第二十四章 圆 期末复习单元测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、下列语句中不正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2、已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40° B．80° C．160° D．120°
3、已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm
4、已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
6、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是( )
A．AD＝BC B．AD＝AC C．AC＞AB D．AD＞DC
7、如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为（ ）
A．5 B．10 C．7.5 D ．4
8、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（ ）
A. B. C. D．2
9、如图，直线y＝x＋与x轴，y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10、如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是( )
A．6 B．2＋1 C．9 D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知弦AB把圆周分成1∶5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 .
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于 ．
13.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为_____
14．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC＝________．
15．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________.
16．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是___．
17．如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长是____________cm.
18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是 (只需填写序号)．
三、解答题(本题共7小题，共66分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．
20．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．
21.如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12.
求线段EF的长.
22.如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C＝45°.
(1)求∠ABD的度数；
(2)若∠CDB＝30°，BC＝3，求⊙O的半径．
23.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D、BC于E，连接ED，若ED＝EC.
(1)求证：AB＝AC；
(2)若AB＝4，BC＝2，求CD的长．
24．如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
25. 已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
