七下期中复习专题--平行线
一、单选题
1．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
2．（浙江省温州十二中、第八中学、第三中学三校联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点；如图所示，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
3．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，已知直线，点为直线上一点，为射线上一点，若，，交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为，，若，且，则为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若，则等于 ．
6．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，数据拓展课上，小聪将直角三角形纸片（，）沿向下折叠，点A落在点处，使，则 度．
7．（2023下·浙江宁波·七年级校考期中）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是
8．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为 °（用含n的代数式表示）．
9．（2023下·浙江温州·七年级统考期中）如图，在长方形中，点、分别是线段、上的两点，点是线段上的一点，连接，．将四边形沿着折叠，得到四边形．已知，若恰好平分，则的度数是 度．
10．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）有一副直角三角板和，其中，，如图所示叠放，边与边交于点，过点作平分，若，则 度．
11．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆，可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H 动的连杆，段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面和靠背平行，测得，，则靠背与水平地面的夹角 ．如图3，打开时椅面 与地面平行，延长交于点H，平分．若，则 ．
三、解答题
12．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，在的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求作图．
(1)在图1中找一个格点，连接，使．
(2)在图2中找一个格点，连接，使．注：图、图在答题纸上．
13．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，点F在线段上，点E，G在线段上，，．
(1)求证：；
(2)若于点，平分，，则 °， °．
14．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）已知：如图，，．
(1)判断GD和CA的位置关系，并说明理由
(2)若DG平分，且，求的度数．
15．（2023下·浙江温州·七年级温州市第十二中学校联考期中）如图，在三角形中，C、D、F分别是三边上的点，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
16．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，，分别在的边、上，在线段上，且 ，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
17．（浙江省温州市文成县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，．
(1)试说明；
(2)若，求的度数．
18．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B．
（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数．
19．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，，，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点H，点F是边上一点，使得．
(1)证明：；
(2)作的角平分线交于点G，若，则______（请直接写出答案）．
20．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）已知：如图，在三角形中，，，将线段沿直线平移得到线段，连接．
(1)当时，请说明．
(2)如图，当在上方时，且时，求与的度数．
(3)在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，求出所有满足条件的的度数．
参考答案：
1．D
【分析】过点，，作的平行线，容易得出，和是角平分线，所以，进一步求即可．
【详解】解：如图所示，过点，，作，，，
．
，
．
，
，
，
，
，
，，
，
和是角平分线，
，
，
，
，
，，
，
即．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及平角的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键．
2．B
【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数．
【详解】解：由翻折的性质得：，，
四边形为长方形，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
即：，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．
3．B
【分析】设，，得到，，根据平行线的性质得到，求得，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：，，
设，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和，平角的定义是解题的关键．
4．B
【分析】根据平行线的性质得出，再根据折叠得出，进而解答即可．
【详解】解：由折叠可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由折叠可知，，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，折叠就会出现对应角相等．
5．
【分析】根据平行线的性质得出，由折叠可得，利用邻补角求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠可知，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质得出角相等，利用折叠求出角度．
6．75
【分析】根据平行线的性质可得，再根据翻折的性质可得，再利用三角形外角的性质即可求得结果．
【详解】解：∵，，
∴，
由翻折的性质可得，，
∴，
故答案为：75．
【点睛】本题考查平行线的性质、翻折的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
7．34°
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【详解】如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD,∠BAE=87°，
∴∠CFE=87°，
又∵∠DCE=121°，
∴∠E=∠DCE ∠CFE=121° 87°=34°，
故答案为34°
【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角性质，解题关键在于作辅助线.
8．
【详解】解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90° 的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，
∴∠2=∠DED′=（n+60）°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=（n+60）°，
故答案为
9．
【分析】根据恰好平分，，可知，根据折叠的性质，可得，进一步可得的度数，根据可得的度数．
【详解】解：恰好平分，，
，
，
根据折叠的性质，可得，
，
，
在长方形中，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换折叠问题，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握上述知识是解题的关键．
10．
【分析】根据得出，再根据角平分线定义计算出，利用即可．
【详解】解：过点作平分，
，
，，，
，，
，
，
在中，，
，
．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，关键是理解平行线性质，灵活运用角的和差关系计算．
11． 80 105
【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，平行线的性质，三角形内角和即可解答．
【详解】解：在图2中，∵ ，
∴，
又，
∴，
在图3中，∵，，
∴，
即，
又∵，
∴，
即，
即，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴，
即，
故答案为：80；105．
【点睛】本题考查了三角形的外角等于不相邻的两内角和，平行线的性质，三角形内角和为，解题的关键是熟练掌握以上知识点及运用空间想象能力．
12．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据网格的特点以及平移的性质，作即可；
（2）根据平移的性质，作即可．
【详解】（1）如图，点，线段，即为所求；
如图所示，∵，
∴，
∴
（2）如图，点，线段即为所求．
∵，
∴
∵，
∴.
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13．(1)见解析
(2)50；40
【分析】（1）欲证明，只要证明即可；
（2）根据平行线的性质得，，根据角平分线的定义得，所以，根据，即可求出．
【详解】（1）证明：∵，
，
，
，
∴；
（2）解：∵，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
14．(1)GDCA，理由见解析；
(2)40°．
【分析】（1）根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD＝180°，再根据条件∠1+∠2＝180°，即可得到∠ACD＝∠2，进而判定GDCA．
（2）根据平行线的性质，得到∠2＝∠ACD＝40°，根据角平分线的定义，可得到∠BDG＝∠2＝40°，即再根据平行线的性质即可得出∠A的度数．
【详解】（1）解：GDCA．
理由：∵EFCD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴GDCA；
（2）解：∵GDCA，
∴∠2＝∠ACD＝40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG＝∠2＝40°，
∵GDCA，
∴∠A＝∠BDG＝40°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
15．(1)，见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理得到；
（2）根据平行线的性质得到，设，根据平角的定义即可得到结论．
【详解】（1）解： ，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平角的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
16．(1)见详解
(2)
【分析】（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可．
（2）利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质求解即可．
【详解】（1）证明：如图：
，，
，
，
，
，
．
（2）解：，，
，
，，
，
平分，
，
，
．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答．
（2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答．
【详解】（1）解：平分，
，
，
，
．
（2），
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
的度数为．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
18．（1）AB∥DE，见解析；（2）126°
【分析】（1）先证明AE∥BC，得到∠E=∠EDC，再由∠E=∠B，进而证明AB∥DE即可；
（2）先求出∠BAE=126°，再根据AE∥BC，求出∠B=54°，由AB∥DE即可求出∠BDE的度数．
【详解】解：（1）AB∥DE，
理由如下：
∵∠1=∠C，
∴AE∥BC，
∴∠E=∠EDC，
又∵∠E=∠B，
∴∠B=∠EDC，
∴AB∥DE；
（2）∵AB⊥AC，∠1=36°，
∴∠BAE=126°，
由（1）知AE∥BC，
∴∠B=54°，
又∵AB∥DE，
∴∠BDE=126°．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及判定，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及判定定理．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据得出，再由可知，故，，利用即可得出结论；
（2）再由是的角平分线得到，从而得到，由推导，根据得到，再利用，即，从而得到．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
又，
∴；
（2）解：∵的角平分线为，
∴，
∴
∵，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：30．
【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，涉及到角平分线，本题解题的关键是掌握平行线的性质与判定和采用整体思想求解．
20．(1)见解析
(2)，
(3)或或
【分析】（1）由平移的性质可得，可得，可得结论；
（2）由平行线的性质可得，，由外角的性质可得，即可求解；
（3）分三种情况讨论，由平行线的性质以及三角形的内角和定理即可求解．
【详解】（1）证明：将线段沿直线平移得到线段，
，
，
，
；
（2）解：将线段沿直线平移得到线段，
，
，，
，
，
，，
；
（3）解：如图，当时，
，，
，
，
，
，
；
如图，当时，
，
，
如图，当时，
∵，
∴
综上所述：或或．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，平移的性质，三角形的外角性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
