江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．0
2．在3，﹣9，4，﹣2四个有理数中，最大的是（ ）
A．3 B．﹣9 C．4 D．﹣2
3．下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列表述中，正确的个数是（ ）
①存在绝对值最小的数；②任何数都有相反数；③绝对值等于本身的数是正数；④0是最小的有理数；⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米．以它的宽为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A． B． C． D．
6．如图，已知点为上一点，，，、分别为、的中点；则的长为（ ）．
A． B． C． D．
7．小明在日历的纵列上圈出了三个数，算出了它们的和，则和不可能是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．57
8．《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．﹣的绝对值是 ．
10．为抗击新型冠状病毒肺炎疫情，某公司捐款9900000元，将数9900000用科学记数法表示为 ．
11．单项式的系数是 ．
12．若，则的补角的度数为 ．
13．如图，直线、相交于点，，．则的度数为 ．
14．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的 视图会发生改变． （填“主”或“左”或“俯”）
15．一筐脐橙平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙．设有x人分脐橙，则可列方程为 ．
16．有理数，，在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为 ．
17．如图是一个二阶幻圆模型，现将，，，，，，，分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的个数字之和都相等，则的值是 ．
18．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)．
20．解方程：
(1)
(2)
21．已知，．当时，求的值．
22．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．
(1)请在下面方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图；
(2)计算这个几何体的体积．
23．如图所示，是平角，，，分别是的平分线．
(1)猜想与的位置关系，并说明理由．
(2)求的度数．
24．甲乙两地相距公里，一列慢车从甲地开出，每小时行公里，一列快车从乙地开出，每小时行公里，慢车先开小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？
25．根据表格，回答问题：
x … 0 1 2 …
… 9 7 5 3 a …
… 2 5 8 11 b …
(1)【初步感知】______；______；
(2)【归纳规律】表中－2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1时，的值就减少______．类似地，请写出的值的变化规律：______．
(3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当时，代数式的值为．
26．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．下图是他制作的一个半成品的平面图：
(1)在下图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
(2)已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为，求这个长方体盒子的表面积．
27．为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：
购买服装的套数 1套至50套 51套至90套 91套及以上
每套服装的价格 50元 40元 30元
(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；
(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出
(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．
28．阅读下面材料：若已知点表示数，点表示数，则、两点之间的距离表示为，则．
回答下列问题：
(1)①点表示数，点表示数，则、两点之间的距离表示为______；
②点表示数，点表示数，如果，那么的值为______；
(2)①如果，那么______，______；
②当代数式取最小值时，相应的整数的个数为______；
(3)在数轴上，点表示的数是最大的负整数、是原点、在的右侧且到的距离是，动点沿数轴从点开始运动，到达点后立刻返回，再回到点时停止运动．在此过程中，点的运动速度始终保持每秒个单位长度，设点的运动时间为秒．在整个运动过程中，请直接用含的代数式表示．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．
【详解】解：A：是分数，属于有理数，不符合题意；
B：3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；
C：是无理数，故是无理数，符合题意；
D：0是整数，属于有理数，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查无理数的判断．掌握相关定义即可．
2．C
【分析】根据有理数比较大小的方法：正数大于0和负数，0大于负数，两个负数相比较，绝对值越大，其值越小，进行求解即可．
【详解】解：∵正数大于负数，
∴3，-9，， -2这四个有理数中最大的是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数比较大小的方法．
3．C
【分析】根据有理数的乘除法及乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数乘法、除法及乘方．掌握各运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】利用绝对值、相反数、有理数的定义等逐项判断即可得出答案．
【详解】解：绝对值最小的数是0，故①正确；
根据数值相同、符号相反的两个数是相反数，可知任何数都有相反数，故②正确；
绝对值等于本身的数是0和正数，故③错误；
没有最小的有理数，故④错误；
负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，因此绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，故⑤正确；
综上，正确的说法有①②⑤，共3个．
故选C．
【点睛】本题考查绝对值、相反数、有理数的定义等知识点，属于基础题，熟练掌握相关概念是解题的关键．
5．A
【分析】根据题意得出圆柱体底面半径和高，利用体积公式即可求解．
【详解】解：由题意知，圆柱体底面半径为4厘米，高为2厘米，
故圆柱体的体积为：．
故选A．
【点睛】本题考查圆柱体积的计算，解题的关键是找出圆柱的底面半径和高．
6．B
【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，首先根据线段的和差得到的长度，然后根据中点的性质分别求出，，最后根据即可求出的长．解题的关键是正确分析线段之间的关系．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
故选：．
7．A
【分析】设最小的数为x，则另外两个数分别为，然后求出三个数的和，再对每个选项的值建立方程求解即可．
【详解】解：设最小的数为x，则另外两个数分别为，
∴这三个数的和为，
当时，解得，此种情况不成立；
当时，解得，此种情况成立；
当时，解得，此种情况成立；
当时，解得，此种情况成立；
故选A．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解图表，用未知数表示出三个数是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了有理数的加减运算．
由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算．
【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，
∴图中表示的计算过程为．
故选：A．
9．
【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.
【详解】﹣的绝对值是|﹣|=
【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.
10．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
11．
【分析】直接利用单项式系数的定义分析得出答案．
【详解】解：单项式的系数是
故答案为：
【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
12．/144度
【分析】此题考查的是求一个角的补角，掌握补角的定义是解决此题的关键．
【详解】解：的补角的度数为，
故答案为：．
13．度/
【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角相等．
14．主
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义即可得出答案．
【详解】解：小正方体在移动前的三视图如下图所示：
将小正方体放到小正方体的正上方，三视图如下图所示：
所以，它的主视图发生了改变；
故答案为：主．
【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握主视图、左视图、俯视图的定义是解答此题的关键．
15．2x+2=3x-7
【分析】根据脐橙的个数相同列方程即可；
【详解】解：根据题意可得方程2x+2=3x-7；
故答案为：2x+2=3x-7．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．
16．
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，本题先判断，，，再化简绝对值再合并即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴
；
故答案为：
17．
【分析】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是依据八个数的和与横、纵向以及内外圆圈上的个数字之和都相等得到：两个圈的和为；横、竖的和也为是解题的关键。由八个数的和为及横、纵向以及内外圆圈上的个数字之和都相等可得，两个圈的和为，横、竖的和也是，从而可设出两空白圈的数，列等式求解即可。
【详解】解：设空圈内的数为，由题意得，
，
∴，
∵横、纵向以及内外圆圈上的个数字之和都相等，
∴，
∴，
∴
故答案为：
18．<≤10
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于94，第三次运算结果大于94列出不等式组，然后求解即可．
【详解】由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
所以，x的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算．
（1）先将式子化简负号和括号后，运用加法交换律和结合律简便运算；
（2）根据有理数的混合运算顺序进行计算．
【详解】（1）
；
（2）
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．按照解一元一次方程的步骤解方程即可．
（1）直接展开去括号，合并同类项即可求解．
（2）去分母，去括号，合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：
去括号：，
合并同类项：，
化系数为1：．
（2）解：
去分母：，
去括号：，
合并同类项：，
化系数为1：．
21．，
【分析】本题主要考查整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
先将、代入，然后运用整式加减运算法则化简，最后将代入计算即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
22．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查了从不同方向看图形．
（1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；
（2）根据计算出小正方体的个数即可求解．
【详解】（1）解：如图所示．
（2）解：正方体的个数分布如图，
．
∴这个几何体的体积为．
23．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）利用平角的度数和已知，即可证明；
（2）根据角平分线的定义求出，，再求和即可得到的度数．
此题考查了角平分线的相关计算和几何图形中角度计算，数形结合是解题的关键．
【详解】（1），理由如下：
∵是平角，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
同理：，
∵，，
∴．
24．当快车开出小时后两车相遇．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列方程是解题的关键．设快车开出小时后两车相遇，则慢车行驶了小时，根据慢车先开小时，快车再开．两车相向而行．共行驶公里列方程求解即可．
【详解】解：设快车开出小时后两车相遇，则慢车行驶了小时
答：当快车开出小时后两车相遇．
25．(1)1；14
(2)2；x的值每增加1时，的值就增加3．
(3)－5x＋6
【分析】本题考查了代数式的值和一元一次方程．
（1）把分别代入式子即可求解；
（2）观察表格中数值的变化规律即可解答；
（3）根据x的值每增加1，代数式的值就减小5，可设这个式子为，又由当时，代数式的值为，即可求得n的值，从而得到代数式．
【详解】（1）当时，
，
，
即，．
故答案为：1，14
（2）根据表中的值为9，7，5，3，1，可得x每增加1，的值就减少2；
根据表中的值为2，5，8，11，14，可得x每增加1，的值就增加3．
故答案为：2；x的值每增加1时，的值就增加3．
（3）∵x的值每增加1，代数式的值就减小5，
∴设这个式子为，
∵当时，代数式的值为，
∴，
解得，
∴这个代数式为．
26．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据长方体的展开图补充图形即可求解；
（2）根据题意，设长方体的高为，则宽为，长为，根据长方体所有棱长的和为，列出方程，进而根据表面积公式即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：设长方体的高为，则宽为，长为，
根据题意得，
解得：，
∴这个长方体的高为，宽为，长为，
∴这个长方体盒子的表面积为：．
27．(1)2760元
(2)甲班级有52名学生准备参加演出，乙班级有40名学生准备参加演出
(3)甲乙两班联合购买91套演出服装比其他购买方案更省钱
【分析】（1）甲、乙两个班级合起来统一购买，总套数超过91套，再结合价格方案即可解答；
（2）设甲班有x名学生准备参加演出，共需要元，可列方程，解方程求出x的值及代数式的值即可解答；
（3）有三种方案，一是两班级单独购买，二是两班联合按准备参加演出的学生数购买，三是两班联合购买91套服装，计算出按每种方案购买分别需要多少钱，再比较三个计算结果的大小，即可得到题意的答案．
【详解】（1）解：（元），
∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元．
故答案为：2760．
（2）解：设甲班有x名学生准备参加演出，
∵甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，
∴乙班少于50人，
根据题意得，解得，
∴（名）．
答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出．
（3）解：两班联合购买91套服装的费用：（元）
两班联合购买84套服装的费用：（元）
甲、乙单独购买的总费用：（元）
∵2730元＜3360元＜4200元，
∴甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识点，正确地用代数式表示甲、乙两班单独购买时所需要的总钱数及两班联合购买时所需要的总钱数是解题的关键．
28．(1)①②或
(2)①，②
(3)当时，，当时，，当时，，当时，
【分析】此题主要考查有理数与数轴的应用，
（）①根据、两点之间的距离公式即可求解；
②根据及、两点之间的距离公式分情况讨论即可求解；
（）①根据绝对值的非负性即可求解；
②根据代数式的含义为点到和的距离之和，故可得到取最小值时，相应的整数的值，即可求解；
（）根据点位置分情况讨论，用含的式子表示的长，即可求解．
解题的关键是根据题意分类讨论求解．
【详解】（1）①∵点表示数，点表示数，
∴、两点之间的距离表示为；
②点表示数，点表示数，
∵，
∴
∴或
∴或
故答案为：①；②或；
（2）①∵，
∴，，
∴，，
②代数式的含义为点到和的距离之和，
∴当整数的值为这个值时，的最小值为，
即相应的整数的个数为个；
故答案为：①；；②；
（3）在数轴上，点表示的数是最大的负整数、是原点、在的右侧且到的距离是，
∴点表示的数是，点表示的数是，、之间的距离，
∵点的运动速度始终保持每秒个单位长度，动点沿数轴从点开始运动，到达点后立刻返回，再回到点时停止运动，
∴
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当时，，当时，，当时，，当时，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
