26章 反比例函数 热门考点整合应用
考点1 一个概念——反比例函数
1．若y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝2 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝0
2．函数是反比例函数，则m的值为 ．
考点2 两个方法
方法1 画反比例函数图象的方法
3．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象：
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝ ；
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 …
y … ﹣1 ﹣2 ﹣3 3 2 m …
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
（2）探究函数性质：
①函数值y随x的增大而减小； ②函数图象关于原点对称；
③函数图象与直线x＝﹣1没有交点； ④此函数图象是轴对称图形；
以上结论正确的是（把正确结论的序号写在横线上）： ．
4．问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象是怎样的呢？
【探索】（1）该函数的自变量的取值范围为 ；
（2）描点画图：
①列表：如表是x与y的几组对应值；
x … ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 6 7 …
y … 2 3 6 ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 6 3 2 …
②描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点．
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整．
【应用】观察你所画的图象，解答下列问题：
（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b＝ ；
（4）直接写出当时，x的取值范围为 ．
方法2 求反比例函数解析式的方法
5．如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
6．如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在第一象限，OA＝8，OC＝6，点D在边BC上，将四边形OABD沿直线OD翻折，使点A和点B分别落在这个坐标平面的点A′和点B′处，且点B′刚好落在y轴上．若某反比例函数的图象经过点A′，则这个反比例函数的解析式为 ．
考点3 三个应用
应用1 反比例函数图象和性质的应用
7．关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限
B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．图象经过点（a，a+2），则a＝1
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y（k为常数且k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
应用2 反比例函数的实际应用
9．某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡．学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设矩形地面的边长AB＝x米，BC＝y米．
（1）求y关于x的函数关系式（不写自变量的取值范围）；
（2）能否建造AB＝20米的活动场地？请说明理由；
（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好矩形场地的总费用为80.4千元，求出x的值．（总费用＝地面费用+围挡费用）
应用3 反比例函数的跨学科应用
10．小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N的力．
（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）
11．已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）请求出这个反比例函数的解析式；
（2）蓄电池的电压是多少？
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？
考点4 一个技巧——用K的几何意义巧求图形的面积
12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数 图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于 ．
13．如图是函数y与函数y在第一象限内的图象，点P是y的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y的图象于点D．
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求四边形ODPC的面积．
