肇庆市2023一2024学年第一学期高二年级期末教学质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.C【解析】点(3，一1，一4)关于平面Oxy的对称点为(3，一1,4).故选C
2.D【解析】因为a.}是等差数列，所以a1十as=2a:,所以3a,=4r,所以a,=经，所以sina,
sn智=一m子-9故连D
3.A【解析】因为AB=√62+82=10，所以双曲线的焦距为2c=10,所以c=5.由题意知实轴
长为2a=8-6=2,则a=1,所以双曲线方程为x一茶-1放选A
4.B【解析】因为平行六面体的每个面均为平行四边形，所以A它=Q十号b,AD-b十c,所以D亡
=At-AD=(a+2b）-(b+c)=a-2b-c.故选B.
5.C【解析】设直线l的倾斜角为0，则tan0=2.易知A(0,1),直线1'的倾斜角为0+45°，则斜率
=an叶45=85=站-告号-，所以直线r的方释为一1=一3x
0),即3x+y一1=0.故选C.
6.B【解析】令n=1,得a1=512.当n≥2时，得Sm-1+am-1=1024,
所以Sn十a.-(S,-1十a-1)=1024-1024,整理得2an=am-1,即a,=
Qn-1
2
所以数列{a.}是以512为首项，2为公比的等比数列，所以Q,=512·(合)=2-。
令am≥1，得10-n≥0，即n≤10，所以前n项积的最大值为a1a2·…·a1o=2°×28×…×21×2
=29+8+-1+0=25.故选B.
7.D【解析】圆O2关于直线x一y一1=0对称的圆的方程为(x一8)2+(y+1)2=25,所以圆O与
圆(x-8)2+(y+1)2=25有公共点，则|5-r≤√(8-1)十(-1-0)2≤5+r,解得5√2-5≤，
≤5√2+5，故选D.
8.A【解析】因为抛物线y2=2px(p>0)的对称轴为x轴，所以MN∥x
轴，设其准线与x轴交于点K,反向延长MN交抛物线的准线于点E,根
据抛物线的定义可知ME=|MF.又由∠FMN=120°，知∠EMF=
60°，所以△EMF为等边三角形.在直角△EKF中易知∠KEF=30°，
|EK=3,由此可求得KF=p=√3，EF=EM=MF=2√3，
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肇庆市2023—2024学年第一学期高二年级期末教学质量检测
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的指定位置上。
2．回答选择题时，写出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在空间直角坐标系Oxyz中，点关于平面Oxy的对称点为
A． B． C． D．
2．已知数列为等差数列，且，则
A． B． C． D．
3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”．如图一直角三角形ABC的“勾”“股”分别为6，8，以AB所在的直线为工轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为
A． B． C． D．
4．如图，平行六面体中，E为BC的中点，，，，则
A． B． C． D．
5．直线l：与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转45°得到直线l＇，则直线l＇的方程为
A． B． C． D．
6．数列的前n项和为，满足，则数列的前n项积的最大值为
A． B． C． D．
7．已知圆：（），圆：，若圆上存在点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是
A． B． C． D．
8．抛物线有这样一个重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．若抛物线（）的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上点M反射后，其反射光线过点，且，则△FMN的面积为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置可能为
A． B． C． D．
10．对于方程，下列说法正确的是
A．当时，该方程表示圆
B．当时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长为
C．当时，该方程表示焦点在x轴上的双曲线，且渐近线方程为
D．当时，该方程表示焦点在y轴上的双曲线，且焦距为
11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，E，F分别是PB，PD的中点，则
A．EF∥平面ABCD
B．三棱锥P-EFG与三棱锥P-BCD的体积之比为1∶12
C．EG∥AF
D．A，E，G，F四点共面
12．已知正项数列满足，则下列结论一定正确的是
A．若，则 B．若，则的值有3种情况
C．若数列满足，则 D．若为奇数，则（）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．写出一个过点，的圆的标准方程 ．
14．等差数列的公差为，前n项和为，且是与的等比中项，则 ．
15．2023年11月5至10日，中国国际进口博览会在上海举办，被誉为“黄皮火龙果”的厄瓜多尔麒麟果（图1）首次来到进博展台，其轴截面轮廓可近似看成椭圆（图2），A，C，B，D为椭圆的四个顶点，且，则该椭圆的离心率为 ．
图1 图2
16．在正方体中，，点平面，点F是线段的中点，若，则当△EBC的面积取得最小值时， ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知椭圆C：（）经过点，．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点且与PQ平行的直线交椭圆C于M，N两点，求的长．
18．（本小题满分12分）
在三棱台中，底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，且，D为AB的中点．
（1）证明：平面平面．
（2）平面与平面的夹角能否为45°？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
19．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，（），圆M：．
（1）若，过点A作圆M的切线，求此切线的方程；
（2）若在圆M上存在唯一一点P，使，求t的值．
20．（本小题满分12分）
定义为数列的“匀称值”．
（1）若数列的“匀称值”为，求数列的通项公式；
（2）若数列满足，（），求数列的“匀称值”．
21．（本小题满分12分）
如图，平行四边形ABCD中，，，E为BC的中点，将△ABE沿AE折起到△PAE的位置，使AP⊥DE．
（1）求点P到平面AECD的距离；
（2）点F为线段PD上一点，EF与平面PCD所成的角为，求的最大值．
22．（本小题满分12分）
已知直线：，直线：，过动点M作，，垂足分别为A，B，点A在第一象限，点B在第四象限，且四边形OAMB（O为原点）的面积为2．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若，过点F且斜率为k的直线l交M的轨迹于C，D两点，线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于，两点，求的取值范围．
