人教新版七年级上册《第3章 一元一次方程》2023年单元测试卷（福建省福州九中）
一、选择题
1．（3分）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x2+x＝2 B．2x+3y＝2 C． D．
2．（3分）方程3x+9＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣6 D．x＝3
3．（3分）已知x＝3是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
4．（3分）解方程时，去分母正确的是（ ）
A．5x＝1﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1）
C．5x＝15﹣3（x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）
5．（3分）下列等式变形不正确的是（ ）
A．由x＝y，得到x+3＝y+3 B．由3a＝b，得到2a＝b﹣a
C．由m＝n，得到4m＝4n D．由bm＝bn，得到m＝n
6．（3分）解下列方程时，去括号正确的是（ ）
A．由﹣5（1﹣x）＝4，得﹣5﹣5x＝4
B．由2（x﹣1）＝x，得2x﹣1＝x
C．由3（2﹣4x）＝3，得6﹣12x＝3
D．由3＝4（1﹣x），得﹣3＝4﹣4x
7．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（ ）
A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C． D．
8．（3分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值为（ ）
A．30 B．26 C．19 D．16
9．（3分）一件商品提价25%后，发现销路不好，欲恢复原价，则应降价（ ）
A．25% B．20% C．40% D．15%
10．（3分）已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．﹣6 B．﹣7 C．﹣14 D．﹣19
二、填空题
11．（3分）试写出一个解为x＝1的一元一次方程： ．
12．（3分）当x＝ 时，代数式2x﹣1的值与代数式3x+3的值相等．
13．（3分）某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成．现在由甲先单独做2天，然后甲、乙合作完成此项工程．若设甲一共做了y天，则所列方程为 ．
14．（3分）一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是 ．
15．（3分）方程ax+2bx＝4的解为x＝2，则方程a（y﹣1）+2b（y﹣1）＝4的解为 ．
16．（3分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{2，﹣4}＝﹣4．则方程min{x，﹣x}＝3x+4的解为 ．
三、解答题
17．解方程：﹣＝1．
18．小丽看一本绘画书，第一天看了这本书的一半，第二天看了这本书的，还剩下20页没看，求这本绘画书的总页数．
19．解方程：
解：去分母，得2（2x﹣1）﹣5（x+1）＝10……①
去括号，得4x﹣2﹣5x+5＝10……②
移项，合并同类项，得﹣x＝13……③
系数化为1，得x＝﹣13……④
（1）步骤①去分母的依据是 ；
（2）上面计算步骤出错的是第 步，错误的原因是 ；
（3）请你写出这个方程正确的解法．
20．已知关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的值．
21．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或200个B部件．现要用8m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
22．关于x的一元一次方程，其中m是正整数．
（1）当m＝3时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求m的值．
三、解答题
23．某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了4个参赛者的得分情况：
参赛者 答对题数量 答错题数量 得分
洋洋 20 0 100
盼盼 19 1 94
想想 14 6 64
思思 10 10 40
（1）参赛者壮壮得了82分，他答错了几道题？
（2）参赛者亮亮说他得了78分，你认为可能吗？为什么？
24．问题解决：0.＝1是大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？
小明有如下的探究：
解：设0.＝x
∵0.＝0.999…
∴10x＝9.999…
∴10x﹣x＝9
解得x＝1
∴0.＝1．
（1）实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.；②0.
25．在2022年春节即将到来之即，某市大润发和家乐福两家超市准备庆祝春节，分别推出如下促销方式：
大润发：全场均按八五折优惠．
家乐福：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折．
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购买总额是400元时，大润发、家乐福两家超市实付款分别是多少元？
（2）当购物总额是多少元时，两家超市实付款相同？
（3）某顾客在家乐福超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
人教新版七年级上册《第3章 一元一次方程》2023年单元测试卷（福建省福州九中）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】利用一元一次方程的定义，逐一分式各选项中的方程，即可得出结论．
【解答】解：A．方程x2+x＝2是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．方程2x+3y＝2是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．方程是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．方程是分式方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程”是解题的关键．
2．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：移项、系数化为1即可．
【解答】解：3x+9＝0，
3x＝﹣9，
x＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解方程的一般步骤．
3．【分析】根据x＝3是方程x+2a＝﹣1的解得3+2a＝﹣1，进行计算即可得．
【解答】解：∵x＝3是方程x+2a＝﹣1的解，
∴3+2a＝﹣1，
2a＝﹣4，
a＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程的解．
4．【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答．
【解答】解：，
去分母，方程两边同乘15得：
5x＝15﹣3（x﹣1），
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
5．【分析】根据等式的性质进行判断即可．
【解答】解：A．将等式x＝y的两边都加上3得到的仍是等式，即x+3＝y+3，因此选项A不符合题意；
B．将3a＝b的两边都减去a得到的仍是等式，即3a﹣a＝b﹣a，也就是2a＝b﹣a，因此选项B不符合题意；
C．将m＝n的两边都乘以4仍是等式，即4m＝4n，因此选项C不符合题意；
D．将bm＝bn的两边都除以b，当b＝0时就不能得到m＝n，因此选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，理解等式的基本性质是正确判断的关键．
6．【分析】将各方程去括号后进行判断即可．
【解答】解：由﹣5（1﹣x）＝4，得﹣5+5x＝4，则A不符合题意；
由2（x﹣1）＝x，得2x﹣2＝x，则B不符合题意；
由3（2﹣4x）＝3，得6﹣12x＝3，则C符合题意；
由3＝4（1﹣x），得3＝4﹣4x，则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查解一元一次方程—去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
7．【分析】若每人7两，还剩4两，则银子共有（7x+4）两；若每人9两，还差8两，则银子共有（9x﹣8）两．根据银子数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意，得7x+4＝9x﹣8．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．【分析】设左下角的方格中的数为x，根据题意列方程求出x的值，然后根据题意列方程求出m的值即可．
【解答】解：如图，设左下角的方格中的数为x．
∵每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，
∴20+22＝23+x，
解得x＝19，
∴20+19＝23+m，
解得m＝16．
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．
9．【分析】设应降价率为x，把原价看做单位“1”，可得关于x的方程式，求解可得答案．
【解答】解：设应降价率为x，把原价看做单位“1”，则提价25%后为1+25%，再降价x后价格为（1+25%）（1﹣x），
∴（1+25%）（1﹣x）＝1，
解得x＝20%．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
10．【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．
【解答】解：，
去分母，得6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣6，
去括号，得6x﹣2+ax＝2x﹣6，
移项、合并同类项，得（4+a）x＝﹣4，
将系数化为1，得，
∵是非负整数解，
∴4+a取﹣1，﹣2，﹣4，
∴a＝﹣5或﹣6，﹣8时，x的解都是非负整数，
则﹣5+（﹣6）+（﹣8）＝﹣19，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
二、填空题
11．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．
【解答】解：∵x＝1，
∴根据一元一次方程的基本形式ax+b＝0可列方程：x﹣1＝0．（答案不唯一）
【点评】本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力．
12．【分析】解方程2x﹣1＝3x+3，求出x即可．
【解答】解：2x﹣1＝3x+3，
3x﹣2x＝﹣1﹣3，
∴x＝﹣4，
∴当x＝﹣4时，代数式2x﹣1的值与代数式3x+3的值相等．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的方法．
13．【分析】设甲一共做了y天，则乙做了（y﹣2）天，再根据工作效率×工作时间＝工作量可得甲的工作量为，乙的工作量为，然后再根据甲的工作量+乙的工作量＝1列出方程．
【解答】解：由题意得+＝1．
故答案为：+＝1．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解决问题的关键．
14．【分析】设个位数字为x，则十位数字是（3x+1），根据“个位上的数与十位上的数的和等于9”列出方程并解答．
【解答】解：设个位数字为x，则十位数字是（3x+1），
依题意得：x+（3x+1）＝9，
解得x＝2，
则3x+1＝3×2+1＝7，
即所求的两位数是72．
故答案为：72．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出十位和个位数字，进而得出方程是解题关键．
15．【分析】由关于x的方程ax+2bx＝4的解为x＝2，可得出关于（y﹣1）的方程a（y﹣1）+2b（y﹣1）＝4的解为y﹣1＝2，解之即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的方程ax+2bx＝4的解为x＝2，
∴关于（y﹣1）的方程a（y﹣1）+2b（y﹣1）＝4的解为y﹣1＝2，
∴y＝3，
∴关于y的方程a（y﹣1）+2b（y﹣1）＝4的解为y＝3．
故答案为：y＝3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，求出方程的解是解题的关键．
16．【分析】根据题意，当x≥0时，﹣x＝3x+4；当x＜0时，x＝3x+4，根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
【解答】解：当x≥0时，x≥﹣x，
∵min{x，﹣x}＝3x+4，
∴﹣x＝3x+4，
解得x＝﹣1（﹣1＜0，舍去）；
当x＜0时，x＜﹣x，
∵min{x，﹣x}＝3x+4，
∴x＝3x+4，
解得x＝﹣2．
综上，可得方程min{x，﹣x}＝3x+4的解为x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是注意分两种情况．
三、解答题
17．【分析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，进而得出答案．
【解答】解：方程两边同乘以12得：
12×﹣12×＝12，
则3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
故3x+6﹣4x+6＝12，
移项合并同类项得：﹣x＝0，
解得：x＝0．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．
18．【分析】设这本科技书的页数为x页，根据题意构建方程即可．
【解答】解：设这本绘画书的总页数是x页．
由题意，
解得x＝120．
答：这本绘画书的总页数是120页．
【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是抓住关键描述语，找到等量关系，列出方程．
19．【分析】（1）利用等式的基本性质判断即可；
（2）找出出错的步骤，分析其原因即可；
（3）写出正确的解答过程即可．
【解答】解：（1）步骤①去分母的依据是等式的基本性质；
故答案为：等式的基本性质；
（2）上面计算步骤出错的是第二步，错误的原因是去第二个括号时，括号中第二项没有变号；
故答案为：二，去第二个括号时，括号中第二项没有变号；
（3）去分母得：2（2x﹣1）﹣5（x+1）＝10，
去括号得：4x﹣2﹣5x﹣5＝10，
移项得：4x﹣5x＝10+2+5，
合并同类项得：﹣x＝17，
解得：x＝﹣17．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
20．【分析】分别解出关于x的方程12x﹣a＝0的解和方程a+8x＝2+4x的解，然后根据已知条件“关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1”列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：由方程12x﹣a＝0，得x＝，
由方程a+8x＝2+4x，得x＝，
又∵关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，
∴，
去分母，得a﹣3（2﹣a）＝12，
去括号，得a﹣6+3a＝12，
移项，得a+3a＝6+12，
合并同类项，得4a＝18，
化系数为1，得a＝4.5．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
21．【分析】设应用x m3钢材做A部件，用y m3钢材做B部件，根据要用6m3钢材制作这种仪器且做的B部件总数是A部件总数的3倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入40x中即可求出结论．
【解答】解：设应用x m3钢材做A部件，用y m3钢材做B部件，
依题意，得：，
解得：，
答：应用5m3钢材做A部件，3m3钢材做B部件，恰好配套．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．【分析】（1）把m＝3代入原方程，根据解一元一次方程步骤解出x；
（2）先求出方程的解，x＝，再根据方程有正整数解，m是正整数，列出等式，求出m．
【解答】解：（1）当m＝3时，原方程为：+3＝5，
3x﹣1＝4，
解得：x＝；
（2）方程两边都乘2，
3x﹣1+2m＝10，
解得x＝，
∵方程有正整数解，m是正整数，
∴11﹣2m＝3或11﹣2m＝9，
∴m＝4或m＝1．
【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握解一元一次方程步骤是解题关键．
三、解答题
23．【分析】（1）由参赛选手洋洋可得：答对1题得100÷20＝5（分），设答错一题扣x分，根据参赛选手盼盼的得分列出方程，求出方程的解即可得到答对和答错的分数，再设壮壮答错了y道题，根据得了82分列出方程，解之即可；
（2）设他答对了a道题，列方程解答即可．
【解答】解：（1）由参赛选手洋洋可得：答对1题得100÷20＝5（分），
设答错一题扣x分，
根据参赛选手盼盼的得分列得：19×5﹣x＝94，
解得：x＝1，
则答对一道题得5分，答错一道题扣1分，
设壮壮答错了y道题，则有（20﹣y）×5﹣y×1＝82，
解得y＝3，
∴他答错了3道题．
（2）不可能，设参赛选手亮亮答对a道题，
根据题意得：5a﹣1×（20﹣a）＝78，
解得：，
∵a为正整数
∴不可能．
【点评】此题主要考查一元一次方程的应用，根据已知量设未知量，列出方程是解题的关键．
24．【分析】①根据给定的例题的步骤求解即可；
②根据给定的例题的步骤求解即可；
【解答】解：（1）①＝0.7777……，
∴设＝x，
则10x＝7.7777……，
∴10x﹣x＝7，
解得x＝，
∴＝；
②＝0.121212……，
设＝x，
则100x＝12.1212……，
∴100x﹣x＝12，
解得x＝＝；
【点评】本题考查了解一元一次方程，理解例题是解题的关键．
25．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出在大润发、家乐福两家超市实付款多少元；
（2）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（3）根据题意，先判断是否合算，然后通过计算说明即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
当一次性购买总额是400元时，在大润发实际付款：400×0.85＝340（元），
在家乐福实际付款：400×0.88＝352（元）；
（2）设购物总金额是x元时，两家超市实付款相同，
由题意可得：0.85x＝500（1﹣0.12）+0.8（x﹣500），
解得x＝800，
答：当购物总额是800元时，两家超市实付款相同；
（3）该顾客的选择不合算，
理由：∵500×0.88＝440＜482，
∴购物的总金额大于500元，
设该顾客购物金额为y元，
由题意可得：500×（1﹣0.12）+0.8（y﹣500）＝482，
解得y＝552.5，
该顾客在大润发实际付款为：552.5×0.85＝469.625（元），
∵469.625＜482，
∴该顾客的选择不合算．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
