陕西省中职学校2023-2024学年上学期期末考试
高二数学
一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出．未选、错选或多选均不得分．
1．直线的斜率及在y轴上的截距分别为（ ）
A． B． C． D．
2．两直线与间的距离为（ ）
A． B． C． D．10
3．直线与直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合 C．相交不垂直 D．垂直
4．以点为圆心，且与y轴相切的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．正棱锥的高不变，若底面边长扩大到原来的2倍，则体积变为原来的（ ）
A．不变 B．2倍 C．4倍 D．8倍
6．若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法错误的是（ ）
A．若事件A发生的概率为,则．
B．在12件同类产品中，有10件正品和2件次品，从中任意抽出3件．至少有1件是正品为必然事件．
C．对于任意两个事件A和B,都有．
D．从1,23,4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为．
8．书架有3本语文书，4本数学书，5本英语书，随机从书架上取一本书，取到的书不是语文书的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题有2小题，每小题5分，共10分）
在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥
B．圆柱的母线平行于轴，母线的长等于圆柱的高．
C．若正方体的棱长为1，则与正方体等体积的球的半径为．
D．设{直四棱柱}、{正方体}、{长方体}、{正四棱柱}，则这些集合的关系是．
10．田忌赛马是一个历史故事演化而成的成语，出自《史记·孙子吴起列传》．故事的主角是田忌、孙膑和齐威王，是中国历史上有名的揭示如何善用自己的长处去对付对手的短处，避实就虚，使用数学智慧从而在竞技中获胜的事例．齐王与臣子田忌双方约定：
（1）从各自上、中、下三等级马中各出一匹马；
（2）每匹马参加且只参加一次比赛；
（3）三场比赛后，以获胜场次多者为最终胜者．
已知高等级马一定强于低等级马，而在同等级马中，都是齐王的马强，若齐威王的上、中、下等级的马分别用A、B、C表示，田忌的上、中、下等级的马分别用a、b、c表示．则下列说法正确的是（ ）
A．“”与“”是互斥事件 B．“”、“”、“”是随机事件
C．三场比赛的基本事件总数是6 D．田忌赢得比赛的概率是
三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
把答案写在答题卡相应题号的横线上．若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分．
11．已知直线l过和的交点A,且斜率为3，则交点A坐标为________________,直线的斜截式方程为________________．
12．设直线与直线．若直线,则实数a的值为________________;若直线,则实数a的值为________________．
13．一个底面半径为R的圆柱形水桶中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高r，则________________．
14．从数字1,2,3,4,5这5个数中任取2个不同的数，组成两位数，则这个两位数是偶数的概率________________．
四、解答题（本大题有3小题，每小题10分，共30分）
解答题应有解答过程或文字说明或证明过程等．
15．如图所示为一个旋转体的轴截面，其中,上面是一个边长为的正三角形，:
（1）求此几何体的体积；（5分）
（2）求此几何体的表面积．（5分）
16．已知圆C方程为,直线L方程为,则
（1）求圆C圆心坐标及半径r;（4分）
（2）判断直线L与圆C位置关系．若相切，求出切点的坐标；若相离，求出过圆心且垂直于直线L的方程；若相交，求出弦长．（6分）
17．已知的三个顶点分别为,求：
（1）边上中线所在的直线方程；（4分）
（2）求过点且与圆相切的直线方程．（6分）
陕西省中职学校2023-2024学年上学期期末考试
高二数学
试卷参考答案及评分标准
一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。
1、C 2、A 3、D 4、D 5、C 6、B 7、C 8、B
二、多项选择题（本大题有2小题，每小题5分，共10分）
在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分， 部分选对的得 3 分，有选错或未选的得 0 分。
9、BD 10、BCD
三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
把答案写在答题卡相应题号的横线上。若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分。
11、 12、-1；-2或0 13、 14、
四、解答题（本大题有3小题，每小题10分，共30分）
解答题应有解答过程或文字说明或证明过程等。
15、解：由旋转体的轴截面可知：
此几何体由一个上部分为圆锥，下部分为圆柱的组合体，圆锥的半径r=1cm，母线l=2cm，圆柱的半径r=1cm，高h=3 cm，
（1）圆锥的高 cm ……1分
……2分
……1分
……1分
（2）
……2分
……2分
……1分
16、解：（1）圆的标准方程为， ……..2分
则圆的圆心坐标为，半径为. ……2分
（2）圆心到直线的距离为， ……2分
所以，直线与圆相交. ……1分
弦长为. ……3分
17、解： （1）AD为BC边上的中线， D为BC边上的中点，
即点D的坐标为（，）即（-1，-1） ……1分
中线AD的斜率为= = ……1分
由直线的点斜式方程 得
BC边上中线所在的直线方程为y - 4= (x-2) 即 5x-3y+2=0 …2分
（2）由圆的方程，得
圆心O为（1，-3），半径r=1， ……1分
圆心O到点A 的距离
点A在圆外，满足条件的切线有两条。 ……1分
当斜率存在时，设直线方程为y-4=k(x-2)，即kx-y+4-2k=0,
圆与直线相切。d=r
解 得 ……1分
切线方程为24x-7y-20=0 ……1分
当斜率不存在时，切线方程为x=2 ……1分
综上所述，满足条件的切线方程为24x-7y-20=0或x=2. ……1分
