4 宇宙航行
考点一 对三个宇宙速度的理解
1．(2023·江苏省海安高级中学高一校考期中)关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度与地球的质量无关
B．第一宇宙速度大小为11.2 km/s
C．达到第一宇宙速度的物体就脱离太阳系的束缚
D．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度
2．2021年10月16日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十三号载人飞船，约6个半小时后，飞船与天和核心舱顺利完成自主快速交会对接。飞船在近地点高度200公里，远地点高度356公里的轨道上运行。若将神舟十三号绕地球的运动视作匀速圆周运动，则下列关于神舟十三号载人飞船的分析正确的是( )
A．飞船发射速度大于11.2 km/s
B．飞船绕地球运行速度大于7.9 km/s
C．飞船绕地球运行周期小于24 h
D．飞船绕地运行过程中宇航员不再受重力作用
考点二 第一宇宙速度的计算
3．我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( )
A．0.4 km/s B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
4．已知火星质量约为地球质量的十分之一，半径约为地球半径的二分之一，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
5．“嫦娥五号”在采集到月球土壤样品后，于2020年12月17日成功带回地球供科学家研究。嫦娥五号从月球返回时，先绕月球做圆周运动，再变轨返回地球。已知地球与月球的半径之比为4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，地球的第一宇宙速度为
7.9 km/s，则从月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为( )
A．1.6 km/s B．6.4 km/s
C．7.9 km/s D．38 km/s
考点三 人造地球卫星
6.如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的静止轨道卫星、分布于b类型轨道的倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角55°)和分布于c类型轨道的中轨道卫星，中轨道卫星在3个互成120°的轨道面上做圆周运动。下列说法正确的是( )
A．a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态
B．a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率
C．b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止
D．三类卫星相比，c类型轨道上的卫星向心加速度最小
7.(2023·扬州市高一统考期中)如图所示是小张画的人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是( )
A．a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B．轨道a上的卫星一定是同步卫星
C．轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s
D．轨道a上的卫星运行速率可能与轨道d上卫星的相同
8．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，空间站轨道高度约为400 km，倾角约42°，总重量约100 t，地球半径约6 400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2，忽略地球自转影响。下列说法正确的有( )
A．空间站实质上就是一颗同步卫星
B．航天员进驻空间站时为平衡状态
C．空间站环绕地球运行的速度大于7.9 km/s
D．空间站的向心加速度大小约为8.9 m/s2
9．某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平位移为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为( )
A. v0 B. v0 C. v0 D. v0
10．2020年诺贝尔物理学奖授予了在黑洞研究方面做出成就的三名科学家，银河系中心为一超大质量的黑洞，科学家发现了与该黑洞中心距离为r的星体，正以速度v围绕黑洞中心旋转。若该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动，则该黑洞的半径为( )
A.r B.r C.r D.r
11．我国科学家自主研制的“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求：
(1)“墨子号”卫星所需的向心力大小；
(2)地球的质量；
(3)第一宇宙速度的大小。
12.如图所示，北斗三号全球卫星导航系统的一颗中轨道卫星绕地球做匀速圆周运动，该卫星相对地球的张角为θ。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则关于该中轨道卫星，下列说法正确的是( )
A．离地面的高度为
B．运行速度有可能大于第一宇宙速度
C．运行的线速度大小为
D．运行的角速度为
4 宇宙航行
1．D [由万有引力提供向心力G＝m，解得：v＝，可知第一宇宙速度与地球的质量有关，A错误；第一宇宙速度大小为7.9 km/s，B错误；达到第三宇宙速度的物体就脱离太阳系的束缚，C错误；第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，是卫星进入近地圆轨道的最小发射速度，故D正确。]
2．C [第一宇宙速度7.9 km/s是绕地球做圆周运动的卫星的最大绕行速度，也是最小的发射速度，则飞船的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s；飞船绕地球运行速度一定小于
7.9 km/s，故A、B错误；地球同步卫星的轨道高度大约为地球半径的6倍，大于飞船的远地点高度，因为“越高越慢”，飞船绕地球运行的周期小于24 h，故C正确；飞船运行过程中仍受地球引力作用，故受重力作用，故D错误。]
3．B [由G＝m得，v＝
又＝，＝
故月球和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝
故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，即该探月卫星绕月运行的最大速率约为1.8 km/s，因此选B。]
4．A [当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球转动，当发射速度大于地球的第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误；行星的第一宇宙速度为该行星表面轨道处卫星的绕行速度，则有＝m，解得v＝，可得火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为＝＝，即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；根据在行星表面的物体所受万有引力近似等于重力可得＝mg，解得g＝，得火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为＝＝，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D错误。]
5．A [根据万有引力定律，可得G＝m＝mg，解得星球表面发射的最小速度约为v＝，则月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为v＝＝＝＝v地≈1.6 km/s，故A正确，B、C、D错误。]
6．B [三种类型轨道上的卫星都绕地球做圆周运动，所受合力不为零，处于非平衡状态，A错误；根据G＝m，可得v＝，由此可知轨道半径相同，则线速度大小相等，故a类型轨道上卫星的运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率，B正确；b类型轨道上的卫星是倾斜轨道卫星，不能与地球保持相对静止，只有静止轨道卫星才能与地球保持相对静止，C错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据公式G＝man可得an＝G，由此可知轨道半径越小，向心加速度越大，故c类型轨道上的卫星向心加速度最大，D错误。]
7．C [卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心，因此b轨道不可能是卫星轨道，故A错误；同步卫星的轨道在赤道上空，距地球表面一定高度，则轨道a上的卫星可能是同步卫星，故B错误；7.9 km/s是第一宇宙速度，是围绕地球做圆周运动的最大速度，则轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故C正确；由万有引力提供向心力有＝m，解得v＝，由图可知，轨道a的半径大于轨道d的半径，则轨道a上的卫星运行速率小于轨道d上卫星的速率，故D错误。]
8．D [地球静止卫星轨道到地球表面的高度约36 000 km，空间站显然不是同步卫星，故A错误；航天员进驻空间站时随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力全部提供向心力，航天员处于完全失重状态，故B错误；第一宇宙速度7.9 km/s是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以空间站的环绕速度不可能大于第一宇宙速度7.9 km/s，故C错误；地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律有G＝mg，设空间站的向心加速度大小为a，同理有G＝m′a，联立以上两式可得a≈8.9 m/s2，故D正确。]
9．A [设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，在星球表面卫星的重力充当向心力，得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝ v0，故选A。]
10．A [设黑洞的质量为M，黑洞的半径为R，与该黑洞中心距离为r的星体，正以速度v围绕黑洞中心旋转，根据万有引力提供向心力可得＝m，该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得＝m′，联立解得R＝r，A正确，B、C、D错误。]
11．(1)m(R＋h) (2)
(3)
解析 (1)“墨子号”卫星角速度
ω＝，
“墨子号”卫星所需的向心力Fn＝m(R＋h)ω2＝m(R＋h)
(2)根据万有引力提供“墨子号”卫星所需的向心力，
有G＝Fn
解得地球的质量M＝
(3)根据万有引力提供物体绕地球表面做匀速圆周运动的向心力，
有G＝m
解得第一宇宙速度v＝＝。
12．D [如图，
由几何关系可得，中轨道卫星轨道半径为r＝，则离地面的高度为h＝r－R＝－R，故A错误；根据G＝m，得v＝，可知，第一宇宙速度是近地轨道卫星的运行速度，是地球卫星的最大运行速度，中轨道卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，所以运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；根据牛顿第二定律有G＝m＝mω2r，对地球表面的物体有G＝m0g，联立解得v′＝，ω＝，故C错误，D正确。]
