山东省聊城市阳谷县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．不是单项式 B．的系数是
C．单项式的次数是 D．多项式是四次三项式
4．下列运用等式的性质变形，错误的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．如图，，点、分别是线段上两点（，），用圆规在线段上分别截取，，若点与点恰好重合，则的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．算式______中的横线内应填（ ）
A． B． C． D．
7．已知是一个两位数，是一个一位数，若把置于的左边可以得到一个三位数，则这个三位数可表示成（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．对某市居民垃圾分类意识的调查 B．对某批汽车抗撞击能力的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查 D．对某班学生的身高情况的调查
11．已知 a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ）
① ，②，③，④．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是（ ）
A．15 B．23 C．35 D．43
二、填空题
13．小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为．能解释这一现象的数学知识是 ．
14．若关于的方程的解是，则的值为 ．
15．“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课。为了了解学生观看授课情况，某中学准备从2000名学生中抽取100名学生进行问卷调查．在这个问题中，样本容量是 ．
16．当 时，有最小值，最小值是 ．
17．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 ．
18．如下图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒 若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为 ．
图1 图2 图3
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．（要求用简便方法）
20．已知，如图两点把线段分成三部分，是的中点，，则线段的长为多少厘米？
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某学校开设了“烹饪、种菜、家用小电器维修、剪纸”4个班级（每个学生只能选一个班级），随机抽取部分学生进行问卷调查，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求这次抽取的学生人数；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)已知该校初中学生共有1800名，那么选择“烹饪”的学生约有多少人？
23．游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水/立方米 858 780 702 546
(1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
(2)请将上述表格补充完整；
(3)设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围）
24．已知A＝3a2b﹣4ab2﹣3，B＝﹣5ab2+2a2b+4，并且A+B+C＝0．
（1）求多项式C；
（2）若a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且a+b＜0，求（1）中多项式C的值．
25．列方程解应用题．
冬季取暖要确保防火安全．为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如下表所示：
价格 类型 A型 B型
进价（元/个） 400 650
标价（元/个） 600 m
(1)A，B两种新型取暖器分别购进多少个？
(2)若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值．
26．【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
【阅读理解】
小明通过观察发现：
前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．
思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题．
于是他在做作业时采用了如下方法：
由题意，得，则有．
．
所以代数式的值为5．
【方法学习】
这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．
【方法运用】
（1）若代数式的值为5，求代数式的值．
（2）当时，代数式的值为9．当时，求代数式的值．
【方法拓展】
（3）若，则代数式的值为 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
【详解】解：的相反数是2024，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是掌握只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【详解】解：A、中有两个未知数，不是一元一次方程，故不合题意；
B、中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不合题意；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，故不合题意；
D、是一元一次方程，故符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】直接利用多项式次数与系数及单项式次数与系数定义解答．
【详解】解：A. x是单项式，故此选项错误；
B. 的系数是-，故此选项错误；
C. 单项式的次数是4，故此选项错误；
D. 多项式是四次三项式，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了单项式、多项式，掌握多项式次数与系数及单项式次数与系数概念，是解题的关键．
4．C
【分析】本题通过等式两边同时加、减、乘一个相同的数，或同时除一个不为零的数，其等式结果不变解答此题．
【详解】A选项的变形是两边减，正确，故不符合题意；
B选项的变形是两边乘，正确，故不符合题意；
C选项的变形是两边除以未知数的系数，但等号右边颠倒了分子和分母的位置，错误，符合题意；
D选项的变形是两边除以，，正确，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查等式的恒等变形，难度较低，按照运算法则求解即可．
5．C
【分析】由作图可得点和点分别是、的中点，再根据线段中点的定义可得答案．
【详解】解：，，点与点恰好重合，
点和点分别是、的中点，
，，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义．
6．D
【分析】本题考查有理数的除法运算，解题的关键是熟知运算法则．根据有理数的除法法则即可求解．
【详解】解：括号内应填．
故选：．
7．C
【分析】b原来的最高位是个位，现在是百位，扩大了100倍，a不变，据此列式即可．
【详解】解：b在百位上，故表示b个100，
a本身是一个两位数，现在仍在个位和十位上，
故三位数表示为．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，应理解用字母表示数的方法．
8．C
【分析】依据去括号法则进行判断即可．
【详解】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；
D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则，字母和指数不变，系数相加．
【详解】解：A、不能合并，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不合题意；
故选：C．
10．D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、对某市居民垃圾分类意识的调查适合抽样调查；
B、对某批汽车抗撞击能力的调查，因为调查具有破坏性，适合抽样调查；
C、对一批节能灯管使用寿命的调查，因为调查具有破坏性，适合抽样调查；
D、对某班学生的身高情况的调查适合采用全面调查；
故选：D．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
11．B
【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的乘除，减法法则判断即可得到结果．
【详解】解：由数轴上点的位置得：，且，
∴，，，，
则结论正确的共有2个．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘除法，数轴，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．A
【分析】本题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解题的关键．根据输出的结果确定出的所有可能值即可．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，不是整数，
输入的最小正整数为．
故选：．
13．两点之间，线段最短
【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题的关键．根据两点之间，线段最短可得答案．
【详解】解：能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14．
【分析】此题考查了一元一次方程的解的概念，一元一次方程的解法，将解代入方程并解答是解答本题的关键，使一元一次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，将代入方程即可求得答案．
【详解】将代入方程，得 ，
解得
故答案为：．
15．100
【分析】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．利用样本容量定义可得答案．
【详解】解：为了了解学生观看授课情况，某中学准备从2000名学生中抽取100名学生进行问卷调查，在这个问题中，样本容量是100，
故答案为：100．
16．
【分析】根据，可得结论．
【详解】解：∵，
∴当时，有最小值，最小值是．
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是绝对值的非负数的性质，掌握绝对值的意义是解题的关键．
17．-2
【分析】设点C表示的数是x，利用AB=AC-BC=1，列出方程解答即可.
【详解】设点C表示的数是x，则AC=x-(-9)=x+9,BC=4-x,所以AB=1，即AC-BC= x+9-（4-x）=1，解得x=-2，所以点C表示的数是-2.故答案为：-2.
【点睛】本题考查数轴上点的表示，解题的关键是熟悉数轴上点表示的意义.
18．253
【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论．
【详解】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，
第2个图形需要根小木棒，
第3个图形需要根小木棒，
按此规律，第个图形需要根小木棒，
当时，
解得，
故答案为：253．
【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序、运算律是解决本题的关键．
（1）先求式子的倒数，再根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法法则进行计算，最后算加减即可，最后再对结果取倒数；
（2）先算幂的乘方，再去括号算加减即可；
（3）根据题目特点，利用加法结合律进行计算即可；
（4）把化成，再利用乘法的分配律．
【详解】（1）解：的倒数为，
，
原式；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20．
【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键．设则，根据为的中点，可得，由，可得，得到关于的方程，解方程即可求解．
【详解】解：、两点把线段分成三部分，
设则，
为的中点，
，
，即：，
，
解得，
，
线段的长为．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
解得：；
（2）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，．
22．(1)名
(2)见解析
(3)名
【分析】（1）利用“烹饪”的人数除以它所占的百分比解题即可；
（2）先计算出“家用小电器维修”、“剪纸”的人数补全图形解题；
（3）用烹饪样本中的百分比解题即可．
【详解】（1）解：(名)
答：这次抽取的学生人数是200名．
（2）解：家用电器的人数为(名)
剪纸人数为(名)
补图为：
（3）解：(名)
答：选择“烹饪”的学生约有名．
【点睛】本题考查统计中样本数量，条形统计图，样本估计总体，能分析图表得到相关信息是解题的关键．
23．(1)放水时间，游泳池的存水；
(2)见解析；
(3)．
【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识；
（1）根据题中表格即可完成；
（2）根据排水孔以每小时78立方米的速度放水，即可完成填写表格；
（3）根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式．
【详解】（1）解：由题意知，两个变量分别是：放水时间及游泳池的存水；
（2）解：根据每小时放水78立方米，完成表格如下：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水/立方米 858 780 702 624 546 468 390
（3）解：与的函数关系式为．
24．（1）C＝﹣5a2b+9ab2﹣1；（2）C＝221；﹣103．
【分析】(1)先由可得，再将，代入计算即可；
(2)先由，，且确定，的值，再代入(1)中多项式，计算即可求解．
【详解】解：(1)，
，
，，
；
(2)，，
，，
，
，或，．
当，时，
；
当，时，
．
【点睛】本题考查了整式的加减、去括号法则、绝对值的定义以及代数式求值．解题的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
25．(1)购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；
(2)m的值为850．
【分析】（1）设购进A种新型防火取暖器x个，根据题意得：400x+650（50-x）=25000，即可解得x=30，从而得到答案；
（2）由总的销售额等于A种，B种新型防火取暖器的销售额之和得：600×30×+（m-75）×20=25000+4000，解方程即可．
【详解】（1）解：设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防火取暖器（50-x）个，
根据题意得： 400x+650（50-x）=25000，
解得x=30，
∴购进B种新型防火取暖器50-30=20（个），
答：购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；
（2）解：依题意得：600×30×+（m-75）×20=25000+4000，
∴213500+20m-1500=29000，
解得：m=850，
答：m的值为850．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
26．（1）9；（2）；（3）28
【分析】本题考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整式是加减法则和整体思想的应用；
（1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可；
（2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可；
（3）把变为 ，根据整体思想代入求值即可；
【详解】解：（1），
，
；
（2）当时，，
，
∴当时，；
（3） ，
．
故答案为：28．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
