27.3位似（第2课时）
点石成金
1.以原点为位似中心的位似图形的坐标变化一定要注意符号的变化：若两个图形在原点同侧，则符号相同；若两个图形在原点异侧，则符号相反.
2.以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横坐标或纵坐标之比的绝对值等于相似比
认知基础练
知识点1 位似图形的坐标变化规律
1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
2．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．2
3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1） B． C． D．（﹣2，﹣1）
4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（1，0），B（2，3），C（﹣1，2），若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B′的坐标为 ．
知识点2 在平面直角坐标系中画位似图形
5．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P（﹣3，0），A1（﹣2，1），A2（﹣1，0），A3（﹣2，﹣1），则顶点A100的坐标为（ ）
A．（31，34） B．（31，﹣34） C．（32，35） D．（32，0）
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A（2，0），点C（a，b），∠C＝90°．则点C′的坐标为 .（结果用含a，b的式子表示）
易错点 忽视位似的另一种位置关系而致错
7．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 ．
素养提升练
8．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．并写出点B的对应点B2的坐标．
（3）△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标．
9．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标；
（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C；
（3）在（2）的条件下，求出线段CB所扫过的面积．
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．
11．如果两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y＝kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y＝kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y＝kx+b的表达式．27.3位似
第1课时 位似图形
点石成金
位似图形的概念包括三层内容
1.位似图形是针对两个图形而言的，位似图形是相似图形；
2.位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点；
3.位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系，位似图形一定是相似图形，而相似图形未必是位似图形.
认知基础练
知识点1 位似图形的认识
1．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）
2．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
知识点2 位似图形的性质
3．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）
4．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（ ）
A．4 B．6 C．16 D．18
知识点3 位似图形的画法
5．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到△DEF，下列结论：
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长之比1：2；
④△ABC与△DEF的面积之比为2：1．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．16
7．如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点D为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2：1，画出符合条件的所有图形．（不要求写作法）
易错点 对位似变换时图形的位置考虑不全而漏解
8．如图，在由小正方形组成的网格中，以点O为位似中心，把△ABC缩小到原来的倍，则点A的对应点为（ ）
A．点D B．点E C．点F D．点G
素养提升练
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且3．若A（9，3），则A1点的坐标是 ．
10．如图△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝AA′，S△ABC＝4，S△A′B′C′＝ ．
11．如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，且四边形ABCD的面积为900cm2，则四边形AEFH的面积为 ．
12．如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，
（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；
（2）若AB＝2，CD＝3，求EF的长．
13．如图，在8×11网格图中，△ABC与△A1B1C1是位似图形．
（1）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣1，6），点C1的坐标为（2，3），则点B的坐标为 ；
（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2；
（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为 ，计算四边形ABCP的周长为 ．
14．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形．求证：OD OC＝OF OA．
15．如图，正三角形ABC的边长为3．
（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．
