即可．
【详解】解：由对称性质得，
∴点所表示的实数是，
故选：A．
10．B
【分析】题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，先理解正数的平方根有两个且它们互为相反数；0的平方根和算术平方根是它本身；1的算术平方根是它本身；负数没有平方根和算术平方根，但是有立方根；再根据以上性质对四个选项进行分析即得．解题关键是区分平方根、算术平方根和立方根的性质的不同点．另外，特殊值法是解本题的有效方法．
【详解】解：A选项4的平方根是，故此选项错误；
B选项平方根是它本身的数只有0，此选项正确；
C选项的立方根是，故此选项错误；
D选项立方根是它本身的数有0，1和，故此选项错误．
故选：B．
11．③
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】①∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
②∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
③∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意；
④∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
故答案为：③．
12．
【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，现根据对顶角得到，然后利用平行线得到，然后根据折叠得到，最后利用平角的定义得到的度数即可解题．
【详解】∵将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），
∴，，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
13．/180度
【分析】本题考查了对顶角、平角的概念，由对顶角相等结合平角即可得出答案，牢记相关定义是解题的关键．
【详解】解：由图可知的对顶角和构成一个平角
故答案为：．
14．/度
【分析】根据余角的定义求出，根据互补求出，再根据对顶角即可求出的度数．此题考查了补角和余角的相关计算、对顶角的性质等知识，熟练掌握相关知识并准确计算是解题的关键．
【详解】解：∵的余角为，
∴，
∵与互补，
∴，
∵与是对顶角，
∴，
故答案为：
15．2
【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．依据算术平方根根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
16．
【分析】本题考查了无理数的估算；设，则原式为，对此式进行估算即可．利用换元思想使解题得到简化．
【详解】解：设，则原式为，
∵，
∴，
∴的整数部分为a，即；
故答案为：．
17．1
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，据此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．是
【分析】本题考查的是无理数的识别，根据无限不循环的小数是无理数解答即可．
【详解】解：是无理数．
故答案为：是
19．
【分析】本题考查了实数的混合运算，计算二次根式、立方根、乘方后，即可求解．
【详解】解：原式
．
20．
【分析】本题考查了立方根和算术平方根．根据立方根和算术平方根的性质求解即可．
【详解】解：
．
21．
【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，先求出，再根据角平分线的定义得出，进而可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
22．(1)作图见解答过程
(2)作图见解答过程
(3)作图见解答过程
【分析】本题考查作图-应用与设计作图、直线、射线、线段、垂线段，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
（1）根据直线、射线的定义画图即可；
（2）根据线段的定义画图即可；
（3）结合网格，过点A作垂直直线即可．
【详解】（1）解：如图1，直线、射线即为所求，
（2）解：如图2，线段，点E即为所求，
（3）解：如图3，即为所求，
．
23．
【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据判定，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可解题．
【详解】解：由图可知，，
，
．
，
．
24．(1)；
(2)．
【分析】本题考查的是邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差倍分关系，熟练的利用角的和差倍分进行计算是解本题的关键；
（1）先求解，结合角平分线的定义可得，再利用对顶角的性质可得答案；
（2）先求解，再结合角平分线的定义与角的和差关系计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
25．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了实数和数轴．
（1）根据关于原点对称的两个数的特征和数轴上两点间的距离公式，进行解答即可；
（2）把（1）中所求m，n的值代入所求代数式，进行计算即可．
【详解】（1）解：∵点A表示的数，点A，点B关于原点对称，
∴点B表示的数是，
∴，
∵把点A向右移动2个单位得到点C，
∴点C表示的数，
故答案为：，；
（2）解：∵由（1）可知，，
∴
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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