济南市智轩学校 22 级初二 12 月学情调研预测卷
一．选择题（共 10 小题）
1．在﹣3.5， ，0， ， ， ，0.151151115…（相邻两个 5之间依次多一
个 1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，已知 AB∥CD，BE平分∠ABC，且交 CD于 D点，∠CDE＝150°，则∠C的度
数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所
示的折线统计图，下面结论错误的是（ ）
A．甲的第三、四次成绩相同
B．甲、乙两人第三次成绩相同
C．甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少 2分
D．甲每次的成绩都比乙的低
4．已知（k，b）为第四象限内的点，则一次函数 y＝kx﹣b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点 D在 AB上，将△BDC沿 CD折叠，点 B落在
AC边上的点 B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（ ）
— 1—
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A．20° B．25° C．35° D．40°
6．如图，△ABC是等边三角形，D为 BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达
△ACE的位置，那么旋转了（ ）
A．75° B．60° C．45° D．15°
7．现用 190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做 8个盒身或做 22个盒底，而一个盒身和两
个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使
盒身和盒底正好配套．设用 x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配
套，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE＝DG，△ADG和△AED的面
积分别为 50和 39，则△EDF的面积为（ ）
— 2—
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A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
10.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边
AB＝6，DC＝7，把三角板 DCE绕点 C顺时针旋转 15°得到△D1CE1（如图乙），此时
AB与 CD1交于点 O，则线段 AD1的长为（ ）
A． B．5 C．4 D．
二．填空题（共 5 小题）
11．在平面直角坐标系中，点 P（2，4）关于直线 x＝1的对称点的坐标是 ．
12．若点 A（﹣2，y1），B（1，y2）都在一次函数 y＝﹣x+b的图象上，则 y1 y2（用
“＞”，“＜”或“＝”填空）．
13．如图，把一张长方形纸片 ABCD沿 EF折叠后，D、C分别在 M、N的位置上，EM与
BC的交点为 G，若∠EFG＝65°，则∠2＝ ．
14．如图，△ACD中，点 B在边 CD上，BC＝BA，∠C＝2∠BAD，DE垂直于 AB的延长
线于点 E，AE＝16，CD＝22，则边 AD的长为 ．
— 3—
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15．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点 O为 Rt△ABC内一
点，连接 AO、BO、CO．且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，则 OA+OB+OC的值为
（提示：以点 B为旋转中心，将△AOB绕点 B顺时针方向旋转 60°，得到△A'O'B）．
三．解答题（共 11 小题）
16．已知 3a+2的立方根是 2，3a+b﹣1的算术平方根是 4，c是 的整数部分．
（1）求 a、b、c的值；
（2）求 a+b﹣c的平方根．
17．解二元一次方程组：
（1） ；
（2） ．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为 A（﹣1，4），B（﹣4，2），C
（﹣3，5）．（每个方格的边长均为 1个单位长度）
（1）平移△ABC得到△A1B1C1，若 A1的坐标为（2，2），则 B1的坐标为 ；
（2）若△A2B2C2和△ABC关于原点 O成中心对称，则 C2的坐标为 ；
（3）△ABC的面积为 ；
（4）将△ABC绕点 O逆时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A3B3C3．
— 4—
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19．如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．
（1）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．
20．某校七八年级各有 500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从
七、八年级学生中各随机抽取 15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成
绩均为整数，满分 10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学
生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8 8
众数 a 7
中位数 8 b
优秀率 80% 60%
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？
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请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数．
21．河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳
茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：
会员卡费用（元/张） 茶叶价格（元/kg）
方式一：金卡会员 500 1600
方式二：银卡会员 200 1800
设该公司此次购买茶叶 xkg，按方式一购买茶叶的总费用为 y1元，按方式二购买茶叶的
总费用为 y2元．
（1）请直接写出 y1，y2关于 x的函数解析式；
（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购
买茶叶的质量；
（3）若该公司此次购买茶叶的总预算为 6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶
叶？
22．甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段
OA表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象；折线 BCD表示轿
车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：
（1）货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数式为 ；
（2）求线段 CD的解析式；
（3）当轿车与货车相遇时，求此时 x的值；
（4）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20千米时，求 x的值．
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23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，交 AB于点 E．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（3）若 AE＝6，△CBD的周长为 20，求△ABC的周长．
24．如图 1，在平面直角坐标系中，A（4，8），AB⊥x轴于 B，AC⊥y轴于 C，连接 BC．
（1）下列线段的长度分别为：AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ；
（2）如图 2．折叠△ABC，使点 B与点 C重合，折痕 DE交 AB于 D，交 BC于 E．
①求点 D的坐标；
②在 y轴上，是否存在点 P，使得△CDP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所
有点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
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